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作者介绍
罗朝俊(Albert C. J. Luo)
美国南伊利诺伊大学爱德华兹维尔分校(Southern Illinois University Edwardsville)杰出研究教授
罗朝俊教授是美国南伊利诺伊大学爱德华兹维尔分校（Southern Illinois University Edwardsville）的杰出研究教授，非线性动力学系统理论与应用领域国际知名专家。他2007年当选为美国机械工程师学会Fellow，2008年获南伊利诺伊州立大学最杰出学者研究奖，2014年被南伊利诺伊州立大学授予最杰出研究教授，被IWW 2025授予科学终身成就奖。1998年以来，他一直担任该校教职。三十多年来，罗教授在理论物理、非线性动力学和应用数学研究领域做出了重要贡献：平面多项式动力系统理论和Hilbert第16问题的解、非线性连续动力系统的稳定性和分叉理论、非线性离散动力系统的稳定性和分叉理论、分叉动力学理论、不连续动力系统理论、动力学系统广义同步理论、非线性动力学系统的周期和混沌运动的解析解方法和半解析解方法、非线性哈密顿系统的随机层与共振层理论、非线性变形体动力学理论。此外，在应用物理与工程中，罗教授发展了许多工程应用的数学理论：精确板壳理论、软结构理论、梁和杆的非线性理论、各向异性材料的大损伤理论、广义分形理论、以及机床加工不连续动力学理论等。罗教授发表了400多篇经同行评审的著名期刊和协会会议论文，出版专著60多部和编著20多部。
关于本书
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Nonlinear Physical Science（非线性科学）丛书关注基础理论和原理的最新进展、解析和符号方法，以及非线性物理科学和非线性数学中的计算技术，并结合工程学的应用。本丛书的关注主题包括但不限于：非线性物理与数学领域的新发现与发现，非线性、复杂性与非线性物理中的数学结构，自然与工程中的非线性现象与观测，复杂系统中的计算方法与理论，李群分析、数学建模中的新理论与原理，物理科学与工程中的稳定性、分叉、混沌与分形，物理科学中的不连续性、同步性与自然复杂性，非线性化学与生物物理等等。本丛书与高等教育出版社联合出版，已经出版了34本图书。
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Nonlinear Systems and Complexity（非线性系统与复杂性）丛书旨在系统地总结非线性、混沌和复杂性各个方面的最新进展、应用和整体成果，作为现有研究文献的一部分，并涵盖发表在主要期刊上的新颖发现。本丛书的目标是发表非线性系统和复杂性方面的理论和技术；激发人们对非线性科学中非线性、同步和复杂性的更多研究兴趣；并将新知识快速传播给相关领域的科学家、工程师和学生。本丛书将重点关注非线性系统和数学及其工程应用方面的最新进展、发现和理论、原理、方法论、计算技术。本丛书出版了涵盖广泛主题的专著，内容涉及该领域的基础进展和新应用。主题领域包括但不限于：非线性动力学；复杂性、非线性和混沌；非线性系统的计算方法；工程中的稳定性、分岔、混沌和分形；非线性化学和生物现象；分数阶动力学及其应用；不连续性、同步和控制。本丛书目前已经出版了40本图书。
作者专访
Q
非线性科学与复杂性研究近年来在人工智能、网络系统、材料科学、生命科学等领域进展迅速。请问从您的专业视角来看，这些理论和技术的发展，正在如何影响并改变我们的科学研究方式、社会生活和产业创新？
