网络化DIKWP模型中四个空间之间的路径

段玉聪

人工智能评估的网络化DIKWP国际标准化委员会（DIKWP-SC）

世界人工意识CIC（WAC）

世界人工意识会议（WCAC）

（电子邮件：duanyucong@hotmail.com）

目录

1. 摘要

2. 引言

3. 数学基础 3.1. 集合与函数 3.2. 图论 3.3. 变换与映射

4. 定义四个空间 4.1. 概念空间（ConC） 4.2. 认知空间（ConN） 4.3. 语义空间（SemA） 4.4. 意识空间（ConsciousS）

5. 与网络化DIKWP变换的整合 5.1. 将变换映射到空间 5.2. 各空间之间的相互作用

6. 变换模式的数学表示 6.1. 最小影响变换 6.2. 直接变换 6.3. 间接和复杂变换 6.4. 变换动态

7. 四个空间之间的路径 7.1. 路径的定义 7.2. 路径的数学建模 7.3. 个体路径 7.3.1. ConC ↔ ConN 7.3.2. ConC ↔ SemA 7.3.3. ConC ↔ ConsciousS 7.3.4. ConN ↔ SemA 7.3.5. ConN ↔ ConsciousS 7.3.6. SemA ↔ ConsciousS 7.4. 复合路径 7.5. 反馈环和循环路径 7.6. 案例研究和实际示例

8. 结论

9. 参考文献

10. 附录：详细的数学公式和示例

1. 摘要

数据-信息-知识-智慧-意图（DIKWP）模型提供了一个全面的框架，用于理解认知变换。该模型的核心包括四个相互关联的空间：概念空间（ConC）、认知空间（ConN）、语义空间（SemA）和意识空间（ConsciousS）。本报告深入探讨了这些空间之间复杂的路径，提供了数学和概念分析，阐明认知元素在这一多维框架内如何穿越和转变。通过严谨的数学建模和说明性案例研究，我们阐明了认知处理、语义解释、伦理考量和意图驱动目标的动态。对个体路径和复合路径的探索，以及反馈环的分析，强调了认知变换的互联性和流动性，为人工智能、认知科学和知识管理的应用提供了宝贵的见解。

2. 引言

在数据量指数增长和人工智能（AI）能力日益增强的时代，理解将原始数据转化为有意义智慧的认知过程至关重要。数据-信息-知识-智慧-意图（DIKWP）模型提供了一种结构化的方法来剖析这些变换。在该模型中，四个空间框架——概念空间（ConC）、认知空间（ConN）、语义空间（SemA）和意识空间（ConsciousS）——作为多维透镜，用于分析和建模认知过程。

本报告重点深入探讨这四个空间之间可能的路径，提供数学和概念分析，阐明认知元素在这一框架内如何相互作用、转变和演变。通过将基础数学概念与认知理论相结合，我们旨在呈现对DIKWP模型中四个空间及其相互连接的全面而严谨的考察。

3. 数学基础

为了严格定义和分析DIKWP变换中四个空间及其相互作用，我们建立了基于集合论、图论和函数映射的基础。

3.1. 集合与函数

集合：基本的不同对象的集合。

符号：大写字母（例如，S, C, D）表示集合；小写字母（例如，s, c, d）表示元素。

函数：从一个集合到另一个集合的映射。

符号：$f:A\to B$ 表示函数 $f$ 将集合 $A$ 的元素映射到集合 $B$。

关系：集合的笛卡尔积的子集，表示元素之间的连接。

符号：$R\subseteq A\times B$ 表示集合 $A$ 和 $B$ 之间的关系。

3.2. 图论

图：由节点（顶点）和边（连接）组成的结构。

符号：$G=(V,E)$，其中 $V$ 是顶点集合，$E$ 是边集合。

有向图：边有方向的图。

符号：$G=(V,E)$，其中 $E\subseteq V\times V$。

无向图：边无方向的图。

符号：$G=(V,E)$，其中 $E\subseteq \{\{u,v\}\mid u,v\in V\}$。

3.3. 变换与映射

变换函数：将一个认知元素转换为另一个认知元素的函数。

符号：TXY:X→YT_{XY}: X \rightarrow YTXY​:X→Y，其中 $X,Y\in \{D,I,K,W,P\}$。

复合函数：多个函数的顺序应用。

符号：$f\circ g$ 表示先应用函数 $g$，然后应用函数 $f$。

4. 定义四个空间

DIKWP模型中的四个空间被定义为封装认知过程特定方面的结构，以便系统地分析数据如何转化为智慧和意图。

4.1. 概念空间（ConC）

定义：概念空间（ConC）是一个有向图，表示概念的认知表示、其属性及概念间的关系。它作为认知处理的基础存储库，包含结构化的思想和框架。

数学表示：

GraphConC=(VConC,EConC)\text{GraphConC} = (V_{\text{ConC}}, E_{\text{ConC}})GraphConC=(VConC​,EConC​)

顶点（VConCV_{\text{ConC}}VConC​）：每个顶点 v∈VConCv \in V_{\text{ConC}}v∈VConC​ 表示一个独特的概念。

边（EConCE_{\text{ConC}}EConC​）：每条边 e=(vi,vj)∈EConCe = (v_i, v_j) \in E_{\text{ConC}}e=(vi​,vj​)∈EConC​ 表示从概念 viv_ivi​ 到概念 vjv_jvj​ 的有向关系。

属性和关系：

• 属性：每个概念 $v$ 具有属性集 A(v)={a1(v),a2(v),…,an(v)}A(v) = \{a_1(v), a_2(v), \dots, a_n(v)\}A(v)={a1​(v),a2​(v),…,an​(v)}。

• 关系：R(vi,vj)R(v_i, v_j)R(vi​,vj​) 表示概念 viv_ivi​ 和 vjv_jvj​ 之间的关系类型。

操作：

• 查询：

  QConC(VConC,EConC,q)→{v1,v2,…,vm}Q_{\text{ConC}}(V_{\text{ConC}}, E_{\text{ConC}}, q) \rightarrow \{v_1, v_2, \dots, v_m\}QConC​(VConC​,EConC​,q)→{v1​,v2​,…,vm​}

  返回满足查询 $q$ 的概念。

• 添加概念：

  AddConC(VConC,v)\text{Add}_{\text{ConC}}(V_{\text{ConC}}, v)AddConC​(VConC​,v)

