7评《关于与机械能守恒相关的一些问题的探讨》.docx

评《关于与机械能守恒相关的一些问题的探讨》

摘要：论文《关于与机械能守恒相关的一些问题的探讨》错误．

关键词：机械能；机械能守恒定律；相对性原理

中图分类号：O 313.1   文献标识码：A

原昆明市五华区基础教育科学研究中心职工、物理特级教师、《物理教学》编委、现自然科学期刊《物理通报》杂志副主编赵坚先生，于公元第2019年5月，在自然科学期刊《物理教师》第40卷第5期上发表了文章《关于与机械能守恒相关的一些问题的探讨》．

我们认为赵坚先生的这篇文章的观点错误，我们仅以赵坚先生的这篇文章的例1为例说明赵坚先生的错误如下：

赵坚先生在他的例1中说：【例1如图１所示，固定在车厢内的光滑斜面，倾角为θ，车厢以速度匀速前进，斜面上质量为m的滑块从斜面顶端自由滑下，试分析：以地面为参考系，滑块在下滑过程中机械能是否守恒？

以地面为参考系，滑块在斜面顶端时机械能为=m+mgh．

滑块在斜面底端时的机械能为=m．式中v为滑块滑到斜面底端时对地的速度．根据运动合成，其大小为滑块在斜面底端时对车厢的速度和车厢速度的矢量和，如图2所示．考虑到=，=m=m(+2cos θ+)=m+mgh+mcosθ。可见，>，以地面为参考系，滑块的机械能不守恒．】

赵坚先生的例1中的结论【以地面为参考系，滑块的机械能

不守恒】是错误的．我们从4个方面说明理由如下：

①  根据保守力的定义可以证明斜面的支持力是保守力：因为斜面的支持力是一个恒力，恒力的环路积分为0，所以在地面系和小车系斜面的支持力都是一个保守力

②  赵坚先生算出的还真的错了．正确的算法是：算出任意时刻t时的机械能E(t)（包括，），看看是否守恒：

设过斜坡顶点的垂直于地面的向上的直线为y轴，y轴与地面的交点o为原点，以平行于地面的向右的直线ox为x轴．设车厢系和地面系刚开始相对运动时完全重合．设滑块在0时刻起从斜坡的顶点处开始下滑．设在车厢系观察（即以车厢为静止系）时t时刻的高度、速度、加速度、动能、势能、机械能分别为：y，v，a，e_k(t)，e_p(t)，e(t)，则有：

mgsinθ=ma，=a=gsinθ，dv=gsinθdt，= (gsinθ)，

v-0=(t-0)gsinθ，v=tgsinθ．

=v=tgsinθ，ds=tgsinθdt，= (gsinθ)，

s-0=(t²-0²)gsinθ，s=t²gsin θ．

h-y=ssinθ=t²gsinθsinθ=t²gsin²θ（0≤y≤h），

t²=，t=；s=．

v=tgsinθ=gsinθ=，=2g(h-y)，

=cos θ．

e_k(t)=mv²=m×2g(h-y)=mg(h-y)；

mgh-e_p(t)=ma×s=(mgsinθ)×=mg(h-y)，e_p(t)=mgh-mg(h-y)。

e(t)=e_k(t)+e_p(t)=mg(h-y)+mgh-mg(h-y)=mgh=常数．

所以，在车厢系观察时，滑块的机械能守恒，守恒值为mgh．

设在地面系观察(即地面为静止系)时,滑块t时刻的速度、加速度、动能、势能、机械能分别为：V，A，E_k(t)，E_p(t)，E(t)．

=+，=(+=++2×；

=，=．

=+=++2×+=++2×=

2g(h-y)++2×cos θ．

E_k(t)=m=mg(h-y)+m+m×cos θ．

==-0=；===；A=a=gsin θ．

m=m；m=m；mA=ma=mgsin θ．

mgh-E_p(t)=mA×s+(mAcos θ)×(t-0)=

(mgsin θ)×+(mgsin θcos θ)××=

mg(h-y)+m×cos θ．

E_p(t)=mgh-mg(h-y)-m×cos θ．

E(t)=E_k(t)+E_p(t)=mg(h-y)+m+m×cos θ+

mgh-mg(h-y)-m×cosθ=mgh+m=常数．

所以，在地面系观察时，滑块的机械能守恒，守恒值为

mgh+m．

③车厢系内观察时，因为车厢与斜面相对静止，所以人们

已经公认滑块的机械能守恒，守恒值为e(t)=mgh．

因为车厢系相对于地面系的速度为，所以在地面系观察（即以地面系为静止系）时，滑块的机械能比在车厢系观察时增加m，所以在地面系观察时，滑块的机械能为：

E(t)=e(t)+m=mgh+mu²=常数．

所以，在地面系观察时，滑块的机械能守恒，守恒值为mgh+m．

③  据相对性原理知：“任何物理学定律在所有惯性系中都有相同的形式．”所以机械能守恒定律在惯性系车厢中和惯性系地面上都成立．假设机械能守恒定律如赵坚先生所说：在惯性系地面上不成立，那么赵坚先生推翻了相对性原理，所以就没有相对性原理了．在没有相对性原理的条件下再说“机械能守恒定律和相对性原理之间的关系”，就成了无稽之谈了！能量守恒系统是封闭系统，否则是开放系统，对于一个惯性系是封闭系统，另一个惯性系是开放系统，说明各个惯性系是不等价的，怎能说依然满足相对性原理呢？