这些非线性科学理论和技术的发展，涉及到人类社会思维方式从线性到非线性、从局部到全局、从简单到复杂的转变。如果用线性思维，问题变成很复杂。用全局思维，问题会变得相对很简单。例如，当你在山顶看下面的丘壑，它是一幅美丽的山水画；而当你在丘壑中看它时，那丘壑是你永远走不出的迷宫，让你非常沮丧。这丘壑的复杂性。实际上，现代科学从伽利略、牛顿到爱因斯坦，他们基于线性分析理论去观查和分析客观世界，就会出现像黑洞现象的无解和量子不可测的复杂性，这就是线性分析在局部迷宫中难以自拔。于是，我们要用统计方法去研究它们，当我们用全局非线性观点去观测和分析黑洞现象和量子不可测，问题可能变得没有那么复杂。
问题在于你怎么登上非线性科学山顶看全局非线性，这需要数学理论的扎实、物理原理的精通、计算方法的改进、微电子科学和技术的发展与测试精度的提高、感知和传感技术的改进，以及大数据和信息融合，衍生更精确的数学模型。
Q
能否请您谈谈非线性系统和复杂性科学在国际上的研究历史与重要里程碑？在这一发展过程中，您的丛书系列是如何参与、推动或记录该领域知识体系建设的？
一、非线性系统的研究历史
1. 最初阶段的平均法和摄动法（18世纪-19世纪）
拉格朗日基于线性分析的平均法发展。
拉普拉斯摄动法是线性思维在非线性问题的突破。
早期理论的萌芽（19世纪末 - 20世纪初）
庞加莱（Henri Poincaré）的研究为非线性动力学的初步奠定了基础。庞加莱特别关注于非线性振荡和混沌现象，他提出了著名的庞加莱回归定理，为理解动力系统的长期行为提供了理论支持。
“混沌”概念的提出（1960s）
爱德华·洛伦茨（Edward Lorenz）在1960年代的天气预报研究中发现了非线性动力学中的“混沌现象”。1963年，洛伦茨提出了著名的洛伦茨吸引子（Lorenz attractor），这表明即使是简单的非线性系统也可以表现出极为复杂和难以预测的行为。这个发现标志着混沌理论的诞生。
计算机模拟与数值方法的发展（1970s - 1980s）
随着计算机技术的进步，科学家们开始能够模拟和分析更为复杂的非线性系统。
混沌理论的成熟（1980s - 1990s）
1980年代，罗伯特·梅（Robert May）等通过数学模型深入研究了混沌在生态学、人口动态等领域的应用，揭示了许多系统的非线性特性。将“混沌”从抽象的数学概念，变成了一个理解真实世界复杂性的核心科学。
二、复杂性科学的研究历史
1. 复杂系统概念的初步提出（20世纪初 - 1950s）
早期，复杂系统的研究多集中在生物学和社会学领域。像路德维希·冯·贝塔朗菲（Ludwig von Bertalanffy）的一般系统理论（General System Theory, GST），强调了跨学科的复杂系统分析方法。GST认为，任何一个系统的行为都是各个子系统相互作用的结果。
自组织和非线性动力学（1970s）
1970年代，伊利亚·普里戈金（Ilya Prigogine）提出了耗散结构理论，解释了在远离平衡态的条件下，复杂系统如何通过自组织过程形成结构化的模式。普里戈金因此获得了1977年的诺贝尔化学奖。
Hermann Haken提出了协同学理论，研究了不同组件之间的相互作用如何产生整体行为。
复杂性科学的起飞（1980s - 1990s）
1980年代，约翰·H·霍兰德（John H. Holland）提出了基于计算机模拟的适应性系统理论，开创了适应性进化、基因算法等领域。
克里斯·朗顿 (Chris Langton)深化了对复杂系统本质的认识，特别是通过研究人工生命，提出了秩序与混沌边缘的概念，对复杂性科学的形成有奠基作用。
约翰·卡斯蒂 (John Casti)通过其在数学建模、系统理论及复杂性分析方面的工作，为理解非线性、突变和涌现提供了严谨的框架。
复杂性科学研究重点包括自我组织、演化、非线性动力学以及从个体互动中涌现出的宏观行为（如人脑、生态系统、社会经济系统.