  向 VConCV_{\text{ConC}}VConC​ 添加新概念 $v$。

• 更新属性：

  UpdateConC(VConC,v,A(v))\text{Update}_{\text{ConC}}(V_{\text{ConC}}, v, A(v))UpdateConC​(VConC​,v,A(v))

  更新概念 $v$ 的属性集 $A(v)$。

示例：

• 添加概念：

  添加概念 "汽车" 及其属性：

  $A(\text{"汽车"})=\{\text{轮子}=4,\text{用途}=\text{"运输"},\text{容量}=\text{"乘客或货物"}\}$

• 添加关系：

  $R(\text{"汽车"},\text{"运输"})=\text{"是一种"}$

4.2. 认知空间（ConN）

定义：认知空间（ConN）是一个功能空间，认知处理在此发生，通过一系列认知函数将来自DIKWP组件的输入转化为另一个组件。它作为认知的动态引擎，促进数据和信息向更高阶构建的操控和转化。

数学表示：

$\text{ConN}=(R,F)$

关系（$R$）：表示DIKWP组件之间信息流和变换的流动。

函数集（$F$）：

F={fConN1,fConN2,…,fConNn}F = \{ f_{\text{ConN}_1}, f_{\text{ConN}_2}, \dots, f_{\text{ConN}_n} \}F={fConN1​​,fConN2​​,…,fConNn​​}

每个函数 fConNi:Inputi→Outputif_{\text{ConN}_i}: \text{Input}_i \rightarrow \text{Output}_ifConNi​​:Inputi​→Outputi​ 代表特定的认知处理步骤。

输入和输出空间：

• 输入空间（Inputi\text{Input}_iInputi​）：Inputi⊆{D,I}\text{Input}_i \subseteq \{D, I\}Inputi​⊆{D,I}，即接收的数据或信息输入。

• 输出空间（Outputi\text{Output}_iOutputi​）：Outputi⊆{I,K,W,P}\text{Output}_i \subseteq \{I, K, W, P\}Outputi​⊆{I,K,W,P}，即处理后的信息分类、知识形成、智慧综合或意图确定。

函数分解：

fConNi=fConNi(5)∘fConNi(4)∘⋯∘fConNi(1)f_{\text{ConN}_i} = f_{\text{ConN}_i}(5) \circ f_{\text{ConN}_i}(4) \circ \dots \circ f_{\text{ConN}_i}(1)fConNi​​=fConNi​​(5)∘fConNi​​(4)∘⋯∘fConNi​​(1)

每个 fConNi(j)f_{\text{ConN}_i}(j)fConNi​​(j) 代表认知过程中的一个子步骤（例如，数据预处理、特征提取）。

示例：

• 数据到信息的转化函数 fConN1f_{\text{ConN}_1}fConN1​​：

  fConN1=fConN1(3)∘fConN1(2)∘fConN1(1)f_{\text{ConN}_1} = f_{\text{ConN}_1}(3) \circ f_{\text{ConN}_1}(2) \circ f_{\text{ConN}_1}(1)fConN1​​=fConN1​​(3)∘fConN1​​(2)∘fConN1​​(1)

  子步骤：

  函数组合示例：

  fConN1(3)∘fConN1(2)∘fConN1(1)(D)=If_{\text{ConN}_1}(3) \circ f_{\text{ConN}_1}(2) \circ f_{\text{ConN}_1}(1)(D) = IfConN1​​(3)∘fConN1​​(2)∘fConN1​​(1)(D)=I

  其中：

• $D$ 是原始数据。

• $I$ 是处理后的信息。

1. 数据预处理：清洗和标准化原始数据。

2. 特征提取：从数据中识别相关特征。

3. 模式识别：检测数据中的模式和趋势。

4.3. 语义空间（SemA）

定义：语义空间（SemA）是一个有向图，表示语义单元及其关联，促进DIKWP模型内意义的交流和解释。它作为概念和认知输出的表达和语义互联的媒介。

数学表示：

GraphSemA=(VSemA,ESemA)\text{GraphSemA} = (V_{\text{SemA}}, E_{\text{SemA}})GraphSemA=(VSemA​,ESemA​)

顶点（VSemAV_{\text{SemA}}VSemA​）：每个顶点 s∈VSemAs \in V_{\text{SemA}}s∈VSemA​ 表示一个语义单元（例如，词、短语）。

边（ESemAE_{\text{SemA}}ESemA​）：每条边 e=(si,sj)∈ESemAe = (s_i, s_j) \in E_{\text{SemA}}e=(si​,sj​)∈ESemA​ 表示语义单元 sis_isi​ 和 sjs_jsj​ 之间的语义关系。

操作：

• 查询：

  QSemA(VSemA,ESemA,q)→{s1,s2,…,sm}Q_{\text{SemA}}(V_{\text{SemA}}, E_{\text{SemA}}, q) \rightarrow \{s_1, s_2, \dots, s_m\}QSemA​(VSemA​,ESemA​,q)→{s1​,s2​,…,sm​}

  返回满足查询 $q$ 的语义单元。

• 添加语义单元：

  AddSemA(VSemA,s)\text{Add}_{\text{SemA}}(V_{\text{SemA}}, s)AddSemA​(VSemA​,s)

  向 VSemAV_{\text{SemA}}VSemA​ 添加新语义单元 $s$。

• 更新关系：

  UpdateSemA(ESemA,si,sj,r)\text{Update}_{\text{SemA}}(E_{\text{SemA}}, s_i, s_j, r)UpdateSemA​(ESemA​,si​,sj​,r)

  更新语义单元 sis_isi​ 和 sjs_jsj​ 之间的关系 $r$。

示例：

• 添加语义单元：

  添加语义单元 "驾驶" 和 "燃料消耗"，并建立关系：

  $R(\text{"驾驶"},\text{"燃料消耗"})=\text{"因果关系"}$

4.4. 意识空间（ConsciousS）

定义：意识空间（ConsciousS）封装了认知的伦理、反思和基于价值的维度，将意图整合到认知和语义过程中。它作为伦理和反思的支柱，确保认知变换与更广泛的价值观和社会规范保持一致。

数学表示：

ConsciousS=(VConsciousS,EConsciousS,P)\text{ConsciousS} = (V_{\text{ConsciousS}}, E_{\text{ConsciousS}}, P)ConsciousS=(VConsciousS​,EConsciousS​,P)

