大学毕业论文与一个假设

许秋雨，2025.8.18

我们大四的第二个学期，也就是大学的最后一个学期，即1983年春，也有毕业论文，这应该是我们学校第一年。系里给我们的毕业论文题目中有两个我感兴趣，一个是点集拓扑上的关于无穷维扑拓空间上的box topology和product topology比较，另一个题目是泛函分析上的（具体题目已记不清）。这两个题目我都选了。对于box topology 和product topology, 我很快找到了一个反例，说明它们不一样。对于泛函分析上的题目，我发现如果假设单位球是紧的，就能得到很多很有意思的结果。两篇论文很快就这样写完了，然后就把它们给了指导老师以及相关老师。很快，泛函分析方向的一位老师说，如果单位球面是紧的，那么线性空间的维数就是有限的，所以这时无穷维空间就变成了有穷维空间，从而就能得到很多有意思的结果，因为这时变成线性代数了。原来如此啊！我的泛函分析方向的论文就这样放弃了。然而我的点集拓扑上的论文获得了我们学校的优秀毕业论文，我们数学系就一篇。遗憾的是，我没有留下它的底稿，尽管当时交给了学校，但学校也早已找不到了。

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