网络科学的兴起（1990s）
阿尔贝·巴拉巴西（Albert-László Barabási）与雷卡·艾伯特（Réka Albert）提出了复杂网络的无标度网络（Scale-Free Networks）模型，揭示了许多复杂系统（如互联网、社会网络等）中存在的长尾分布结构。
斯图尔特·考夫曼（Stuart Kauffman）利用随机布尔网络模型，开创性地提出细胞类型对应于基因网络中的动力学吸引子，而细胞分化则是吸引子之间的转换。这一思想为理解生命系统的稳健性和离散性提供了数学模型，是连接动力学与生物学的桥梁。
跨学科研究的整合（2000s至今）
进入21世纪，复杂性科学在多个领域（如物理学、生态学、经济学、社会学等）得到了广泛应用，形成了跨学科的复杂性研究中心。学者们开始通过复杂系统的模型来分析从生物演化到社会行为的各种现象。
网络科学成为一个重要的研究方向，着重于理解各类网络中的复杂行为和结构，如社交网络、交通网络、电力网络等。
三、全局分析的非线性理论与方法的发展
1. 李群分析（Sophus Lie，19世纪末）
通过利用微分方程的连续对称性，来系统性地找到不变解和相似约化。
为处理非线性微分方程提供了最早、最强有力的通用方法之一。
它能够揭示了非线性动力学中解对称性和精确解。
不连续动力系统理论（2000年代至今）
在连续动力系统理论失效情况下，发展了不连续动力系统理论，如G-函数和障碍向量理论等方法。
大量复杂系统本质上是非连续的，不连续动力系统理论为此提供了统一的分析方法和理论。
可以用于预测不连续系统特有的复杂分岔（如擦边分岔、滑模运动）。
通向混沌的解析理论 （2000年代至今）
广义谐波平衡法和隐式映射动力学，能够获得强非线性系统从周期运动通往混沌的解析或半解析解。
映射动力学延展符号动力学，其目的是为获得从周期运动通往混沌的半解析解。
极限环和同宿轨网络为希尔伯特第十六问题提供了全新的途径。
全局分析非线性理论与方法是解决局部分析迷宫唯一办法。
四、概括与总结
非线性系统和复杂性科学在国际上的研究历史是一个不断发展、跨学科融合的过程。从早期的数学理论探索到如今的跨领域应用，这两个领域已经深刻改变了我们对自然世界、社会系统及人工智能等的理解。随着计算能力和实验技术的发展，这些领域未来仍将持续提供更多的深刻洞察。
五、我们的两个非线性科学的丛书作出的贡献
为了推动非线性科学和复杂性科学，在2003到2007年期间，我在Elsevier主编了两个系列丛书Nonlinear Science and Complexity和Advances in Nonlinear Science and Complexity，2006年创办了“非线性科学和复杂性科学”协会，并组织非线性科学及复杂性科学大会和相应的杂志出版，包括Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation（Elsevier），Journal of Applied Nonlinear Dynamics和Discontinuity， Nonlinearity，and Complexity(L&H科技出版社)。为了推动中国在非线性科学和复杂性科学的发展，在2008年，我建议中国高等教育出版社和施普林格合作主编Nonlinear Physical Science系列丛书。由于非线性科学和复杂性科学迅猛发展和多学科性，在2011年，又受美国施普林格同事的邀请主编了Nonlinear Systems and Complexity系列丛书。
Nonlinear Physical Science 丛书
以非线性物理学为核心，强调数学方法、物理建模与实验验证的结合。