顶点（VConsciousSV_{\text{ConsciousS}}VConsciousS​）：每个顶点 c∈VConsciousSc \in V_{\text{ConsciousS}}c∈VConsciousS​ 表示一个伦理或反思概念。

边（EConsciousSE_{\text{ConsciousS}}EConsciousS​）：每条边 e=(ci,cj)∈EConsciousSe = (c_i, c_j) \in E_{\text{ConsciousS}}e=(ci​,cj​)∈EConsciousS​ 表示概念 cic_ici​ 和 cjc_jcj​ 之间的伦理或反思关系。

意图（$P$）：$P$ 表示影响意识空间内变换的意图驱动函数集合。

数学操作：

• 伦理评估函数：

  EvaluateConsciousS:(K×P)→W\text{Evaluate}_{\text{ConsciousS}}: (K \times P) \rightarrow WEvaluateConsciousS​:(K×P)→W

  其中，$K$ 表示知识输入，$P$ 表示意图输入。该函数将知识与意图整合生成智慧 $W$。

• 意图定义函数：

  DefineConsciousS:P→P′\text{Define}_{\text{ConsciousS}}: P \rightarrow P'DefineConsciousS​:P→P′

  其中，P′P'P′ 是基于伦理考量精炼或新定义的意图。

示例：

• 伦理评估：

  EvaluateConsciousS(K,P)=W\text{Evaluate}_{\text{ConsciousS}}(K, P) = WEvaluateConsciousS​(K,P)=W

  知识 $K$ 与意图 $P$ 整合生成智慧 $W$。

• 意图定义：

  DefineConsciousS(P)=P′\text{Define}_{\text{ConsciousS}}(P) = P'DefineConsciousS​(P)=P′

  基于伦理审议，意图 $P$ 被精炼为 P′P'P′。

5. 与网络化DIKWP变换的整合

DIKWP模型涵盖了数据、信息、知识、智慧和意图之间的变换。将四个空间与这些变换整合涉及将每种变换模式映射到特定的空间，并定义这些空间在变换过程中的相互作用。

5.1. 将变换映射到空间

DIKWP模型中的每种变换模式 TXY:X→YT_{XY}: X \rightarrow YTXY​:X→Y 被基于变换的性质映射到一个或多个空间。

符号说明：

• $D$：数据

• $I$：信息

• $K$：知识

• $W$：智慧

• $P$：意图

映射空间说明：

• ConC（概念空间）：当变换需要构思或精炼概念时涉及。

• ConN（认知空间）：处理和转化数据及信息的核心。

• SemA（语义空间）：当意义和交流被重构或解释时涉及。

• ConsciousS（意识空间）：当伦理、反思或意图驱动的考量影响变换时不可或缺。

5.2. 各空间之间的相互作用

变换通常涉及多个空间的协同工作。各空间之间的相互作用确保变换的连贯性、伦理基础和上下文相关性。

示例 1：TK→WT_{K \rightarrow W}TK→W​（知识到智慧）

• ConN：将结构化的知识综合为高阶洞见。

• ConsciousS：将伦理和上下文考量整合到智慧中。

• 结果：既具备智力严谨性又符合伦理标准的智慧。

示例 2：TI→PT_{I \rightarrow P}TI→P​（信息到意图）

• SemA：塑造信息语义以符合战略目标。

• ConsciousS：确保意图定义遵循伦理标准。

• 结果：由伦理和语义对齐的信息驱动的意图目标。

示例 3：TD→WT_{D \rightarrow W}TD→W​（数据到智慧）

• ConN：将原始数据处理为可操作的洞见。

• ConsciousS：应用伦理考量综合智慧。

• 结果：直接从数据中得出的伦理智慧。

示例 4：TW→PT_{W \rightarrow P}TW→P​（智慧到意图）

• ConsciousS：利用智慧定义或精炼意图。

• 结果：与伦理智慧对齐的意图。

6. 变换模式的数学表示

DIKWP模型中的每种变换模式 TXY:X→YT_{XY}: X \rightarrow YTXY​:X→Y 被表示为将元素从一个组件映射到另一个组件的函数，在适当的空间内进行。这一部分深入探讨每种变换模式的数学公式，分类为最小影响、直接、间接和复杂以及动态变换。

6.1. 最小影响变换（$D\to D,I\to I,K\to K,W\to W,P\to P$）

定义：最小影响变换涉及在不显著改变现有元素的情况下保持其完整性和一致性。它们作为同一认知组件内的强化或小规模更新。

数学表示：

TXX:X→XT_{XX}: X \rightarrow XTXX​:X→X

其中 $X\in \{D,I,K,W,P\}$。

映射空间：

$\text{ConN}$

因为这些变换主要涉及认知空间内的内部强化。

示例：

• TD→DT_{D \rightarrow D}TD→D​：

  数据验证和强化。

• TI→IT_{I \rightarrow I}TI→I​：

  信息精炼和澄清。

• TK→KT_{K \rightarrow K}TK→K​：

  知识巩固和更新。

• TW→WT_{W \rightarrow W}TW→W​：

  智慧精炼和伦理审查。

• TP→PT_{P \rightarrow P}TP→P​：

  意图确认和目标调整。

6.2. 直接变换（$D\to I,D\to K,D\to W,D\to P$）

定义：直接变换涉及将原始数据处理为更精炼的构建或将数据与特定意图对齐。这些变换标志着从较低到较高认知组件的转变或朝向特定意图的转变。

数学表示：

TXY:D→YT_{XY}: D \rightarrow YTXY​:D→Y

其中 $Y\in \{I,K,W,P\}$。

映射空间：

$\text{ConN},\text{ConC}(\text{以及 }\text{ConsciousS}\text{ 对于 }W\text{ 和 }P)$

示例：

• TD→IT_{D \rightarrow I}TD→I​：

  TD→I:SD×CD×ID→SI×CI×IIT_{D \rightarrow I}: SD \times CD \times ID \rightarrow SI \times CI \times IITD→I​:SD×CD×ID→SI×CI×II

  通过识别模式和关系将数据处理为信息。

• TD→KT_{D \rightarrow K}TD→K​：

  TD→K:SD×CD×ID→SK×CK×IKT_{D \rightarrow K}: SD \times CD \times ID \rightarrow SK \times CK \times IKTD→K​:SD×CD×ID→SK×CK×IK

