被誉为“中国金融数学开创者”的彭实戈院士在《中国基础研究发展报告（2019年）》中明确指出：《数理金融学》的B-S期权定价公式是造成以前历次重大金融危机的关键性原因。
图1 《中国基础研究发展报告》
英国著名数学家斯图尔特（Stewart）在《改变世界的17个方程》的书中写道：B-S期权定价公式改变了世界，它不仅创造了一个金额难以估计的产业，而且也造成了人类历史上最大的金融体系崩溃。
畅销书《黑天鹅》作者塔勒布（Taleb）在《金融时报》上发表了题为“破坏市场的伪科学”专栏文章，对《数理金融学》进行了严厉的批判。塔勒布在文章中指出：人们从一次又一次的金融危机中得出了“《数理金融学》的有效性与占星术一样不靠谱”的惨痛教训，并痛斥B-S期权定价公式获得诺贝尔奖不仅是对科学的侮辱，而且一直使金融体系面临崩溃的风险。
一、金融领域的两种分析观点：
关于《数理金融学》造成多次重大金融危机的原因，目前有两种观点。
一是以全球顶级金融专家特里亚纳（Triana）为首的实战派认为：现代金融现象比物理现象复杂，数学理论可以用来描述、解释并预测物理现象，但无法用来描述、解释并预测现代复杂的金融现象。
特里亚纳在《教鸟儿飞行：量化模型是否会摧毁金融市场》一书中对《数理金融学》在金融领域大量的典型应用案例分析后，得出了“B-S期权定价公式是造成金融危机的罪魁祸首”的结论，并且悲观地认为：数学模型无法描述金融资产价格波动现象。
二是以彭实戈院士为首的学院派认为：现有数学理论无法正确描述、解释并预测金融现象的原因是：现代金融现象是非线性复杂现象，传统的《概率论》是线性理论，因而无法正确描述、解释并预测现代金融市场的资产价格波动现象。
因此，彭实戈院士亲自带领山东大学数学学院和金融研究院的团队，自1997年以来一直致力于探索和研究《非线性概率论》。2018年在教育部基础研究“珠峰计划”的支持下，山东大学成立了彭实戈院士任主任的教育部非线性期望前沿科学中心，试图攻克现有数学理论无法正确描述、解释并预测金融市场资产价格波动现象的世界难题。
二、布朗运动两种研究方法之争
事实上，现代金融现象并不是一种比物理现象更复杂的特殊现象，也是一种瞬时速度（短期收益率）为白噪声和分形指数为2的布朗运动。
布朗运动是一种广泛存在于自然科学、工程技术和社会科学等领域中的随机现象，如悬浮粒子的无规则运动、惯性陀螺随机游走和金融市场价格波动等。
对于单个粒子随机运动状态的数学描述，目前有两种在哲学上对立冲突的研究方法。一种是以玻尔为代表的量子力学哥本哈根学派的“概率研究方法”，另一种是以爱因斯坦和牛顿为代表的“时间函数研究方法”。
玻尔用概率来描述单个粒子运动状态的方法遭到了爱因斯坦的强烈反对。爱因斯坦认为概率只能描述处于相同环境中为数众多而又相互独立的粒子全体，而不能描述单个粒子的运动状态，因为单个粒子的运动状态必须是决定性的，不能是统计性的。单个粒子的运动状态只能像牛顿力学一样，用确定性的时间函数来描述。玻尔用概率描述单个粒子的运动状态，就如同用温度描述单个分子的运动状态一样荒谬。
因此，在爱因斯坦与玻尔之间，展开了一场科学史上最为著名的世纪大论战。
物理学是一门实验科学，所有的物理学理论最终必须要与实验相符合。但是受科学实验条件和水平的限制，人们无法对微观粒子的空间位置和瞬时速度进行准确测量，因此双方都不能借助于物理学实验结果来验证自己的方法或推翻对方的方法，只能使用理想实验来证明或反驳对方方法中的逻辑错误。
从形式逻辑的角度看，用统计规律来描述单个微观粒子的个体行为，违反了逻辑思维基本规则——同一律。薛定谔提出了“薛定谔猫”的理想实验，充分暴露出了玻尔研究方法的逻辑悖论，为爱因斯坦否定玻尔的概率解释提供了重要的逻辑武器。
后来，双方的争论从最初的物理学领域进入到哲学领域，引发了关于物理实在、因果关系和观测本质的长期争论，许多物理学家和哲学家都卷入其中，谁也无法驳倒对方，导致这一论战至今无法结束，争论的问题至今也没有最后的定论，给其它学科的建立和发展带来严重的隐患和灾难，导致《数理金融学》成为造成多次金融危机的罪魁祸首。
三、《随机过程》布朗运动理论及实验检验
《随机过程》采用了玻尔的研究方法，用概率（随机变量）来描述单个粒子的运动状态，假设布朗运动位移服从正态分布，建立了布朗运动数学模型，推导出了“布朗运动路径处处不可导（瞬时速度无穷大）”的著名论断。
布朗粒子是宏观粒子，现有科学测量手段完全能够准确测量出布朗粒子的位移和瞬时速度，用科学实验方法对《随机过程》布朗运动理论进行检验。
