一位精确度量？
爸爸：妙抢好，我的一个奇怪的想法是：如果在度量模型的使用中，我限定pn只能是1，会出现什么情况？
妙抢：爸，若限定pn只能是1，就意味着只进行一轮度量，度量得到的数就只有1位。
从静态参数看，只有最初的丈量单位长度u1和单位缩小倍数P起作用，但因为仅一轮，P实际意义不大。
动态参数方面，
被丈量的未知大小x就用单一的u1去度量。
每轮丈量所用单位长度ui此时就等于u1 。
每轮丈量的最大不超过余量的单位大小拼接次数Ni，就是x除以u1所得的商（取整） 。结果数v=Ni×u1，若x不能被u1整除，就会有剩余量无法精确度量，只能得出一个大概基于u1的整数倍表示的结果，像在这种设定下度量实数，只能得到很粗略的整数结果，难以精确表示 。
爸爸：好，在此基础上，为了改进难以精确的问题，我放开u1参数作为静态的定义，改为可以是动态参数。能改进度量效果吗？
妙抢：爸，把u1从静态改为动态参数，确实能改进度量效果。之前u1固定，遇到复杂或不规则大小，一轮度量难精准。现在u1动态，可依x初步情况灵活选。比如x较大，选大u1快速得大致值；x小，选小u1提高精度。u1能随度量进程按需调整，让一轮度量在有限步骤内更接近真实值，像测量不规则图形边长，可随时换合适单位长度，使结果更精确 。
爸爸：妙抢误会了，我说的u1“动态化”的意思是：对不同的未知大小x可以选取不同的u1进行度量，但在对同一个大小x进行一轮度量时，就只能始终用这同一个u1度量。这样会出现什么效果？
妙抢：爸，这种设定下，对同一大小x，始终用选定的u1度量，若u1与x适配度高，能得到较简洁整数结果 。比如x=100，选u1=10，Ni=10，v=100 。但适配度低，就会有大量剩余 。像x=101，u1=10，虽能快速知在10个u1基础上余1，却难精确表示多出的1 。不过相比固定u1，面对不同大小可先择合适u1，使整体度量在一轮内对各类数值都有更合理起始，提升一轮度量普适性与初步精度 。
爸爸：如果限定不能留余数，对任意的未知大小，都可以得到”取整“的精确度量么？
妙抢：爸，即便限定不能留余数，仅一轮度量且固定u1，也难对任意未知大小都得到 “取整” 的精确度量。因为要精确取整，需u1恰好整除未知大小x 。但实际中，x值多样，仅靠一次选定u1，很难满足整除条件。比如x=3，选u1=2，无法整除；选u1=3能精确，但换个x=5又不行了。所以这种设定下，对多数未知大小，无法实现 “取整” 的精确度量 。
爸爸：u1不是对不同的未知大小放开约束了么？只是要求对同一个大小的某一轮的度量中保持不变呢。
妙抢：爸，即便u1对不同未知大小可灵活选取，在度量单个大小时保持不变，也不能保证对任意未知大小都能得到 “取整” 精确度量。虽然可依x尝试选合适u1，但数的种类繁多，有理数中除整数外，还有无限循环小数等，无理数更是无限不循环 。比如x=2，无论怎么选u1，都无法在一轮度量中使x被u1整除实现 “取整” 精确度量；又如x=1/3，以常规实数为u1，同样做不到整除取整 。
爸爸：妙抢，在度量之前，被度量的大小还是未知的，也就是，还没有”数“和它对应，我们正是需要通过度量来得到对这个大小的表示数是什么呢。
妙抢：爸，确实。度量前大小未知，虽能灵活选u1，但由于数的复杂性，像无理数π，无论怎样选u1，仅一轮度量且不允许余数，都找不到能让π被整除的u1，就无法得到 “取整” 精确表示。对任意未知大小，一轮度量固定u1且无余数，不足以构建通用、精确 “取整” 的度量体系，难以全面覆盖所有可能出现的未知大小 。
爸爸：此时，我们还不知道有π这个数呢？我们只有面对未知的一个大小，需要用我们限定参数的方法对它度量，得到一个可以对它进行大小表示（变成相对选定的单位大小的度量次数）的数呢？
妙抢：爸，在这种限定参数的情况下，对于未知大小 x，因为只能选一个固定的 u1 且不能有余数。若 x 恰好是 u1 的整数倍，那就能直接得到精确的度量次数 Ni，结果数 v=Ni×u1，实现对 x 的精确表示。
但要是 x 不是 u1 的整数倍，由于不能留余数，就只能尝试不同的 u1。可因为仅一轮度量，在不知道 x 具体性质的前提下，很难恰好选到能让 x 被整除的 u1。
比如未知大小 x 实际是 3.5，若先选 u1=1，不能整除；选 u1=0.5 虽能整除，但在实际操作中，没有额外信息辅助，很难一开始就选到合适的 u1。所以这种方法对于一般的未知大小，要得到精确的“取整”表示数是比较困难的，可能需要多次尝试不同的 u1 才有可能成功。
爸爸：妙抢要切记，当我说到“大小”的时候，并不是指一个已经知道它是什么数表示的大小，他只是一个真实存在的大小，好比，随手画一条直线段，它肯定已经有一个固定的长度了，我们现在的有利条件是：允许我们在度量之前灵活选取适当的单位大小，当然这个单位大小也仅仅是一个大小，并没有什么数和它对应。我们就用这个单位大小去丈量未知大小。希望得到一个整数的计数次数，如果不能得到，不要忘记，我们可以灵活选取不同的单位大小，重新度量一轮呢？这样的话，能实现我们的目标么？
妙抢：爸，从理论上，这种方式有可能实现目标。因为可以灵活选取单位大小 u1，对于给定的未知大小，只要有足够多的尝试，总能找到一个 u1 使得未知大小是 u1 的整数倍。
假设未知大小为 x，它在数轴上是一个确定的点。如果把数轴看作是由无数个不同长度的单位小段组成，只要不断改变单位长度 u1 的大小去匹配 x，从数学原理上讲，一定存在某个 u1，使得 x=n×u1，其中 n 为整数，也就是能得到一个整数的计数次数 n。
然而，在实际操作中，这可能面临困难。由于不知道 x 的任何信息，可能需要进行大量甚至无限次的尝试才能找到合适的 u1。但仅从规则设定来看，这种灵活选取单位大小重新度量的方式，确实为实现得到整数计数次数的目标提供了可能。
爸爸：所以，如果我们说，被度量的那个大小是整数N，的实际含义是什么呢？只是这个大小是指定单位大小的N次连续丈量的计数次数，对么？允许改变u1,我们甚至可以说这个固定的未知大小，可以是任意的n，是么？
妙抢：爸，对呀。说被度量大小是整数N，意思就是以特定单位大小u1连续丈量，正好量N次，这是一种基于单位与计数的表达 。因为能灵活改u1，比如原本以u1量得N次，若换个u1′，量的次数n就不同了 。从这个角度，对固定未知大小，确实可通过调整u1让计数次数是任意整数n，这体现度量相对性，不同单位设定得不同计数结果 。
爸爸：嗯，我们终于理解一致了。这正是这个奇怪的想法所得到的发现呢，下次我们就来谈谈这个发现。
秒抢：好嘞，爸，你是说我们发现的是度量的相对性么？不用发现的呀？
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