  通过结构化和组织信息将数据分析为知识。

• TD→WT_{D \rightarrow W}TD→W​：

  TD→W:SD×CD×ID→SW×CW×IWT_{D \rightarrow W}: SD \times CD \times ID \rightarrow SW \times CW \times IWTD→W​:SD×CD×ID→SW×CW×IW

  通过整合伦理和上下文洞见将数据综合为智慧。

• TD→PT_{D \rightarrow P}TD→P​：

  TD→P:SD×CD×ID→SP×CP×IPT_{D \rightarrow P}: SD \times CD \times ID \rightarrow SP \times CP \times IPTD→P​:SD×CD×ID→SP×CP×IP

  数据驱动的意图定义，符合组织或个人目标。

6.3. 间接和复杂变换（$I\to D,I\to I,I\to K,I\to W,I\to P;K\to D,K\to I,K\to K,K\to W,K\to P;W\to D,W\to I,W\to K,W\to W,W\to P;P\to D,P\to I,P\to K,P\to W,P\to P$）

定义：间接和复杂变换通过多个互联过程促进元素的演变，通常涉及多个空间。这些变换涵盖了DIKWP层级中的上下移动以及不同认知组件之间的横向移动。

数学表示：

TXY:X→YT_{XY}: X \rightarrow YTXY​:X→Y

其中 $X,Y\in \{I,K,W,P\}$ 且 $X=Y$。

映射空间：

$\text{多个空间}(\text{ConC, ConN, SemA, ConsciousS})$

示例：

• TI→KT_{I \rightarrow K}TI→K​：

  TI→K:SI×CI×II→SK×CK×IKT_{I \rightarrow K}: SI \times CI \times II \rightarrow SK \times CK \times IKTI→K​:SI×CI×II→SK×CK×IK

  通过建立逻辑和语义连接将信息组织为知识框架。

• TK→WT_{K \rightarrow W}TK→W​：

  TK→W:SK×CK×IK→SW×CW×IWT_{K \rightarrow W}: SK \times CK \times IK \rightarrow SW \times CW \times IWTK→W​:SK×CK×IK→SW×CW×IW

  通过整合伦理和上下文洞见将知识综合为智慧。

• TW→PT_{W \rightarrow P}TW→P​：

  TW→P:SW×CW×IW→SP×CP×IPT_{W \rightarrow P}: SW \times CW \times IW \rightarrow SP \times CP \times IPTW→P​:SW×CW×IW→SP×CP×IP

  智慧通过对齐伦理标准塑造意图。

通用表示：

TXY:SX×CX×IX→SY×CY×IYT_{XY}: SX \times CX \times IX \rightarrow SY \times CY \times IYTXY​:SX×CX×IX→SY×CY×IY

其中 $SX,CX,IX$ 和 $SY,CY,IY$ 分别表示各自空间中的语义属性、概念和实例。

6.4. 变换动态

协同互动：许多变换涉及空间之间的协同互动，增强认知和社会过程的深度和适用性。这种协同作用确保变换不是线性的，而是涉及认知处理和伦理考量的多个维度。

伦理整合：意识空间（ConsciousS）在涉及智慧的变换中始终扮演关键角色，确保伦理考量成为过程的组成部分。这种整合保障了认知元素的演变与伦理标准和社会价值观保持一致。

协同数学表示：

Synergy(X,Y)=fConN(X)+fConsciousS(Y)\text{Synergy}(X, Y) = f_{\text{ConN}}(X) + f_{\text{ConsciousS}}(Y)Synergy(X,Y)=fConN​(X)+fConsciousS​(Y)

其中 $X$ 和 $Y$ 是需要认知和伦理处理的变换模式。

示例：创新循环

Innovation Cycle=ConC→TConC→ConNConN→TConN→SemASemA→TSemA→ConsciousSConsciousS→TConsciousS→ConCConC\text{Innovation Cycle} = \text{ConC} \xrightarrow{T_{\text{ConC} \rightarrow \text{ConN}}} \text{ConN} \xrightarrow{T_{\text{ConN} \rightarrow \text{SemA}}} \text{SemA} \xrightarrow{T_{\text{SemA} \rightarrow \text{ConsciousS}}} \text{ConsciousS} \xrightarrow{T_{\text{ConsciousS} \rightarrow \text{ConC}}} \text{ConC}Innovation Cycle=ConCTConC→ConN​​ConNTConN→SemA​​SemATSemA→ConsciousS​​ConsciousSTConsciousS→ConC​​ConC

这个循环代表了一个持续的循环，其中思想被生成、处理、交流、伦理评估和精炼。

7. 四个空间之间的路径

本节深入探讨DIKWP框架中四个空间之间的路径。我们将审查路径的定义、数学模型、个体路径、复合路径、反馈环和实际示例，以阐明促进认知变换的复杂互动。

7.1. 路径的定义

四个空间框架内的路径指的是将认知元素（数据、信息、知识、智慧、意图）在概念空间（ConC）、认知空间（ConN）、语义空间（SemA）和意识空间（ConsciousS）之间流动的变换和互动序列。这些路径可以是直接的（涉及两个空间）或复合的（涉及多个空间），促进认知处理的动态和互联性。

7.2. 路径的数学建模

为了数学建模路径，我们使用图论和函数映射。每条路径可以表示为一系列将元素从一个空间映射到另一个空间的变换函数。形式上，路径 $P$ 可以定义为变换函数的序列：

P=TA→B∘TB→C∘⋯∘TY→ZP = T_{A \rightarrow B} \circ T_{B \rightarrow C} \circ \dots \circ T_{Y \rightarrow Z}P=TA→B​∘TB→C​∘⋯∘TY→Z​

其中每个 TX→YT_{X \rightarrow Y}TX→Y​ 是从空间 $X$ 到空间 $Y$ 的变换函数。路径封装了从初始空间到最终空间的复合变换，通过中间空间进行。

7.3. 个体路径

个体路径描述了空间对之间的直接互动。以下是四个空间之间的主要路径：

7.3.1. ConC ↔ ConN

路径定义：

• ConC 到 ConN：

  TConC→ConN:概念空间→认知空间T_{\text{ConC} \rightarrow \text{ConN}}: \text{概念空间} \rightarrow \text{认知空间}TConC→ConN​:概念空间→认知空间

  该变换涉及将概念结构整合到认知处理功能中，使概念得以应用和操控。

• ConN 到 ConC：

  TConN→ConC:认知空间→概念空间T_{\text{ConN} \rightarrow \text{ConC}}: \text{认知空间} \rightarrow \text{概念空间}TConN→ConC​:认知空间→概念空间