基础理论：孤立子理论、混沌动力学、分岔理论、非平衡态统计物理。
物理应用：非线性光学、流体湍流、等离子体物理、凝聚态中的非线性现象。
Nonlinear Systems and Complexity 丛书
以跨学科复杂性为核心，覆盖工程、生物、社会、信息等泛化复杂系统。
主题包括复杂网络理论、自适应系统、多智能体建模、系统生物学、计算社会科学。
除此之外，这两套丛书将构建一个可持续演进的知识生态系统，确保了非线性科学的理论深度与应用广度，与创新突破。在人工智能重新定义科学发现的今天，此类丛书是人类洞察与机器智能的下一代学术基础。
Q
能否介绍一下丛书所呈现的非线性系统与复杂性研究的最新前沿？您认为未来几年哪些方向将最具潜力？这些进展对未来世界科技与经济复苏有哪些可能的推动作用？
我认为非线性系统与复杂性研究的最新前沿有：
运用人工智能寻找非线性动力系统全局不变流形、并用不变流形度量系统复杂性。
研究高维非线性动力系统的高阶奇异性和无穷平衡点、并建立人工智能和大模型涌现的数学理论。
如果该理论突破，人工智能和大模型将更加有效并且计算可能会更简单。
人工智能和大模型的数学理论和数学建模，并发展其新的算法。当其数学建模和新的算法完成，人们会应用大规模集成电路实现人工智能和大模型、和单一特殊模型芯片代替软件模型。
Q
在您的科研或组织学术出版的实践中，是否遇到过难解的理论问题、方法挑战或跨学科沟通障碍？您是如何带领团队或合作作者去解决这些瓶颈的？
在科研或组织学术出版中，我们总是不断的发展新理论和改善其方法去克服理论问题、方法挑战。对跨学科沟通障碍，一旦问题变成了数学问题，一切困难就好解决了，其实最后取决于我们计算方法和实验手段。
1. 理论问题的挑战在于理论框架不完善和学模型的复杂性。解决方法是逐步推进理论发展、多学科理论融合、反复验证。
2. 方法挑战在于数据处理的挑战和模型验证与预测能力。解决方法是引入新技术和工具、跨学科方法论、和多模型融合。
3. 跨学科沟通障碍在于不同的术语与概念和研究方法的差异。解决方法是共同语言的建立、跨学科的协作与融合 和协调不同学科的优缺点。
4. 带领团队解决瓶颈的方法包括：明确研究目标、激发创新思维、提供持续支持、定期反馈和评估。
Q
非线性与复杂性本身就涉及数学、物理、计算机、工程、生物等多个领域。您认为跨学科合作在推动前沿突破中有怎样的价值？
跨学科合作在推动非线性科学和复杂性科学等前沿领域的突破中具有极其重要的价值。由于这些领域本身涉及众多学科的交叉，跨学科合作能够为解决复杂问题提供更加多元化的视角和方法。
1. 不同学科视角的互补性
这些系统通常具有高度的非线性行为、涌现特性、敏感依赖初始条件等，这些特点使得单一学科的传统方法难以完全捕捉其复杂性。
通过不同学科的视角互补，可以从多个维度理解和处理这些复杂现象。
2. 方法论和技术的创新与融合
数学和物理学为非线性系统和复杂性提供了坚实的理论基础，包括通过数学模型进行定量描述、非线性动力学的方程求解、系统稳定性的分析等。
计算机科学特别是在数据科学、机器学习和人工智能领域的快速发展，为处理非线性系统中的大规模数据、进行复杂系统的模拟和优化提供了重要工具。
生物学、医学和工程学的应用背景能够使理论的成果转化为实际问题的解决方案。
3. 促进新的理论和模型的提出
不同学科的学者可以在交流中激发新的理论灵感。这种思想的融合可以为我们提出新的数学模型或者新的理论框架来解释复杂现象。
复杂系统中涌现的行为往往不能通过单一学科的模型来捕捉。跨学科的合作能够推动新的模型生成，如生态学中的种群动力学模型与经济学中的市场模型融合，能够产生更具广泛适应性的复杂系统模型。