由麦克斯韦方程组导出的自由电磁波波动方程曾经引起物理学界的极大困惑，原因之一是当时人们普遍认为：在相对于以太介质静止的惯性系（有时简称为以太惯性系中），麦克斯韦方程（及其导出的电磁波波动方程等）是成立的，电磁波在真空中沿各个方向的传播速度都等于恒量C，那么在相对于以太运动的惯性系中情况会怎样呢？伽利略变换不能解决这个问题，于是人们认为存在对于经典电磁学的最优惯性系，最后爱因斯坦提出狭义相对论的两条基本原理——相对性原理和光速不变原理，证明经典电磁学“在这个惯性系中满足条件，必在其他惯性系中也满足条件”，才解决了这一危机。若按赵坚老师的观点，这一切岂非大可不必，只要说明由麦克斯韦方程组导出的自由电磁波波动方程不具有单独协变性即可。

作为这篇文章的作者之一的赵坚老师在自己的另一篇文章^[1]中已经明确指出功是力与质点位移的数量积，弹簧不具有质量，不是质点，能量不守恒的原因显然不是墙壁的影响，根源在哪里呢？

对于正确的物理定律来说，从数学角度来看，满足协变性是必要的但不是充分的，这是合乎逻辑的。任何一个正确的命题，它的逆命题不一定成立，而逆否命题一定成立。相对性原理在物理学中的权威性就由它的逆否命题表述来体现，它有否决权，不满足一定不正确。爱因斯坦讲：“狭义相对论的普遍原理包含在这样一个假设里：物理定律对于（从一个惯性系转移到另一个任意选定的惯性系的）洛仑兹变换是不变的。这是对自然规律的限制性原理，它可以与不存在永动机这样一条作为热力学基础的限制性原理相比拟。”文献[2～3]进一步说明了相对性原理和协变性是一回事。

用现代的术语来概括，伽利略相对性原理可表述为：一个对于惯性系作匀速直线运动的其它参考系，其内部所发生的一切物理过程，都不受到系统作为整体的匀速直线运动的影响或者说不可能在惯性系内部进行任何物理实验来确定该系统作匀速直线运动的速度。既然对于惯性系作匀速直线运动的系统内遵从同样的物理学规律，由此可得出结论：相对于一切惯性系作匀速直线运动的一切参考系都是惯性系，也就是对于物理学规律来说，一切惯性系都是等价的。牛顿对于伽利略的相对性原理也是肯定的。在《自然哲学之数学原理》一书中，“运动的公理或定律”的第五推论指出：“一个给定的空间，不论它是静止，或是不含圆周运动的匀速直线运动，它所包含的物体自身之间的运动不受影响。”牛顿还特地说明：“这可以由船的实验来清楚地证明，不论船是静止或匀速直线运动，其内的一切运动都同样进行。”牛顿在发现的引力前面，加了二个字，叫万有引力。目的就是表明，引力对所有的物体，在所有的时间和空间都是适用的，是普遍成立的。至今没有发现，万有引力定律只对地球适用，在其他天体就不成立，当然现在需要对牛顿的万有引力定理进行相对论效应的修正。所有现在没有被推翻的物理规律，都是对相对性原理的证明。相对性原理是整个自然科学生存的基础，基础是不可动摇的，不可错误的。发生错误的只可能是从一个时空变换到另一个时空所采用的变换方式，在这种变换方式下能否使自然界的规律保持不变。牛顿力学在伽利略变换下保持力学规律不变。爱因斯坦在建立理论体系之前，先追求数学上的完美性。对于数学上不完美的理论，则将其拒之门外，爱因斯坦建立的理论属于对称性理论。在发现光速不变之后，爱因斯坦认为只有在洛伦兹变换下物理规律才能保持不变。在一个给定的参照系中的自然规律和一切实验结果都与整个系统的平动无关，更精确地说法是：存在着无穷多的互相作匀速直线相对的运动的三维等效欧几里得参照系，在这些参照系中，一切物理现象都是以等同的方式发生的。所以我们说，爱因斯坦方法可以称为相对自由或受对称性限制的方法。具体地说，即以实验和事实为依据，仅在对称性方案之中，选择最佳方案。