  该逆向变换允许认知处理的输出影响和精炼概念结构。

数学表示：

• ConC 到 ConN：

  TConC→ConN:GraphConC→ConNT_{\text{ConC} \rightarrow \text{ConN}}: \text{GraphConC} \rightarrow \text{ConN}TConC→ConN​:GraphConC→ConN

• ConN 到 ConC：

  TConN→ConC:ConN→GraphConCT_{\text{ConN} \rightarrow \text{ConC}}: \text{ConN} \rightarrow \text{GraphConC}TConN→ConC​:ConN→GraphConC

示例：

• ConC 到 ConN：

  概念 "汽车" 及其属性 {轮子=4, 用途="运输"} 被整合到认知处理功能中，以分析与汽车相关的运输数据。

• ConN 到 ConC：

  通过数据分析得出的认知洞见，如电动车采用趋势，促使概念 "电动汽车" 被精炼为具有新属性 {燃料="电力", 排放=0}。

7.3.2. ConC ↔ SemA

路径定义：

• ConC 到 SemA：

  TConC→SemA:概念空间→语义空间T_{\text{ConC} \rightarrow \text{SemA}}: \text{概念空间} \rightarrow \text{语义空间}TConC→SemA​:概念空间→语义空间

  该变换涉及将概念属性和关系转化为语义单元及其关联。

• SemA 到 ConC：

  TSemA→ConC:语义空间→概念空间T_{\text{SemA} \rightarrow \text{ConC}}: \text{语义空间} \rightarrow \text{概念空间}TSemA→ConC​:语义空间→概念空间

  该逆向变换允许语义洞见影响和重塑概念结构。

数学表示：

• ConC 到 SemA：

  TConC→SemA:GraphConC→GraphSemAT_{\text{ConC} \rightarrow \text{SemA}}: \text{GraphConC} \rightarrow \text{GraphSemA}TConC→SemA​:GraphConC→GraphSemA

• SemA 到 ConC：

  TSemA→ConC:GraphSemA→GraphConCT_{\text{SemA} \rightarrow \text{ConC}}: \text{GraphSemA} \rightarrow \text{GraphConC}TSemA→ConC​:GraphSemA→GraphConC

示例：

• ConC 到 SemA：

  概念 "汽车" 及其属性 "燃料消耗" 被映射到语义单元 "燃油效率"，基于环境影响建立语义关系。

• SemA 到 ConC：

  语义分析揭示 "燃油效率" 与 "混合动力发动机" 之间的新关联，促使概念 "汽车" 被精炼为包括混合动力模型。

7.3.3. ConC ↔ ConsciousS

路径定义：

• ConC 到 ConsciousS：

  TConC→ConsciousS:概念空间→意识空间T_{\text{ConC} \rightarrow \text{ConsciousS}}: \text{概念空间} \rightarrow \text{意识空间}TConC→ConsciousS​:概念空间→意识空间

  该变换将概念框架与伦理和反思考量整合，确保概念与更广泛的价值观和意图保持一致。

• ConsciousS 到 ConC：

  TConsciousS→ConC:意识空间→概念空间T_{\text{ConsciousS} \rightarrow \text{ConC}}: \text{意识空间} \rightarrow \text{概念空间}TConsciousS→ConC​:意识空间→概念空间

  该逆向变换允许伦理洞见精炼和重新定义概念结构。

数学表示：

• ConC 到 ConsciousS：

  TConC→ConsciousS:GraphConC→ConsciousST_{\text{ConC} \rightarrow \text{ConsciousS}}: \text{GraphConC} \rightarrow \text{ConsciousS}TConC→ConsciousS​:GraphConC→ConsciousS

• ConsciousS 到 ConC：

  TConsciousS→ConC:ConsciousS→GraphConCT_{\text{ConsciousS} \rightarrow \text{ConC}}: \text{ConsciousS} \rightarrow \text{GraphConC}TConsciousS→ConC​:ConsciousS→GraphConC

示例：

• ConC 到 ConsciousS：

  概念 "自动化" 在意识空间中被评估其伦理影响，如就业替代和社会影响。

• ConsciousS 到 ConC：

  来自意识空间的伦理考量促使概念 "自动化" 被精炼为包含 "伦理自动化" 和 "可持续自动化实践"。

7.3.4. ConN ↔ SemA

路径定义：

• ConN 到 SemA：

  TConN→SemA:认知空间→语义空间T_{\text{ConN} \rightarrow \text{SemA}}: \text{认知空间} \rightarrow \text{语义空间}TConN→SemA​:认知空间→语义空间

  该变换涉及将认知输出处理为语义单元并建立其关系。

• SemA 到 ConN：

  TSemA→ConN:语义空间→认知空间T_{\text{SemA} \rightarrow \text{ConN}}: \text{语义空间} \rightarrow \text{认知空间}TSemA→ConN​:语义空间→认知空间

  该逆向变换允许语义洞见影响认知处理功能。

数学表示：

• ConN 到 SemA：

  TConN→SemA:ConN→GraphSemAT_{\text{ConN} \rightarrow \text{SemA}}: \text{ConN} \rightarrow \text{GraphSemA}TConN→SemA​:ConN→GraphSemA

• SemA 到 ConN：

  TSemA→ConN:GraphSemA→ConNT_{\text{SemA} \rightarrow \text{ConN}}: \text{GraphSemA} \rightarrow \text{ConN}TSemA→ConN​:GraphSemA→ConN

示例：

• ConN 到 SemA：

  处理天气数据的认知过程生成语义单元如 "降雨模式" 和 "气候变化"，并建立它们之间的关系。

• SemA 到 ConN：

  语义分析揭示 "降雨模式" 与 "农业规划" 之间的新关系，促使认知功能将此关系整合到决策过程中。

7.3.5. ConN ↔ ConsciousS

路径定义：

• ConN 到 ConsciousS：

  TConN→ConsciousS:认知空间→意识空间T_{\text{ConN} \rightarrow \text{ConsciousS}}: \text{认知空间} \rightarrow \text{意识空间}TConN→ConsciousS​:认知空间→意识空间

  该变换将认知处理输出与伦理和反思评估整合。

• ConsciousS 到 ConN：

  TConsciousS→ConN:意识空间→认知空间T_{\text{ConsciousS} \rightarrow \text{ConN}}: \text{意识空间} \rightarrow \text{认知空间}TConsciousS→ConN​:意识空间→认知空间