4. 加速技术和应用的转化
许多跨学科合作的研究成果，特别是从理论到实际应用的转化，往往能够推动技术的创新。
在医疗、环境保护、城市规划等领域，跨学科的合作能够提供更加全面的解决方案。
5. 解决实际复杂问题
许多现实中的复杂问题是多层次、多领域的，涉及多种因素的相互作用。
跨学科团队不仅能够提出理论模型，还能在实际环境中测试和验证这些理论，确保它们能够有效地应用于实际问题的解决。
6. 激发创新和新发现
跨学科合作提供了更多的创新机会。不同领域的专家通过集体智慧的碰撞，能够打破思维定势，提出新的问题和解决方案。
跨学科的合作能够打破学科之间的壁垒，让不同领域的知识相互渗透，促进新的研究方向。
结论：
跨学科合作对于推动非线性科学和复杂性科学的前沿突破至关重要。它不仅能够促进不同领域间的知识共享和思想碰撞，还可以通过融合各学科的理论和技术，为复杂问题的解决提供更全面、创新的方案。尤其是在涉及复杂系统和多变量交互的研究中，单一学科往往难以全面解决问题，而跨学科合作能有效整合各领域的资源，推动新理论的形成和新技术的应用。
Q
能否请您向青年科研人员分享一些您在科学研究或职业发展方面的经验？尤其是在非线性与复杂性这样理论深、跨界广的领域，他们应该如何规划和成长？
对于非线性与复杂性这样理论深、跨界广的领域，青年科研人员不要急于做一些表面学术研或发表作业题性质的文章。这些百害无益。在年青时应改加强理论基础学习和计算能力的培养。
1. 至少精通一门或两门学科作为你研究主题和方向。
2. 尽可能地学习纯数学和应用数学理论和方法
3. 尽可能学习物理科学理论和实验方法。
4. 加强计算方法的学习、并了解计算机的底层逻辑与构造。提高计算机应用水平。
5. 不要永远做一个相同的课题，要涉猎广泛研究课题。
6. 尽可能多的熟悉一门或两门外语，加强学术国际交流。
Q
作为主编，您对丛书未来的发展有哪些设想？
作为非线性与复杂性科学的主编，我自己首先要深耕细做非线性与复杂性科学理论和方法研究。只有这样，我才掌控非线性与复杂性科学系列丛书的选题方向、并发掘在非线性与复杂性科学的青年才俊和科学家。为他们铺平道路，将一流研究成果尽快即时发表出来，并推动非线性与复杂性科学的发展。
附短文：
动力学理论的范式革命：从钟表宇宙到生命律动
——论牛顿、庞加莱与罗朝俊的科学贡献与哲学意义
摘要
动力学理论的发展史，是一部人类认知自然范式的深刻变革史。本报告通过系统梳理牛顿、庞加莱与罗朝俊三位科学家的开创性工作，揭示了动力学理论从确定性机械观到混沌理论，再到现代复杂系统理论的完整演进脉络。研究表明，这一演进不仅是数学工具和物理理论的进步，更是人类认知范式的根本性转变。特别值得注意的是，多项式系统和希尔伯特第16问题的研究在这一演进过程中发挥了关键桥梁作用，连接了经典理论与现代非线性科学。这一变革对现代科学哲学、工程技术及跨学科研究产生了深远影响。
第一章 机械宇宙观的建立与完善
1.1 牛顿力学的奠基性贡献
艾萨克·牛顿（1643-1727）在《自然哲学的数学原理》中构建的经典力学体系，实现了人类认知自然的第一次伟大综合。其核心突破体现在：
牛顿第二定律 F = ma 以简洁的数学形式揭示了力与运动之间的本质联系，成为动力学研究的理论基石。他创立的微积分为描述"变化"提供了精确的数学语言，使动力学研究进入可量化、可预测的新阶段。更重要的是，牛顿确立了实验观察、数学推导与逻辑推理相结合的科学范式，这一方法论不仅推动了物理学的发展，更深刻影响了整个近代自然科学的研究模式。
1.2 连续介质力学的拓展
18-19世纪，在牛顿力学的基础上，科学家们开始将研究视野从质点拓展到连续介质：
