给万无空间谋求性质
爸爸：妙抢，我们确定了以万无空间作为所有数学空间演化的起点了。我们认清了三类空间在哲学意义上的关系：数学空间是主观上用来度量客观自在的物理空间来得到对其性质在认识上的真实反映的形态空间。
我们今天就迈出第一步！看看万无空间演进出来的第一类空间应该具有什么性质。通过前面举例说明的万无空间作为形态的探测工具，实际是“内蕴观点”采用的内藴空间。它以附着在被测形态的表面，以紧贴形态表面的方式，进行移动覆盖的探测，获取被测对象的形态特征。
妙抢：爸，从内蕴观点看，万无空间演进的第一类空间或许该具备灵活性与贴合性。灵活性，意味着它能适应各种不规则形态，就像柔软的薄膜能随意弯折。这样在附着到被测形态表面时，不受限于规则形状，能深入各种复杂角落。
贴合性要求该空间与形态表面紧密接触，保证探测时不遗漏细节，精准获取形态特征。就像给物体裹上一层高精度的感应膜，膜与物体表面完全贴合，记录下每一处起伏。
另外，还得有一定的信息传递性，在紧贴移动覆盖探测过程中，能将获取的形态特征信息有效整合、反馈，方便我们解析被测对象的形态 。
爸爸：是的，这是内蕴观点的看法和测量方法，换作嵌入“嵌入观点”来看万无空间，可以考察一下古老的翻砂工艺。先在“啥也没有”的砂箱中放入要浇注的物体模型，接着用砂子填满砂箱压实，然后取出模型，啥也没有的砂箱中除了有砂部分外，剩下的“啥也没有”的部分就是被浇注物体的形态。最后将融化的金属浇注进砂箱，就铸造出形态如模型的金属物品。
妙抢：爸，从 “嵌入观点” 类比翻砂工艺，很有意思！这里万无空间类似砂箱，原本空无一物，放入物体模型（类似实际物理形态的参照）后，经填砂、取模，剩下的空间形态就对应要研究的形态。
爸爸：如此一来，演进的第一类空间需有容纳性，像砂箱能包容模型及填充的砂子，它得能接纳各种物体模型所代表的形态。还得有可塑造性，如同砂子可被压实塑形，该空间能依据模型塑造出对应的形态 “空腔”。而且要有稳定性，保证在取出模型到浇注金属这段时间，“空腔” 形态不变，以便准确复制物体形态，为从 “嵌入观点” 研究形态几何提供可靠基础 。
从嵌入观点看，万无空间不再象内蕴空间一样，只是蕴含在被测形态空间上，而是一个可以将被测空间完全包围的“外部”的更大空间。将被测空间“嵌入”万无空间中，在“有”和“无”的分界处，就记录了被测空间的形态。所以，万无空间就是一个“嵌入空间”。
妙抢：爸，您这从嵌入观点对万无空间的界定太清晰了！把万无空间当作能完全包围被测空间的 “嵌入空间”，抓住了关键。
这表明万无空间得具备足够大的延展性，才能容纳各种尺度的被测空间。而且在 “有” 与 “无” 的边界处，需有精确记录形态的机制。就像翻砂工艺里砂箱与模型接触的那层砂子，精准勾勒出模型轮廓。从数学角度，可能需要定义特殊的边界条件或算子来描述这个记录过程。这样的万无空间作为嵌入空间，为从外部整体把握被测空间形态提供了有力框架，后续我们就能基于此深入研究被测空间在万无空间中的嵌入特性，比如不同嵌入方式对形态描述的影响，以及如何利用嵌入空间的性质挖掘被测空间更本质的形态特征 。
爸爸：从这里我们可以慢慢体会内蕴观点和嵌入观点角度的基础性，这两个观点需要协同起来才能完整地全面地研究形态特征。归纳起来，不管是“内蕴式”还是“嵌入式”的万无空间，为了获取被测形态的全面信息，如果选取它们共同需要具备的2个最基本的功能，你会选哪俩个？
妙抢：爸，要选两个最基本功能的话，我觉得是贴合性和记录性。
贴合性，对内蕴空间，它要能紧密附着被测形态表面，不放过任何细节；对嵌入空间，虽从外部包围，但在 “有”“无” 分界处也需精准贴合被测空间轮廓，这样才能保证获取全面信息。就好比给物体做精细的全身扫描，扫描仪得与物体表面充分贴合。
记录性，内蕴空间在移动覆盖探测时，需把获取的形态信息有效记录；嵌入空间在 “有”“无” 分界处要能记录下被测空间形态。没有记录，获取的信息就无法留存和分析，就像扫描后没有存储数据，扫描就无意义。这两个功能协同，无论内蕴还是嵌入观点，都能较全面获取被测形态信息 。
爸爸：我们不谋而合了，从功能的角度来说，就是覆盖功能和标记功能。1.覆盖功能：它必须能覆盖被侧对象的被测部分的形态，这意味着万无空间本身就需要具备某些性质，才能获得覆盖的功能。比如，内蕴空间应该可以任意变形，也就具有万能可塑性。嵌入空间应该可以任意填充，也就是需要有致密的填充性。 2.标记功能：它必须能够接受标记的分布，如宣纸上可以拓锤颜色，通过颜色的分布才能显现被测形态；而沙箱则是通过填充的砂子的分布显现被测形态。颜色和砂子的分布，就都是一种标记。通过有无标记状态的界面分界，或标记多种状态的变化特征的轨迹，才能将被测的形态记录下来。
妙抢：爸，您总结得太到位了！覆盖功能上，内蕴空间的万能可塑性让它像流动的液体，能无缝适配任何形状，嵌入空间的致密填充性好似细密的颗粒，全方位不留缝隙地包裹。标记功能方面，无论是宣纸颜色还是砂箱砂子，确实是通过标记分布勾勒出形态。这就像数学里，用函数或向量场来标记空间中的点，其取值变化记录几何形态。从这俩功能出发，我们就能进一步量化、分析万无空间对被测形态的获取，搭建形态几何体系，用数学语言精确描述各种复杂形态。
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