  该逆向变换允许伦理洞见指导和修改认知处理功能。

数学表示：

• ConN 到 ConsciousS：

  TConN→ConsciousS:ConN→ConsciousST_{\text{ConN} \rightarrow \text{ConsciousS}}: \text{ConN} \rightarrow \text{ConsciousS}TConN→ConsciousS​:ConN→ConsciousS

• ConsciousS 到 ConN：

  TConsciousS→ConN:ConsciousS→ConNT_{\text{ConsciousS} \rightarrow \text{ConN}}: \text{ConsciousS} \rightarrow \text{ConN}TConsciousS→ConN​:ConsciousS→ConN

示例：

• ConN 到 ConsciousS：

  与 "资源分配" 相关的认知输出在意识空间中被评估其伦理公平性和可持续性。

• ConsciousS 到 ConN：

  来自意识空间的伦理指导促使认知功能修改以优先考虑可持续资源分配策略。

7.3.6. SemA ↔ ConsciousS

路径定义：

• SemA 到 ConsciousS：

  TSemA→ConsciousS:语义空间→意识空间T_{\text{SemA} \rightarrow \text{ConsciousS}}: \text{语义空间} \rightarrow \text{意识空间}TSemA→ConsciousS​:语义空间→意识空间

  该变换涉及评估语义关系的伦理和反思考量。

• ConsciousS 到 SemA：

  TConsciousS→SemA:意识空间→语义空间T_{\text{ConsciousS} \rightarrow \text{SemA}}: \text{意识空间} \rightarrow \text{语义空间}TConsciousS→SemA​:意识空间→语义空间

  该逆向变换允许伦理洞见影响和重新定义语义关系。

数学表示：

• SemA 到 ConsciousS：

  TSemA→ConsciousS:GraphSemA→ConsciousST_{\text{SemA} \rightarrow \text{ConsciousS}}: \text{GraphSemA} \rightarrow \text{ConsciousS}TSemA→ConsciousS​:GraphSemA→ConsciousS

• ConsciousS 到 SemA：

  TConsciousS→SemA:ConsciousS→GraphSemAT_{\text{ConsciousS} \rightarrow \text{SemA}}: \text{ConsciousS} \rightarrow \text{GraphSemA}TConsciousS→SemA​:ConsciousS→GraphSemA

示例：

• SemA 到 ConsciousS：

  语义关系 "隐私" 与 "数据共享" 在意识空间中被评估其伦理影响。

• ConsciousS 到 SemA：

  来自意识空间的伦理标准促使重新定义 "隐私" 与 "数据共享" 之间的关系，纳入 "基于同意的共享" 的概念。

7.4. 复合路径

定义：

复合路径涉及通过多个空间的变换序列，促进需要综合DIKWP模型各个方面的复杂认知过程。这些路径代表了认知变换的整体和互联性，其中多个空间以协调的方式相互作用。

数学表示：

复合路径 $P$ 可以定义为：

P=TA→B∘TB→C∘⋯∘TY→ZP = T_{A \rightarrow B} \circ T_{B \rightarrow C} \circ \dots \circ T_{Y \rightarrow Z}P=TA→B​∘TB→C​∘⋯∘TY→Z​

其中每个 TX→YT_{X \rightarrow Y}TX→Y​ 是空间 $X$ 和空间 $Y$ 之间的变换函数。

示例：

• 路径：ConC → ConN → SemA → ConsciousS → ConC

P=TConC→ConN∘TConN→SemA∘TSemA→ConsciousS∘TConsciousS→ConCP = T_{\text{ConC} \rightarrow \text{ConN}} \circ T_{\text{ConN} \rightarrow \text{SemA}} \circ T_{\text{SemA} \rightarrow \text{ConsciousS}} \circ T_{\text{ConsciousS} \rightarrow \text{ConC}}P=TConC→ConN​∘TConN→SemA​∘TSemA→ConsciousS​∘TConsciousS→ConC​

数学分解：

1. ConC 到 ConN：将概念框架整合到认知处理。

2. ConN 到 SemA：将认知输出转化为语义关系。

3. SemA 到 ConsciousS：评估语义关系的伦理考量。

4. ConsciousS 到 ConC：基于伦理洞见精炼概念框架。

结果：

一个包含认知处理、语义关系和伦理评估的精炼概念框架，导致更健全且符合伦理标准的概念。

7.5. 反馈环和循环路径

定义：

反馈环和循环路径使认知过程和概念框架能够根据四个空间之间的持续互动进行持续的精炼和适应。这些环路促进迭代改进，确保认知变换始终与不断发展的伦理标准和社会价值观保持一致。

数学表示：

反馈环可以表示为：

Pfeedback=TA→B∘TB→C∘TC→AP_{\text{feedback}} = T_{A \rightarrow B} \circ T_{B \rightarrow C} \circ T_{C \rightarrow A}Pfeedback​=TA→B​∘TB→C​∘TC→A​

其中路径循环回初始空间，允许迭代精炼。

示例：

• 反馈环：ConC → ConN → ConsciousS → ConC

Pfeedback=TConC→ConN∘TConN→ConsciousS∘TConsciousS→ConCP_{\text{feedback}} = T_{\text{ConC} \rightarrow \text{ConN}} \circ T_{\text{ConN} \rightarrow \text{ConsciousS}} \circ T_{\text{ConsciousS} \rightarrow \text{ConC}}Pfeedback​=TConC→ConN​∘TConN→ConsciousS​∘TConsciousS→ConC​

数学分解：

1. ConC 到 ConN：将概念框架整合到认知处理。

2. ConN 到 ConsciousS：评估认知输出的伦理考量。

3. ConsciousS 到 ConC：基于伦理评估精炼概念框架。

结果：

一个迭代过程，其中概念框架根据认知处理输出的伦理评估不断精炼，增强概念与伦理标准之间的对齐。

7.6. 案例研究和实际示例

为了说明四个空间之间的路径，考虑以下情境：

示例 1：知识发展

情境：

开发对 "可再生能源" 的全面理解。

路径：ConC → ConN → SemA → ConsciousS → ConC

P=TConC→ConN∘TConN→SemA∘TSemA→ConsciousS∘TConsciousS→ConCP = T_{\text{ConC} \rightarrow \text{ConN}} \circ T_{\text{ConN} \rightarrow \text{SemA}} \circ T_{\text{SemA} \rightarrow \text{ConsciousS}} \circ T_{\text{ConsciousS} \rightarrow \text{ConC}}P=TConC→ConN​∘TConN→SemA​∘TSemA→ConsciousS​∘TConsciousS→ConC​

