本论“终极大自然观”的根本贡献是（沿着先后给出的四大“台阶”）揭示出实数集的结构本质，并进一步揭示出它是通透着（印兆着）终极大自然的（原因是发现无理数集中无逻辑，它印兆的却是超越于宇宙空间的终极抽象的空间层次“超空间”）。

总之，有了“终极大自然观”既是眼界的大解放也是评判所有前沿性成果一个锐力武器。

不过，在终极层次不是数学能直接证明和物理学能直接验证的，只能凭借人的认知功能作哲学“思辩”。

再说，人的前沿认识功能（从深度广度细度和抽象度“四度”上说）不是完全一致的，所以只能借助统计性“信任度”判定，相信正确理论的信任度是会越来越高的。

序：

实数集（=有理数集+无理数集），这一结构似乎人人皆知？但是，答案是否定的。据本论几十年来揭示出的“实数集”结构本质来看，它可是十分深刻且十分重要的（原有的认识是十分肤浅的），它在数学和整个大科学以及人类社会生活中都具备着广泛的基础性地位（简单说即实数集是整个大自然的“基底”），

不过虽说它深刻，却一旦揭示出来也是简单的直观的，是容易接受和掌握的，一旦掌握了它对科技乃至生活带来的至少是个清新感。

特此，在交代了本论思想的基础上这里对实数集再作一些强调性陈述是不无裨益的。

一、三维实数集与三维几何

这里为叙述方便把几何与几何空间区分开来谈（前者是后者的基底），这时说三维实数集就是坐标系意义下的三维几何。

由于实数集是包含了有理数集和无理数集的“完备”集合，注意到（有理集、无理集）二者是具有虚实“二象”差异的两个（空间）层次，于是其“几何”便是同时考虑了二象结构的（注意到数学中“几何”含义与“数”含义是有其内在差异的，比如凡有度量含义的即属几何性质）。

本论得知，三维实数集是整个终极大自然的基底，而其中只有有理数集才是宇宙的基底（可见“天外还有天”）。

二、三维实数集（=有理数集+无理数集）

1、有理数集：

1）基本特性。已知，它是具有稠密性、离散性和0测度的；它是数学的“基底”，亦即本质上数学是建立在有理数集上的；数学是在有理数集（基底）上逐级抽象扩张提升拓展而成的还在增长着的“倒锥塔台”。

2）特别强调有理数集“稠密性”的意义。注意到虽说“有理数集”也属于可数无穷集，但它的“稠密性”却是不可小觑的，可以说正是这点沟通了有理数集与无理数集，使得整个实数集成为完备系；正是稠密性使得分析学成为形式上是驰骋于实数集上的（实际上是在有理数集及其稠密性上的）；事实上非标准分析也可以建立在有理数集及其稠密性”上；也是稠密性使得芯片的级别原则上可以任意细致下去。

2、无理数集的本质—无逻辑：

（1）虽无逻辑，但基于有理数集的稠密性使得，有逻辑的有理数集与无逻辑的无理数集间并非绝然的隔离关系：

一是，如在数学上表现为无理数集是数学的背景与辅助；在物理学上表现如逻辑空间的信息可游弋于无理数集对应的超空间；在生命科学上表现为有机性和生命的精神、意识，等等。

二是，比如几何空间中的度量是少不了无理数集的，又如实数理论、无理“点”概念、超越数理论等也是少不了无理数集的（尽管说理论过程本质上是在有理数集上进行的也罢）。

（2）无逻辑使数/理受阻：首先，在数学上表现为历史上的系列“谜题”（简单的如平行线为何在无穷远会相交；为何各维拓扑空间都封闭于一个无穷远点等等）由此产生了数学“寻根”大业。其次，正是无逻辑这点对应到客观世界，形成了现代物理学前沿的困惑（续下“3”至“5”）。

3、数学与哲学的本质差异：

简单说即在于其基本元素的“点”与“点处”差异；表现在应用中即“定量”与“定性”的差异；也就是运行于“有理数集”与形式上运行于整个“实数集”的差异。

三、宇宙空间

1、由于 空间=（元素，关系），则宇宙空间系其元素（物质）及其上的关系（运行）：

因此，宇宙时-空空间则是宇宙元素集上的运行、演绎的过程（宇宙史）整体；

当宇宙时-空空间中时间段取局部值时即通常的宇宙空间；

宇宙，析去其物理性时，则是个三维有理数集。

2、宇宙空间的逻辑空间：

宇宙空间的（各个层级元素组合集、幂集的）所有“运行”涵存的属性叫“运行属性”，是又一个空间层次，正式叫做“逻辑空间”。

亦即逻辑是宇宙的运行属性；逻辑空间与宇宙空间是抽象与实在的虚实二象关系；逻辑空间是个时-空空间（时间是逻辑的过程表象，有逻辑就有时间，存在而不实在）；逻辑空间等价于数学空间（宇宙及其逻辑与数学都是以有理数集为基底的；续下）。

3、（附）生命世界的精神空间：

精神空间（或叫意识空间）虽是表现在宇宙空间但也是凭借（无理数集对应的）超空间机制才有了的（具体说是因为原生细胞来自宇宙空间与超空间的“结晶”）；精神空间属于信息空间（=逻辑空间+精神空间）。

四、大自然的基底：三维实数集（直角坐标系意义下 三维几何）

已获知，繁杂无边的客观世界（大自然）是以三维实数集为“基底”的；客观世界的抽象“本体”是无理数集，是其“虚象”（其上无逻辑，但涵盖并维护着整个宇宙）；客观世界内在的有理数集是其“实象”（其上承载着宇宙及其逻辑、数学等）。

注意到，本论中说到的“基底”与“根”两个概念是完全不同的，“基底”是指一个空间的启底；“根”是专指数学的“根”或其“寻根”（比如已获知，数学的“根”是逻辑空间的终极“点”，实则无理数集或说超空间）。