信息科学里的两个地方必出现log

许秋雨，2025.3.11

科研为什么要静下心来好好思考？如果你一直忙，日程上一直有安排，就不会有时间仔细思考一些基本问题。当然不光是科研，对生活也是，如果一直忙，就没有时间思考诗，远方，和人生。

我一直在思考为什么在我们生活中老出现对数符号log，这也许谈不上什么深度科研。作为做信息科学的一员，我至少看到两个必然之出处。

一个是信息比特的表示，这主要又有两个原因。其一是数字信息的储存和运算，其二是数字信息的传输。它们都是要折成比特来数的。

另一个是快速算法，一般本质性的快速算法的中心思想都是把大的计算变成小的计算，如排序，如快速付氏变换等等，都是一分为二，再一分为二，继续下去。这样分法，就正是log步数。其它的快速算法也大都万变不离其宗。

在数学中的极限也会经常出现log，如仅log部分就可以抓住大部分概率（如稀疏信号处理），又如大偏差（large deviation) 理论对尾巴事件的刻画等等。由于涉及到极限过程，虽然不如上面两个自然，但可经过一番表述后就与第一个有关了。

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大道实应至简，

有理何需声高。

忙碌只为度日，

静心方可成诗。

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