过程：

1. ConC 到 ConN：

   概念 "可再生能源" 及其属性 {来源="太阳能、风能、水能", 益处="可持续性、低排放"} 被整合到认知处理功能中。

2. ConN 到 SemA：

   认知处理生成语义单元如 "太阳能板"、"风力涡轮机"，并建立关系如 "太阳能板减少排放"。

3. SemA 到 ConsciousS：

   伦理评估考虑部署可再生技术的环境和社会影响。

4. ConsciousS 到 ConC：

   基于伦理洞见，概念 "可再生能源" 被精炼为包含 "可持续实施实践"。

结果：

一个精炼的 "可再生能源" 概念框架，融合了可持续性和伦理考量，增强了其适用性和社会接受度。

示例 2：人工智能中的伦理决策

情境：

设计一个优先考虑安全和伦理考量的自动驾驶车辆AI系统。

路径：ConC → ConN → SemA → ConsciousS → ConC

P=TConC→ConN∘TConN→SemA∘TSemA→ConsciousS∘TConsciousS→ConCP = T_{\text{ConC} \rightarrow \text{ConN}} \circ T_{\text{ConN} \rightarrow \text{SemA}} \circ T_{\text{SemA} \rightarrow \text{ConsciousS}} \circ T_{\text{ConsciousS} \rightarrow \text{ConC}}P=TConC→ConN​∘TConN→SemA​∘TSemA→ConsciousS​∘TConsciousS→ConC​

过程：

1. ConC 到 ConN：

   概念 "自动驾驶车辆" 及其属性 {功能="导航、障碍检测", 目标="安全、效率"} 被整合到认知处理中。

2. ConN 到 SemA：

   认知功能生成语义单元如 "碰撞避免"、"乘客安全"，并建立关系如 "碰撞避免确保乘客安全"。

3. SemA 到 ConsciousS：

   伦理评估评估如不可避免的事故和决策优先级（例如，乘客与行人安全）。

4. ConsciousS 到 ConC：

   基于伦理洞见，概念 "自动驾驶车辆" 被精炼为包含 "伦理决策协议" 和 "乘客-行人安全平衡"。

结果：

一个伦理知情的自动驾驶车辆概念框架，整合了安全协议和伦理决策过程，确保AI行为的负责任性和可信赖性。

示例 3：意图驱动的创新

情境：

开发一个与环境和社会意图一致的可持续城市交通系统。

路径：ConC → ConN → SemA → ConsciousS → ConC

P=TConC→ConN∘TConN→SemA∘TSemA→ConsciousS∘TConsciousS→ConCP = T_{\text{ConC} \rightarrow \text{ConN}} \circ T_{\text{ConN} \rightarrow \text{SemA}} \circ T_{\text{SemA} \rightarrow \text{ConsciousS}} \circ T_{\text{ConsciousS} \rightarrow \text{ConC}}P=TConC→ConN​∘TConN→SemA​∘TSemA→ConsciousS​∘TConsciousS→ConC​

过程：

1. ConC 到 ConN：

   概念 "城市交通" 及其属性 {模式="公交、地铁、共享单车", 目标="减少拥堵、最小化排放"} 被整合到认知处理中。

2. ConN 到 SemA：

   认知功能生成语义单元如 "电动公交车"、"自行车道"，并建立关系如 "电动公交车最小化排放"。

3. SemA 到 ConsciousS：

   伦理评估考虑如可及性、可负担性和环境影响等因素。

4. ConsciousS 到 ConC：

   基于伦理洞见，概念 "城市交通" 被精炼为包含 "包容性可及性"、"可负担的定价模式" 和 "环保基础设施"。

结果：

一个意图驱动的城市交通概念框架，强调可持续性、可及性和可负担性，引导环境和社会负责的交通解决方案的发展。

8. 结论8.1. 见解的综合

本报告对网络化DIKWP变换中四个空间之间的路径进行了广泛的探讨。通过详细定义每个空间、映射变换模式以及深入分析个体路径和复合路径，我们阐明了促进从数据到智慧和意图的认知变换的复杂互动。将数学严谨性与概念分析相结合，提供了一个坚实的框架，用于理解和建模认知过程，对人工智能、认知科学和知识管理具有重要意义。

关键见解：

• 互联性：四个空间本质上是互联的，路径促进了它们之间的无缝变换。这种互联性强调了认知处理的整体性。

• 动态变换：路径使动态和迭代的变换成为可能，允许概念、知识和智慧根据新信息和伦理评估不断精炼和适应。

• 伦理基础：意识空间（ConsciousS）的纳入确保伦理考量嵌入认知变换中，促进负责任和有意义的结果。

• 数学严谨性：使用集合论和图论形式化路径提供了清晰性和精确性，使这些概念能够应用于计算模型和AI系统。

影响：

• 增强的认知模型：理解四个空间之间的路径丰富了认知模型，允许对人类和人工认知进行更细致和复杂的表征。

• AI发展：这些数学路径指导AI系统的设计，使其模拟人类认知变换，确保与伦理标准和意图驱动目标的对齐。

• 知识管理：组织可以利用这些路径优化知识管理流程，促进创新和伦理决策。

未来研究：

• 定量分析：开发路径效率和伦理对齐的定量衡量标准，进一步增强四个空间框架的适用性。

• 实证验证：进行实证研究以验证数学模型及其在实际认知和AI系统中的有效性。

• 扩展到其他空间：探索加入额外的认知或上下文空间，以进一步丰富DIKWP模型。

9. 参考文献

• Arnheim, R. (1969). Visual Thinking. University of California Press.

• Chalmers, D. J. (1996). The Conscious Mind: In Search of a Fundamental Theory. Oxford University Press.

• Danto, A. (1997). After the End of Art. Princeton University Press.

• Duan, Y. (2022). The End of Art - The Subjective Objectification of DIKWP Philosophy. ResearchGate.

• Dennett, D. C. (1991). Consciousness Explained. Little, Brown and Company.

• Floridi, L. (2011). The Philosophy of Information. Oxford University Press.

• Gombrich, E. H. (1950). The Story of Art. Phaidon Press.

• Heidegger, M. (1971). Poetry, Language, Thought. Harper & Row.