欧拉（1707-1783）将牛顿的质点力学创造性拓展至连续介质领域，建立了刚体动力学方程和理想流体运动的基本方程。拉格朗日（1736-1813）则通过引入广义坐标和变分原理，建立了优美而普适的拉格朗日方程，将经典力学推向新的理论高度，为处理复杂系统提供了强大的数学工具。
第二章 确定性范式的危机与转变
2.1 庞加莱的开创性发现
19世纪末，庞加莱（1854-1912）在研究"三体问题"时，意外地动摇了牛顿力学的确定性基石：
他在研究太阳系稳定性问题时发现，即使是三个天体在万有引力作用下的运动，也会出现极其复杂的行为模式。庞加莱在数学上首次发现了同宿缠结现象，揭示了确定性微分方程中内在的复杂性。他在《科学与方法》中指出"一个被我们忽略的微小原因，将产生一个不容忽视的显著结果"，这一论述后来被称为"蝴蝶效应"的早期表述，从根本上动摇了拉普拉斯决定论。
2.2 混沌理论的确立与发展
20世纪中叶，混沌理论在多个领域得到重要发展：
洛伦兹（1917-2008）通过简化的大气对流模型，通过数值计算重新发现了庞加莱预言的现象，并形象地提出"蝴蝶效应"的概念。随后，数学家们建立了混沌系统的严格数学理论，费根鲍姆等人发现了从有序通向混沌过程中的普适常数和规律，这表明混沌现象背后有着深刻的数学本质。
第三章 现代复杂系统理论的新范式
3.1 罗朝俊的理论框架创新
在传统连续介质力学和混沌理论的基础上，罗朝俊建立了处理现代工程问题的全新理论框架：
非线性变形体理论建立了能够精确描述杆、板、壳等结构在大变形、大转动情况下动力学的数学模型，克服了经典小变形理论的局限性，解决了软材料、生物组织等现代工程应用中的理论瓶颈。
不连续动力系统理论创建了处理碰撞、接触等问题的严格数学框架，提出的G-函数理论能够精确描述动力系统在不连续边界处的复杂动力学行为，包括穿越、滑模和反弹等多种运动模式。
解析方法的重大突破包括隐映射技术和解析混沌理论，通过将连续系统转化为离散映射，实现了对复杂系统周期轨道和混沌行为的解析求解，使混沌研究从数值现象提升为可解析理解的理论对象。
3.2 多项式系统与希尔伯特第16问题的深刻影响
多项式系统作为动力学研究的基本数学模型，其重要性体现在多个层面：从经典力学中的谐振子模型到现代工程中的复杂耦合系统，多项式微分方程为物理世界的量化描述提供了统一的数学语言。通过适当的变量变换和泰勒展开，大多数光滑非线性系统可在局部转化为多项式形式进行研究，这一特性使多项式系统成为探索非线性动力学的桥梁。
1900年，大卫·希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出的第16问题，专门针对多项式微分方程的极限环结构，要求确定平面多项式系统极限环个数的上界及其相对位置。这一问题的研究推动了整个20世纪动力系统理论的发展，从二次系统的完全解决到高次系统的持续探索，极大地丰富了我们对多项式系统复杂性的认识。
希尔伯特第16问题虽然至今未完全解决，但其引发的理论探索架起了从经典动力学到现代非线性科学的桥梁。罗朝俊等现代动力学理论家的研究，在更深层次上回应了希尔伯特问题所引发的思考，将传统的连续系统研究拓展到不连续领域，为理解自然界的复杂现象提供了新的数学工具。
3.3 工程应用的重要推进
罗朝俊的理论框架在多个工程技术领域产生了重要影响：
在机器人技术领域，其理论解决了机械臂抓取过程中的接触动力学难题，实现了更柔顺、精确的控制，特别是在软体机器人和仿生机器人领域展现出巨大潜力。在航空航天工程中，非线性变形体理论为大型柔性航天器、可展开空间结构的动力学分析与控制提供了关键理论基础。在生物医学工程领域，建立的材料损伤理论和流固耦合分析方法为人工关节设计、心血管支架优化提供了重要工具。电力电子系统也从不连续动力系统理论中获益，为开关电源、电力变换器等设备中的振荡分析和稳定性控制提供了新的分析手段。
