序：
这里“点处”系指有理点及其邻域，“邻域”通常指无穷小邻域（已知，它属无理数集）。
本讲也是对本论的基础性充实，是促进对大自然概念的理解接受的。即使对其单独的理解也可以产生对大自然的觉醒，既是对数学基础的一次巩固，也是对逼进大自然概念的一种促进。
甚至可说，吃透了“点”及其邻域（点处）就算吃透了大自然。特别是在现代科学各个方面都进入到深入细腻的前沿微观状态下，加上对“点处”的深刻认识更是得力之举。
特别的，当其认识到大自然后再回头来看，更将体会到“点处”的基础性及其重要意义了。
这里将站在大自然高度以俯视的姿态来描述“点处”。
1、点处之奥妙
（1）0的玄妙及其意义：
悉知，0符号的引入是迟至公元200年左右的事，为什么？显然它是来自哲学，来自古人对0的哲学认识之深刻性。
的确，如今明白了，哲学上的0可是对应着无穷的（通常算式中用到的0只是技术意义下的）。
例如，坐标系原点之0即是具哲学意义的，因其在反演变换下是对应于无穷的（或说是调和序列{1/n}的极限值,可见0与无穷具有“调和”关系），再则由于坐标系（从而原点）可在空间中移动到任一点，则任一点皆可为0，可见空间中任一点皆具有对应于无穷的本质（将知道这是事实，莫非超空间充满而不占据宇宙空间的一种体现罢了）。
（2）有理点的奥妙：
悉知，实轴是数学最为习惯的基地，已知其虚实二象结构中有理数集测度为0（实轴上随机取一点则“概率1”地是无理“点”），但是，有理数集是数学的“基底”，通常的操作实际上是在有理点上（因无理数集之中不存在点概念），再加上有理数集的稠密性，有理点必有无穷小邻域(形成“有理、无理”间逻辑上的阴阳两界结构）。反之，若没有无理数集就不可能有此稠密性了，因此说是无理数集造成了“点处”的复杂性和深刻性。
从物理学角度说，首先，物理学的“质点”含义以及信息技术中的“存储”和“神经元”等都具有这一“点处”本质；其次，“点处”特征也是能量“动”本质的“时-空性”形成的。当然，这两种特征都是数、理共同的（即所谓数理意义的）。
再从极限的局限性也可看出“点处”的奥妙性。首先，极限概念作为方法在（第二代）微积分学中是起到了重要作用的，但是，在微积分学进一步的基础性分析中（包括在本论中）都失去了它的地位。表明这一在高等数学中的重要手段，即使在一般的“点处”分析中也表现出了它的局限性，仍然体现出“点处”的深奥性。
的确，实际上极限只是对无穷“序列”类问题在趋向无穷时给出了一个趋势，没有也不可能渐步抵达目标点，本质上可谓“跳”过无穷小邻域而达到目标点的。
2、“点处”结构之谜
（1）结构之谜：
关于“点处”的结构问题，至少从发现无理数开始（毕达哥拉斯时期）即产生了，并随着“无穷”对数学的伴随与挑战而行进，一直（像无穷概念那样）隐藏着它的奥秘。
比如，任一区间上的点集之所以可1-1对应于整个直线上的点集，皆因（有理）“点”处结构深刻性所致。
也因此，至今都还在“点处”的空间结构问题上，一直存在着哲学性争论（不能不说这里也成了锻炼思维的一个基地）；
尤其是，悉知的微积分学中，“微分”概念的探索历程也典型的表现为揭示“点处”奥妙的过程，（按流行说法）自17世纪后半叶（牛顿-莱布尼兹的）“第一代”微积分法开始，激烈争论到19世纪中叶形成了“第二代”微积分学，再到20世纪60年代（鲁滨逊的）非标准分析“第三代”微积分学问世，再到21世纪初（张景中院士的）“第四代”微积分学构成，是否能说这方面的研究和开发已达到极致了呢？
特别的，当代大科学汇聚成的计算技术中，一般的即是对“点”的逼近，实际上是游弋于“点处”的，真正达到目标点的概率为0。
注：已得知，“点处”在数学上对应于“有理点”及其无穷小邻域、在哲学上是对应于哲学的“基本点”。且得知，“点处”在物理学上只能是“基本上”对应于量子世界的“基本粒子”，因为（尚须承认）基本粒子是浸泡在超空间中的，亦即量子前沿是处于所谓“临界空间”的，这里的是非典型逻辑。比如丘成桐艰苦得证的11维“卡-丘空间”即是这样的抽象空间（特别在细胞底层更是充满这样机制的“点处”结构）。
（2）意义认识：
其实，数学之难往往也体现在对“点处”结构的思维训练上，若能把它看作锻炼思维的一个“靶项”来看待，是容易克服畏惧心理的。
现在我们的教育已经意识到培养思维习惯的重要性，那么这里也是一个很好的领地，是培养（科研中十分重要的）系统“微观”思维能力的好地方。
具体说，现代科学前沿皆已进入到微观世界（及其反演宏观世界），在那里不只是空间尺度的微（宏）观，更是逻辑进入到非典型情形，本质上归于“点处”的逻辑特征问题，因此不能不说对“点处”的思维训练是利于提升微（宏）观世界研究能力的。
特别的，在“点处”上下的功夫对于当前科技前沿诸如AI工程的创新也是不无裨益的。
注：再次唠叨，之所以“点处”有如此的复杂和奥妙，皆因有无理数集作祟，对应到客观世界则是客观世界的完全结构中还充斥着“超空间”。
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