• Kurzweil, R. (2005). The Singularity Is Near: When Humans Transcend Biology. Viking Press.

• Manovich, L. (2001). The Language of New Media. MIT Press.

• Moravec, H. (1988). Mind Children: The Future of Robot and Human Intelligence. Harvard University Press.

• Paul, C. (2015). Digital Art. Thames & Hudson.

• Russell, S., & Norvig, P. (2020). Artificial Intelligence: A Modern Approach (4th ed.). Pearson.

• Searle, J. R. (1980). "Minds, Brains, and Programs." Behavioral and Brain Sciences, 3(3), 417-457.

• Zeki, S. (1999). Inner Vision: An Exploration of Art and the Brain. Oxford University Press.

• 段玉聪等 (2024)。基于网络化数据-信息-知识-智慧-意图（DIKWP）模型的人工智能国际测试与评估标准的DIKWP概念化语义标准化。10.13140/RG.2.2.32289.42088.

• 段玉聪等 (2024)。基于网络化数据-信息-知识-智慧-意图（DIKWP）模型的人工智能国际测试与评估标准的DIKWP语义数学标准化。10.13140/RG.2.2.26233.89445.

• 段玉聪等 (2024)。基于网络化数据-信息-知识-智慧-意图（DIKWP）模型的人工意识系统构建标准化——基于网络化DIKWP模型的国际测试与评估标准。10.13140/RG.2.2.18799.65443.

• 段玉聪等 (2024)。基于网络化数据-信息-知识-智慧-意图（DIKWP）模型的人工意识系统评估与测试标准化——基于网络化DIKWP模型的国际测试与评估标准。10.13140/RG.2.2.11702.10563.

免责声明：本报告旨在探讨段玉聪教授与DIKWP模型相关的关键创新，参考了广泛的哲学和数学资源。所呈现的观点提供了将语义整合到数学框架中的见解，并不代表对任何特定观点的认可。

10. 附录：详细的数学公式和示例

本附录提供了全面的数学公式和说明性示例，以进一步阐明DIKWP框架中四个空间之间的路径。

A. 概念空间（ConC）详细说明

图形表示：

GraphConC=(VConC,EConC)\text{GraphConC} = (V_{\text{ConC}}, E_{\text{ConC}})GraphConC=(VConC​,EConC​)

顶点（VConCV_{\text{ConC}}VConC​）：每个顶点 v∈VConCv \in V_{\text{ConC}}v∈VConC​ 定义为：

$v=\{\text{概念ID},A(v)\}$

其中：

• 概念ID：概念的唯一标识符。

• 属性（$A(v)$）：

  A(v)={a1(v),a2(v),…,an(v)}A(v) = \{a_1(v), a_2(v), \dots, a_n(v)\}A(v)={a1​(v),a2​(v),…,an​(v)}

  每个 ai(v)a_i(v)ai​(v) 是描述概念 $v$ 的属性。

边（EConCE_{\text{ConC}}EConC​）：每条边 e=(vi,vj)∈EConCe = (v_i, v_j) \in E_{\text{ConC}}e=(vi​,vj​)∈EConC​ 定义为：

e={概念IDi,概念IDj,R(vi,vj)}e = \{\text{概念ID}_i, \text{概念ID}_j, R(v_i, v_j)\}e={概念IDi​,概念IDj​,R(vi​,vj​)}

其中：

• R(vi,vj)R(v_i, v_j)R(vi​,vj​)：概念 viv_ivi​ 和 vjv_jvj​ 之间关系的类型。

图操作：

• 查询操作：

  QConC(VConC,EConC,q)={v∈VConC∣Q(v,q)}Q_{\text{ConC}}(V_{\text{ConC}}, E_{\text{ConC}}, q) = \{ v \in V_{\text{ConC}} \mid Q(v, q) \}QConC​(VConC​,EConC​,q)={v∈VConC​∣Q(v,q)}

  其中，$Q(v,q)$ 是一个谓词函数，如果概念 $v$ 满足查询 $q$，则返回真。

• 添加操作：

  AddConC(VConC,v)=VConC∪{v}\text{Add}_{\text{ConC}}(V_{\text{ConC}}, v) = V_{\text{ConC}} \cup \{ v \}AddConC​(VConC​,v)=VConC​∪{v}

• 更新操作：

  UpdateConC(VConC,v,A(v))={v′∈VConC∣v′=v}∪{v′∣v′ has updated attributes A(v)}\text{Update}_{\text{ConC}}(V_{\text{ConC}}, v, A(v)) = \{ v' \in V_{\text{ConC}} \mid v' = v \} \cup \{ v' \mid v' \text{ has updated attributes } A(v) \}UpdateConC​(VConC​,v,A(v))={v′∈VConC​∣v′=v}∪{v′∣v′ has updated attributes A(v)}

示例：

• 添加概念：

  添加概念 "汽车" 及其属性：

  $A(\text{"汽车"})=\{\text{轮子}=4,\text{用途}=\text{"运输"},\text{容量}=\text{"乘客或货物"}\}$

• 添加关系：

  $R(\text{"汽车"},\text{"运输"})=\text{"是一种"}$

B. 认知空间（ConN）详细说明

功能表示：

$\text{ConN}=(R,F)$

关系（$R$）：表示认知过程之间的信息流和依赖关系。

函数集（$F$）：

每个函数 fConNif_{\text{ConN}_i}fConNi​​ 可以表示为：

fConNi:Inputi→Outputif_{\text{ConN}_i}: \text{Input}_i \rightarrow \text{Output}_ifConNi​​:Inputi​→Outputi​

其中：

• 输入（Inputi\text{Input}_iInputi​）：Inputi⊆{D,I}\text{Input}_i \subseteq \{D, I\}Inputi​⊆{D,I}，表示数据和信息输入。

• 输出（Outputi\text{Output}_iOutputi​）：Outputi⊆{I,K,W,P}\text{Output}_i \subseteq \{I, K, W, P\}Outputi​⊆{I,K,W,P}，表示转化后的输出。

函数分解：

fConNi=fConNi(5)∘fConNi(4)∘⋯∘fConNi(1)f_{\text{ConN}_i} = f_{\text{ConN}_i}(5) \circ f_{\text{ConN}_i}(4) \circ \dots \circ f_{\text{ConN}_i}(1)fConNi​​=fConNi​​(5)∘fConNi​​(4)∘⋯∘fConNi​​(1)