在单分子混合物体系中存在三个重要的参数：产物所属的结构空间的总异构体数目n，按照等概率随机合成法得到的产物的分子总数m, 所得产物呈单分子混合态的概率P. 它们之间的关系如何计算呢？这里通过如图1所示的一个数学模型来说明。

图1

    我们考虑这样一种模型：1个盒子，装有n个不同编号的小球，编号从1到n，每次取出一个小球，记录其编号，然后把小球放回盒子，重复取样过程，共进行m次，得到m个编号，所得编号各不相同的概率P是多少？

        这是一个典型的概率计算问题，P的计算方法如下：

    该方程满足Bernoulli不等式的成立条件，故可采用Bernoulli不等式近似，得到：

    这样，就得到了m, n和P之间的关系式。通过这一关系式，可以计算如下三方面的重要信息：

1）  对于给定的空间样本数n和给定的采样数m，P的最小值；

2）  对于一个给定的取样次数m，欲使P大于一定数值时，所需的最小空间样本数n值；

3）  对于一个给定的空间总样本数n，欲使P大于一定数值时，采样次数m的最大值；

        这一个数学模型很好地解决了单分子混合物体系的相关计算问题。在单分子混合物模型中，一个结构空间的异构体总数就对应于上述模型中的n，通过等概率随机合成法得到的样品的分子个数就对应于上述模型中的m，产物呈单分子混合态存在的概率就对应于上述模型中的P，三者的关系同上述模型中的eq.2。

        根据上述公式，我们可以得到如下结果：对于一个包含n种异构体的结构空间，采用等概率随机合成法合成出1 mol (6.022×10²³个)该空间的分子，所得产物呈单分子混合态的概率为P，欲使P > 0.999时，该空间的最小异构体数目n应为3.63×10⁵⁰；欲使P > 0.99999时，n的最小数目应为3.63×10⁵²，如图2所示。

图2

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