彭加勒在1895年提出了相对性原理的概念，认为物理学的基本规律应该不随坐标系变化。1904年彭加勒正式表述了相对性原理。他在一次演说中讲道：“根据这个原理，无论对于固定的观察者还是对于正在作匀速运动的观察者，物理定律应该是相同的。因此没有任何实验方法可以用来识别我们自身是否处于匀速运动之中。”从历史上看，把相对性原理简称为协变性要求是从狭义相对论开始的。后来人们干脆把相对性原理称为协变性原理，但也一直有人把相对性原理称为不变性原理。前者在广义相对论中最为普遍，后者在经典力学中偶尔出现。

相对性原理说明物理规律在相对运动中是等效的，狭义相对性原理指出一切物理规律对于各种惯性系都是相同的，广义相对性原理则把它推广应用于任意相对运动的参照系。相对性原理是一种变换中的不变性(某种守恒)，它联系于空间的某种性质，例如均匀性，引力场与非惯性系的等价性等，它的数学形式是方程等的一般协变性。海森堡指出:“相对性原理构成一个十分普遍的自然规律”。对自然的研究和对自然力量的利用从一开始就是同使物体个体化联系在一起的。一个物体到另外一些物体的距离随时间发生变化。当这些“另外的”物体依然是所论物体的不可分割开来的背景的时候，我们就无法用数列对应于该物体的位置和位置的改变，也就是不能对物体的位置和速度施行参数化。给定一个物体，它相对于一些物体运动，标志出这些物体，然后用数列与这些距离相对应，于是这些物体就成为参照物，而给定物体到这些物体的距离的全体就成为参照空间。对应于距离的数之全体组成为一有序系统。这样同参照物联系在一起的坐标系，也就被引进来了。所谓相对性原理就是坐标系的平等性，从一个坐标系转换到另一个坐标系的可能性以及给出坐标变换时刚体内部的特性和刚体内部的各质点的距离及其结构的不变性。

近代科学表明，自然界的所有重要的规律均与某种对称性有关，甚至所有自然界中的相互作用，都具有某种特殊的对称性——所谓“规范对称性”。实际上，对称性的研究日趋深入，已越来越广泛的应用到物理学的各个分支：量子论、高能物理、相对论、原子分子物理、晶体物理、原子核物理以及化学（分子轨道理论、配位场理论等）、生物（DNA的构型对称性等）和工程技术。在20世纪前的二百多年间，对称性与守恒律的关系未被人们发现，杨振宁认为其原因是：“在古典物理学中，这种关系尽管存在着，但不十分有用。当量子力学在1925-1927年间发展时，这种关系的重要性才实际上显露出来。在量子力学当中，动力学系统的态是用指明态的对称性质的量子数标记的。与量子数一起还出现了选择定则，它支配着在态之间跃迁时量子数的变化……在1925年后对称性才开始原子物理学的语言中。后来，随着物理学的研究深入到核现象和基本粒子现象，对称性也渗入这些物理学新领域的语言中”。

从几何观点看来，空时理论可分为均匀的（伽利略的）空间理论和非均匀的（黎曼和爱因斯坦的）空间理论。空时的均匀性表现在存在着一类变换群，它使两点间的四维距离（间隔）的表达式不变，间隔表达式在空时理论中至为重要，因为它的形式直接与物理的基本定律，即自由质点运动定律和自由空间中光波波前传播定律的形式有关，因此朗道的书《力学》中说，在惯性参考系中自由运动的质点，由于时间和空间的均匀性和各向同性，表征它所用的拉格朗日函数不显含时间和广义坐标和速度的方向。伽利略空间具有最大限度的均匀性，这表现在：在伽利略空间中：(a)所有的点和瞬时都是平权的；(b)所有方向都是平权的；(c)所有作相对匀速运动的惯性系都是平权的。爱因斯坦认为：“如果不去相信宇宙的内在和谐，那就不存在有科学。”

所谓“哄认现象”（或“哄认效应”）是指“带头人有意坚持不正确或相对正确的认识，带动一些人无意跟风，从而造成不正确或相对正确认识的大范围共鸣传播，进而产生思维惯性乃至不辩是非的信仰”。其中的“带头人”是指学术权威、有影响力的人、有实力的机构。哄认的积极的一面是权威的一呼百就有利于快速科普。“哄认现象”与“哄抬物价”类似（哄认旧理论就是哄抬旧理论的价值）。不同的是哄认有积极的一面。从现象的特点来看，“哄认现象”一旦形成，就有“认知惯性”。消极的哄认就是“偏离了正确认识，不顾事实”地认可和支持一种观点或理论。例如亚理士多德理论盛行时期人们对大物体比小物体下落得快的观念的支持，哥白尼时期人们对地心说的支持都是哄认。类似的反面教材事例非常多，因为几乎每一种理论都要经过一个哄认期（理论的盛行期也是它的哄认期）。

参考文献：

[1]赵坚.如何正确理解功的定义中的位移“s”.物理教师，2010（1）：40～41.

[2]虞承飞.关于广义协变问题的讨论.新疆大学学报（自然科学版），1980年第2期：37～43.

[3]虞承飞.再论等效原理与广义协变.新疆大学学报（自然科学版），1982年第1期：73～80.