第四章 哲学意涵与未来展望
4.1 认知范式的深刻转变
动力学理论的发展引发了科学哲学层面的深刻思考：
从确定性到复杂性的转变使科学家认识到，世界的复杂性是自然界的内在特性，而非人类认知不足的表现。从理想化到真实化的转变使得不连续性、非线性等传统上需要避免或忽略的因素，现在被视为系统的基本特征而得到认真研究。同时，传统还原论方法在复杂系统研究中显示出局限性，从还原论到整体论的思维转变在现代动力学研究中发挥着越来越重要的作用。
4.2 方法论的重大演进
研究方法的革新体现了科学范式的转变：
数学工具的革新从传统的微积分发展到现代的G-函数、几何力学等新型数学工具，持续开启了对自然界的新认知维度。跨学科融合使得现代动力学研究融合了数学、物理、工程、生物、计算机科学等多学科知识，体现了科学研究的整体化趋势。计算与解析的协同为理解复杂系统提供了全方位的研究手段，特别是机器学习和人工智能技术的引入，为动力学研究开辟了新的途径。
4.3 发展前景与挑战
未来动力学理论的发展呈现出多元化的趋势和挑战：
理论发展的前沿方向包括高维不连续系统理论、智能控制融合、多尺度统一理论、生物力学应用拓展等。这些方向不仅代表了技术发展的趋势，更体现了对人类认知极限的突破。
科学哲学的新命题要求我们重新审视一系列基础问题：在承认系统内在复杂性的前提下，如何重新构建科学预测的概念与方法？如何理解简单物理定律与复杂系统行为之间的内在联系？理论模型在何种意义上能够"真实"描述自然界？连续介质模型与离散原子描述如何实现理论统一？这些问题的探讨将深刻影响未来科学发展的方向。
结论
动力学理论的范式革命是一条从追求"钟表宇宙"的简单秩序，到理解"生命律动"般复杂性的认知深化之路。牛顿、庞加莱和罗朝俊的贡献代表了这一演进历程中的三个里程碑式阶段。
牛顿建立了经典力学的完整体系，确立了确定性、可预测的科学理想，为近代科学奠定了坚实基础。庞加莱以其深刻的数学洞察力，率先发现了确定性系统中的内在随机性，动摇了严格决定论的哲学基础。罗朝俊则通过建立处理不连续性和复杂性的现代理论框架，为科学家和工程师提供了理解和驾驭复杂系统的新范式。特别值得注意的是，对多项式系统和希尔伯特第16问题的持续研究，在经典确定性理论与现代复杂性科学之间建立了深刻联系，揭示了简单数学规则与复杂动力学行为之间的内在统一性。
这一发展历程表明，科学进步不是简单的理论替代，而是认知层次的持续深化和研究视野的不断拓展。牛顿力学至今仍是工程技术的基石，混沌理论帮助我们理解其内在局限，而不连续动力系统理论则赋予我们处理真实复杂系统的能力。每一种理论都在其适用范围内保持正确，共同构建起我们对自然界的多层次、立体化理解。
面向未来，动力学理论的发展将继续深化我们对复杂系统的认识，推动科学技术的创新突破。同时，这一进程也将持续挑战和丰富我们的科学哲学观念，促使我们以更加开放、包容的态度理解这个既有序又复杂、既确定又随机的真实世界。
正如牛顿所言，我们依然是在真理的海洋边拾贝的孩子，但与先贤不同的是，现代科学的发展使我们更加深刻地认识到这片海洋的浩瀚、深邃与壮美。这种认知的升华，正是科学探索赋予人类最珍贵的馈赠。
感谢罗朝俊教授提供以上访谈内容。
编辑信息：
黄梦初，Springer Nature 上海办公室应用科学图书编辑总监。如果您对出版工程学和应用科学方向的英文专著感兴趣，请与我们联系。
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