什么是数学哲学？依我看就是关于数学与哲学间关系的学说，让人遗憾的是这门学问至今缺少一个坚实的基础。
举个例子说明一下，2018年我曾去北京大学听取“数理哲学周”中的两次报告研讨，记得一次是一位复旦的老师讲有关集合论的讲座，当时我提了一个问题：老师，您讲“集合论具有强大的解释能力”，我想问集合论是否能解释数学知识，比如牛顿-莱布尼茨公式这样的？
紧接着另一位同学又提问：集合论能否解释现代数学中几何拓扑等的问题？
这些问题可能比较尖锐，北大的刘老师抢了话筒说：看来大家对数学哲学很有兴趣，接下来有一场关于数学哲学的讨论，欢迎大家去围观。
在接下来的那场关于数学哲学的讨论中，好像有四五位老师参与，观点比较对立，有一位研究数学哲学的老师直言：数学与哲学没有关系，数学家也不讨论哲学问题。
据我所知，这位老师以前是学数学的后来研究数学哲学，说“数学与哲学没有关系”这不是有点讽刺？如果二者之间没有关系那研究什么呢？还有现在的数学家思考哲学问题吗？我以为百年前希尔伯特这样的数学家是思考哲学的，可能如今缺少希尔伯特这样的人物。
讨论中有文科背景的老师认为数学与哲学之间有关系，举出的例子是集合论悖论，但在我们看来，这个论据似乎缺少说服力。参与这场讨论的老师有不少是有留学经历的，如果西方的历史研究真的有有力的论据，那他们之间的分歧也不至于这么大，所以这个问题至今属于“无定论”。
数学与哲学之间究竟有没有关系？我曾经深思过，后来这个问题变成了“数学哲学应该是怎样的？”我想绝不是《古今数学思想》这套书所阐释的。
西方历史上有既是数学家又是哲学家这样的人，最著名的是古希腊的毕达哥拉斯与近代欧洲的笛卡尔和莱布尼茨，他们的数学跟他们的哲学之间有没有关系呢？经过我的一系列思考，我可能找到了二者之间的关系，如果这些观点成立，那么数学哲学应该有了坚实的基础。
如果数字与哲学之间真的有确切的关系，那么很多问题就有新的解释了。
比如，我曾听一位老师在课堂上说“华罗庚是神一样的人物”，对于这里所说的“神”，我是这样理解的：华罗庚的思想有哲学的高度，如果能用哲学说清楚，那么这个“神”就是“神圣”的意思；如果解释不清，那就会是“神秘的”，我们不欢迎这样的神秘主义。
打开想象力，让它尽力驰骋，如果数学与哲学有关，那么有什么可能的重大发现呢？我有一个想法：西方历史上有少数的数学家(除了笛卡尔莱布尼茨等，因为他们是公认的哲学家)，他们也是哲学家，因为他们研究数学的方式与别人不同，是以一种哲学的思维方式思考数学；更有甚者，他们提出的至今都没能证明的问题可能就是某个哲学问题，比如著名的“黎曼猜想”。
上面的这个观点，有助于我对华罗庚思想认识的解释，我曾把华罗庚认成是哲学家，为什么会这样呢？我是反思的：数学中的哥德巴赫猜想是一个哲学问题，华罗庚把它当成推动我国数论发展的对象，华罗庚对这个问题的思考与实践体现了“解释西方数学与实践我国数学”的马克思哲学(哲学家只是解释世界，问题在于改造世界)。
作为数学老师，我对数学教育还有一层思考，既然数学是某种意义上的哲学，那么数学教育也是一种哲学教育。
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