原文出自 Sensors 期刊：
Cheng, Y.; Luo, M.; Liu, J.; Luan, N. Numerical Analysis and Recursive Compensation of Position Deviation for a Sub-Millimeter Resolution OFDR. Sensors 2020, 20, 5540.
引言
光频域反射测量 (OFDR) 作为一种基于固有瑞利散射 (RS) 的有前景的技术，最初主要用于光纤设备和网络中的损耗和断点诊断。在频率域中，可以实现几微米的空间分辨率，并且测量长度可扩展到几十或几百米。随着窄线宽可调谐激光源 (TLS) 的发展和OFDR中非线性相位噪声补偿的应用，感测范围可提高到几十公里。然而，RS光谱的相似性在光纤末端降低，这限制了长距离探测范围内的空间分辨率。当加载大应变时，RS光谱的相似性会降低，且局部光谱具有高度相似的特征。有研究表明，可以利用光谱对准来抑制RS光谱相似性的退化，并确保在可测量范围较大的情况下以高空间分辨率使用窄窗口提取局部光谱。空间校准和光谱对准的结合可以避免光纤段的不匹配。最终，准确地解调了沿1.2 m感测光纤上分布的7000微应变，并以5 mm的空间分辨率进行了解调。还有研究通过位置偏差的补偿算法，实现了25 m感测规格下约为0.5 mm的空间分辨率。该方法证明了沿光纤累积的位置偏差由于弹性/热光效应而降低了RS光谱的相似性，但没有对位置偏差的原因、影响和补偿机制进行定量分析。
本篇发表在Sensors 上的研究文章，针对OFDR应变感测系统中的位置偏差，定量分析了其对系统的影响，详细介绍了位置偏差的递归补偿机制。该方法可以将测量光谱与参考光谱对准，并在高空间分辨率下保持测量和参考光谱之间的相似性。实验结果表明，相关性的信噪比提高了两倍，虚假峰可以有效消除。最终，在30 m的探测范围内，以5 mm的空间分辨率解调了分布式应变。理论分析与实验验证之间的一致性表明，这种提出的技术能够满足高精度分布式感测的要求。
研究内容
双极化采集OFDR包括TLS、参考迈克尔逊干涉仪 (RMI)、异频相干检测模块以及数据采集处理模块。RMI产生的拍频信号提供外部参考时钟来对信号进行重新采样，而被测光纤 (FUT) 与本地参考之间有光程差，反射光与本地光发生干涉并产生位置相关信号。当轴向应变或温度发生变化时，由于弹性光学和热光学效应，光程随着长度和折射率的变化而改变，从而导致瑞利光谱的位移。同时，在测量和参考光谱的解调过程中引入了位置偏差。这导致光谱错位和相关性降低，特别是在光纤末端。因此，为了在较长的光纤末端实现更高的空间分辨率，需要通过对位置偏移进行补偿，将测量到的光谱重新匹配到参考光谱，并确保通过递归算法实现光谱相关性。
因此，本文通过设计了一套算法流程。假设在被拉伸的光纤段的初始位置没有偏移，第二个测量点的位置偏移由第一个点进行修正。通过递归补偿，第𝑖+1个测量点的位置偏移由前面的𝑖个点进行修正，位置偏移从一个光纤段传递到另一个光纤段，从起点到终点进行修正。基于位置偏移递归补偿算法的逻辑过程如图1所示。
图1. 递归解决位置偏移以获取应变分布的过程。
通过静态应变验证对位置偏差的递归补偿算法，使用互相关峰值的信噪比作为不同空间分辨率下光谱相关性的指标。其中更高的空间分辨率意味着数据分段过多和光谱重构不足。图2a、b可以看到位置偏差导致2 mm空间分辨率下的相关性降低。然而，这种位置偏差并不足以降低光谱对比度和影响峰值检测的准确性。经过补偿后，相关性的信噪比得到了双倍提高。对于1 mm来说，相同的偏差导致相关性在图2c中明显降低。除此之外，由于峰值检测过程中对比度较低，可能错误地记录了离群点，除非对偏差进行了修正并去除了伪峰，如图2d所示。对于0.5 mm的极端情况，在图2e中完全丢失了光谱相关性，使得在如此高的分辨率下无法进行应变解调。然而，在图2f中通过位置偏差补偿，特征峰出现在其应有的位置。实验证明，通过比较具有和不具有位置偏差补偿的相关性信噪比，递归算法是有效的。
图2. 在位置偏差修正前后的RS光谱的互相关结果：(a, b) 2 mm空间分辨率；(c, d) 1 mm空间分辨率；(e, f) 0.5 mm空间分辨率。
图3中通过在30 m长的光纤末端施加静态应变，显示了不同空间分辨率下沿光纤段的应变分布曲线。在2 mm空间分辨率下，相关信噪比仍然保持相当可观，而在0.5 mm条件下，信噪比降至背景噪声水平。偏差在0.5 mm以下，错误将随机散布在图3b中应变分布曲线附近。通过递归补偿，随机误差得到有效抑制，并且恢复的应变分布曲线接近2 mm空间分辨率下的曲线。因此，递归算法用于位置偏差补偿被证明有效地抑制了相关降低并提高了特征峰的信噪比。
图3. 位置偏差校正前后的光纤末端应变分布：(a) 2 mm空间分辨率；(b) 0.5 mm空间分辨率。
研究结论
在本文中，研究者对位置偏移进行定量分析，并证明它降低了参考光谱和测量光谱之间的相关性。采用递归补偿算法，实现了具有更高空间分辨率和精确实时测量的分布式传感器。通过将测量光谱与其参考光谱对齐，保持相关性的可识别信噪比。此外，更明显的特征峰可以准确地定位，并得到纤维末端的应变值。通过补偿，沿着30 m长光纤的分布式应变曲线在0.5 mm空间分辨率下逼近了2 mm空间分辨率的曲线。此外，当结合并行计算来增加数据容量并减少反演失真时，所提出的技术可以进一步应用于复合材料中的嵌入式传感器。
撰稿人：岳洋
专栏简介
“智能光子应用技术”专栏由Sensors 期刊编委岳洋教授 (西安交通大学) 主持，专注于光通信、光感知、光芯片等智能光子学领域的前沿进展与创新应用。
专栏编辑
岳洋 教授
西安交通大学
西安交通大学信息与通信工程学院教授、博士生导师，SPIE会士、IEEE/Optica高级会员、智能光子应用技术实验室 (iPatLab) 创始人及现任PI。致力于光通信、光感知、光芯片等智能光子学领域的基础及应用研究。已发表论文240余篇 (包括Science)，特邀论文10余篇，申请及授权专利60余项 (包括美国专利25项、欧洲专利9项，已授权30余项)，编著英文书5部，英文书章节2章，Google学术引用10,000余次，获邀报告200余次 (包括1次Tutorial，30余次Plenary和50余次Keynote)。现任IEEE Access、Frontiers in Physics副主编，Sensors 等4个学术期刊编委，J. Lightw. Technol. 等特刊客座编辑10余次，国际会议主席、技术委员会委员100余次，70余学术期刊审稿人。
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