例如，美国得克萨斯大学李统藏利的布朗运动瞬时速度实验结果表明：布朗运动瞬时速度为白噪声，不仅直接颠覆了《随机过程》布朗运动理论中“布朗运动路径处处不可导（瞬时速度无穷大）”的逻辑结论和“布朗运动位移服从正态分布”的假设，而且也实验证伪了玻尔的研究方法。
自然科学、工程技术和社会科学等领域大量的观测实验结果表明，布朗运动瞬时速度为白噪声，实验证明：《随机过程》布朗运动理论无法正确描述、解释并预测实际的布朗运动现象，如悬浮粒子的无规则运动、惯性陀螺随机游走和金融市场价格波动等。
因此，《数理金融学》基于《随机过程》布朗运动模型推导出的B-S期权定价公式必然成为造成1987、1997和2007年三次重大金融危机的关键原因。
四、《随机信号分析》布朗运动理论及成功应用
在工程技术领域，工程师们为了解决惯性陀螺仪随机游走误差（布朗噪声）严重影响飞机、舰船、火箭、卫星、宇宙飞船和导弹等航行体导航精度和制导精度的问题，不得不抛弃玻尔的研究方法，采用爱因斯坦的研究方法，用时间函数来描述单个粒子的运动状态，将“布朗运动瞬时速度为白噪声”的实验规律作为基本假设，重建了全新的《随机信号分析》布朗运动理论，对惯性陀螺仪的随机游走误差（布朗噪声）进行数学建模和实时补偿，成功地解决了飞机、舰船、火箭、卫星、宇宙飞船和导弹的精确导航和精确制导问题，在航空、航天、航海和军事等领域获得了极为广泛的应用。
图2 爱因斯坦和玻尔研究方法对比
五、玻尔量子力学概率方法受到实验和理论的挑战
格里宾的量子力学科普读物《薛定谔的小猫》指出：波尔的概率方法之所以成为《量子力学》教科书“主流”观点，部分原因是偶然因素（波尔给一整代物理学家洗了一次脑，使他们相信问题已经解决了），部分原因是20世纪最伟大数学家冯诺依曼的一个愚蠢错误（用统计平均值描述个体）。
波尔描述量子力学测量结果不确定性的互补原理认为，波动性和粒子性是不可能在同一时刻出现的，但是这一观点已经受到了实验的挑战，中国和伊朗的科学家均在实验中发现，一个光子同时具有波动性和粒子性。
为了解释量子力学中的不确定性现象，爱因斯坦提出了隐变量理论（Hidden Variables Theory）。爱因斯坦假设微观粒子在任何时候都有确定的状态，这些状态由隐藏的变量决定，只是由于我们无法观测到这些隐藏的变量，才导致玻尔用概率解释单个粒子的运动状态。
玻姆力学（Bohmian Mechanics）是由美国物理学家戴维·玻姆（David Bohm）于1952 年提出的一种重构《量子力学》的隐变量理论。在玻姆力学中，微观粒子可以有确定的位置和动量，因此可以用明确的轨线描述其运动状态，但对于粒子位置和速度的测量，依然遵守不确定性原理。该理论可以完全重现传统量子力学的所有观察实验结果。
玻姆力学从数学形式到物理内涵都与当今《量子力学》教科书理论有所区别。玻姆力学的优势在于既能平滑衔接宏观经典的计算处理框架，又能充分提供微观层面的量子效应和机制，而且还能通过经典化粒子路径将复杂的作用或演化过程清晰直观地展现出来。
六、纠正方法及展望
1、从爱因斯坦的角度看，彭实戈院士的《非线性概率论》或非线性期望理论仍然沿用了玻尔的“概率研究方法”，用描述大量粒子集体行为的统计规律来描述一个粒子的个体行为，违反逻辑思维基本规则——同一律，而薛定谔的猫早就从逻辑上证明了用概率描述单个粒子运动状态的荒谬性，因此，《非线性概率论》或非线性期望理论不可能解决现有数学理论无法正确描述、解释并预测金融市场资产价格波动现象的世界难题。
2、金融市场价格波动、惯性陀螺随机游走和布朗粒子随机运动均为瞬时速度为白噪声、分形指数为2的非线性混沌现象，具有相同形式的数学模型，而《随机信号分析》中的布朗运动模型就是描述这种非线性复杂系统随时间演变过程的非线性时变数学模型。
3、将描述惯性陀螺随机游走的非线性时变布朗运动模型用于金融市场，不仅可以准确描述、解释并预测金融市场价格波动中的短期随机性（波浪理论中日常波动）和长期确定性（波浪理论中的基本波动），而且可为金融市场的资产定价、最优配置、风险管理、投资决策、量化分析及市场监管提供有效可靠的科学依据。
七、结论
《随机过程》采用玻尔“概率（随机变量）研究方法”建立的布朗运动模型无法正确描述、解释并预测金融市场中的资产价格波动，是《数理金融学》造成三次重大金融危机的关键性原因。《数理金融学》若像《随机信号分析》一样，采用爱因斯坦的“时间函数研究方法”来描述金融市场的资产价格波动现象，则可正确描述、解释并预测金融市场中的资产价格波动现象，解决现有数学理论无法正确描述、解释并预测金融市场资产价格波动现象的世界难题，并彻底消除《数理金融学》给金融市场带来金融危机的风险。
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