“卡诺循环/克劳修斯不等式”是平衡态热力学的经典叙事方式，本文拟重新认识卡诺循环与热机效率，供同行参考.
1. 卡诺循环
1824年法国人卡诺提出了著名的卡诺循环，参见如下图1所示：
1.1 卡诺循环的热力学分析
图1中过程①A→B为理想气体恒温可逆膨胀，结合平衡态热力学原理可得：
WT,①=∫-pdV
=∫(-nRT1/V)dV
=-nRT1·ln(V2/V1)<0
另恒温条件下,对于理想气体单纯pVT变化：
dU①=δQ①+δWT,①=0
上式积分可得：ΔU①=Q①+WT,①=0
则： Q①=-WT,①=nRT1·ln(V2/V1)>0.
图1中过程②B→C为理想气体绝热可逆膨胀，结合平衡态热力学原理可得：
dU②=δQ②+δWT,②=δWT,②
=nCV,m·dT
WT,②=ΔU②=nCV,m·(T2-T1)<0
图1中过程③C→D为理想气体恒温可逆压缩，结合平衡态热力学原理可得：
WT,③=∫-pdV
=∫(-nRT2/V)dV
=-nRT2·ln(V4/V3)>0
另恒温条件下,对于理想气体单纯pVT变化：
dU③=δQ③+δWT,③=0
上式积分可得：ΔU③=Q③+WT,③=0
则： Q③=-WT,③=nRT2·ln(V4/V3)<0.
图1中过程④D→A为理想气体绝热可逆压缩，结合平衡态热力学原理可得：
dU④=δQ④+δWT,④=δWT,④
=nCV,m·dT
WT,④=ΔU④=nCV,m·(T1-T2)>0
1.2 卡诺循环热力学分析结果汇总
卡诺循环热力学分析结果汇总参见如下表1所示：
表1汇总结果显示：卡诺循环的每一步均为独立的热力学过程，且能量守恒，不存在功热转换问题.
2. 热机效率（η）
平衡态热力学通常认为卡诺循环：
①系统从环境吸热（Q①）：
Q①=nRT1·ln(V2/V1)
②系统向环境放热（Q③）:
Q③=nRT2·ln(V4/V3)
③系统向环境总输出功（W）:
W=WT,①+WT,②+WT,③+WT,④
=-nRT1·ln(V2/V1)-nRT2·ln(V4/V3)
结合理想气体绝热过程状态方程可知：
TVγ-1=k
将已知相关数据代入上式可得：
T1V2γ-1=T2V3γ-1
T2V4γ-1=T1V1γ-1
整理可得：T2/T1=(V2/V3)γ-1=(V1/V4)γ-1
则：V2/V1=V3/V4
此时：W=-nRT1·ln(V2/V1)-nRT2·ln(V4/V3)
=-nRT1·ln(V2/V1)+nRT2·ln(V2/V1)
=-nR(T1-T2)·ln(V2/V1)
平衡态热力学定义：
η=-W/Q1=[nR(T1-T2)·ln(V2/V1)]/[nRT1·ln(V2/V1)]=(T1-T2)/T1 <1
需指出：将卡诺循环视为一个整体，将 “W=WT,①+WT,②+WT,③+WT,④”视为总输出功；而将热量硬性拆分为吸热（Q1）与放热（Q2）两部分，进而得出“η=(T1-T2)/T1”的做法，缺乏热力学逻辑，且不符合一般认知规律.
3. 结论
⑴ 卡诺循环的每一步均为独立的热力学过程，且能量守恒，不存在功热转换问题；
⑵ 将卡诺循环视为一个整体，将 “W=WT,①+WT,②+WT,③+WT,④”视为总输出功；而将热量硬性拆分为吸热（Q1）与放热（Q2）两部分，进而得出“η=(T1-T2)/T1”的做法，缺乏热力学逻辑，且不符合一般认知规律.
转载本文请联系原作者获取授权，同时请注明本文来自余高奇科学网博客。
链接地址：https://wap.sciencenet.cn/blog-3474471-1536582.html?mobile=1
收藏
