非常感谢蒋大和老师对我发表在科学网博客上的“应用第一性原理发现《随机过程》中的“混淆概念”逻辑错误”一文的关注和质疑,并专门撰写了“关于高宏老师8月18日博文的几个疑问”博文,我也写博文专门进行答复。
蒋大和老师对我的博文提出了4个疑问,其中以疑问2最为核心,如果解决了疑问2,则其它三个疑问迎刃而解。
蒋大和老师提出的疑问2见图1,蒋大和老师专门画图将疑问2进行了形象直观的可视化描述。
图1 蒋大和老师的疑问2
蒋大和老师的疑问2可表述为下述三个问题:
(1)为什么将固定ω时的X(ω,t)称为样本函数?并记为x(t);
(2)为什么将固定t时的X(ω,t)称为随机变量?并记为X(t);
(3)为什么x(t)不是随机变量?
答复如下:
(1)将固定ω时的X(ω,t)称为样本函数,并记为x(t),是《随机过程》教科书中“随机过程定义”的明确表述;
(2)将固定t时的X(ω,t)称为随机变量,并记为X(t),也是《随机过程》教科书中“随机过程定义”的明确表述;
(3)x(t)不是随机变量,而是样本函数,是《随机过程》教科书中“随机过程定义”的明确表述。
结论:
“随机过程”、“样本函数”和“随机变量”这三个基本概念的定义及其逻辑关系在《随机过程》教科书中有明确的描述和解释,蒋大和老师却对“随机过程”、“样本函数”和“随机变量”三个基本概念及其逻辑关系产生了图1所示的疑问,表明蒋大和老师的基本概念极其不清,逻辑思维极度混乱,因而导致对“应用第一性原理发现《随机过程》中的“混淆概念”逻辑错误”一文也产生了一系列的“疑问”。
基本概念是反映研究对象本质特征的最小思维单元,是组成判断和推理的“细胞”,如欧几里得《几何原本》中的点、线、面。基本概念也是理解和认识某一学科或领域的基础,它代表了该领域的基本思想、原理和知识体系的核心。正确理解“随机过程”、“样本函数”和“随机变量”这三个基本概念的定义及其逻辑关系,蒋大和老师提出的四个疑问就会不辨自明。
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