怀念四十年前的科研

许秋雨，2025.8.9

我1983年秋入南开大学数学系攻读硕士学位。当年南开大学数学系83级研究生也就十几位学生。我的专业是信号处理，我的导师是周性伟先生。周先生让我学习的科研题目有信号的反卷积，这个方向是由于70年代唐山地震后国家对地震预测的重视，周先生自己在这个方向做了不少工作，国内数学界在这个方向有工作的还有北京大学的程乾生先生等等。

后来发现做压缩感知（CS）的David Donoho 1980的开山之作正是关于盲反卷积, 90年代初期在南加大读博时及90年代上旬读过此文，一个原因是南加大的Jerry Mendel有用高阶矩做盲反卷积的不少工作，另一原因是当时国际信号处理界由于Lang Tong（童朗) 等的二阶矩工作（原来都是用高阶矩(包括Mendel的工作)）对盲反卷积又有了热点兴趣。

还有由信号的相位或幅值来确定信号的问题，这个方向在80年代初是国际信号处理领域里的热点方向，主要原因是70年代数字图像的崛起。关于相位恢复信号，我是读周先生自己的论文开始的。我记得国内做这个方向的还有清华大学的李衍达先生和徐雷先生，和杭州大学的王斯雷先生等等。

还有一个是非线性中值滤波，这也是由于数字图像处理的原因，及雷达SAR图像的后处理也可归纳为数字图像处理，只是不是光图像。其实中值滤波对SAR图像去speckle特别简单有效。我记得当时国内南开大学邻居天津大学的丁润涛先生（据说当时是刚访美回国）做中值滤波（我当时请教过他关于中值滤波的问题），天大的数字图像处理（如王兆华先生等等）在国内比较强，可能是由于天津市电视机厂的缘故吧，天津大学的图像处理当时是国内的一个重地。还记得当时成都电讯工程学院（成电）对SAR图像去speckle后处理做得比较多。

我记得当时普度大学的Neal Gallagher有一些做循环中值滤波收敛性的结果，并且是说对有限长信号在多少步内就收敛，觉得特别有意思，关于此我也做了一点简单结果，遗憾的是由于出国读博，一直没有投稿，不过，可能帮助了师弟们后来对该题目再深入的研究吧。有意思的是，30年前我面试特拉华大学电子工程系教职时，Neal Gallagher正好是系主任，当天我们一起吃早餐时聊到这个话题，我当即就提到十年前怎么喜欢他做的中值滤波收敛性结果，他听了似乎很高兴，也许为我能拿到offer起了一点点正作用。所以说，年轻时的努力会有回报的。

还有就是带限信号的外推问题，这个题目让我真正地陷入了进去，直至5年前在COVID-19居家闲着无聊时还在做。当年我的导师周先生给了我一篇1983年的IEEE TASSP论文，是T. S. Huang（黄煦涛）和J. L. C. Sanz写的，文章里有两个猜测，一个是关于无噪声带限信号外推，另一个是关于有噪声带限信号外推。幸运的是在两三年内，我们成功地证明了这两个猜测，一篇发表在1986年4月刊的《科学通报》上（也是我的第一篇铅字发表的论文），另一篇发表在1989年的IEEE TASSP上（紧跟在尤肖虎先生的论文后）。然后，我们对两维信号外推的推广也发表在1989年的IEEE TASSP上。IEEE TASSP是IEEE TSP的前身，80年代前半还只是双月刊，一年只有6刊，每刊不到1厘米厚，1987年开始改成了月刊，当时IEEE信号处理学会（SPS）只有这唯一一个期刊发表原创论文。

我那时对这些科研问题的学习和研究没有任何压力，完全是自由发挥，完全是出自兴趣，自由自在，无忧无虑，边学边做，敢想敢为，年轻不疲，特别让我怀念。当时我主要感兴趣的是信号处理中的数学问题，尽管对它们的工程背景不太熟悉，当然也没太在意。

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