“ 你只要照直往第9和第10站台之间的检票口走就是了。别停下来，别害怕，照直往里冲，这很重要。要是你心里紧张，你就一溜小跑。”

《哈利·波特》（Harry Potter）J·K·罗琳（英国）

        在《哈利波特与魔法石》中，罗恩的母亲韦斯莱夫人指点初来乍到的小哈利，可以穿过站台，搭乘魔法学校霍格沃茨特快列车，通往魔法世界。这个9¾站台现实中的原型位于英国伦敦最核心的交通枢纽之一：国王十字火车站（King's Cross Station）。在英国工作时候，每次去伦敦经过国王十字站，都会看到那里有很长的拍照留影队伍，大家都想感受下这个魔法世界入口的神秘气息。

       读研究生时在中科院研究生院上姬扬老师的《半导体器件物理》课，有一次课后作业为计算人“冲刺”穿过长城单墙和双面墙的概率，印象比较深刻。

   其实即使以我们凡胎肉身，也是有一定概率可以毫发无损“遁过”国王十字火车站台和长城，虽然这个概率很低很低。这就是所谓“量子隧穿”。

量子隧穿可以从几种方式来理解：通过简单求解薛定谔方程，可以得到在势垒内部及势垒对侧均存在波函数，即在势垒内部和对侧“粒子”出现概率不为零，即有一定概率穿越势垒；根据能量-时间不确定性原理，      可以看出在一个足够小的变化时间里，能量是可以超过势垒高度从而可以穿越势垒；或者从量子力学角度，简单粗暴地理解：任何事情都是不确定的，因此总有一定概率穿越势垒；或者从波函数角度，任何位置粒子出现的概率总不为零，即使很小。

一般量子隧穿就简称隧穿。有的将隧穿形象比喻为在半山腰或山底开辟一条通道，从而通过山峰阻碍。但是量子隧穿并无这么一条宏观清晰的穿越路径。本文后面讲到的欧姆接触中半导体重掺杂造成的缺陷的作用，一方面可能通过带尾效应等使得隧穿势垒高度减小；另一方面电子也可能在分立的掺杂能级（掺杂浓度不很高下并未形成能带）之间隧穿，使隧穿几率增加。

         江崎玲於奈（Leo Esaki）于1957年发明了“首个被发明的量子电子器件”隧道二极管（也因此称为江崎二极管），展示出固体电子隧穿性质。随后，伊瓦尔·贾埃弗（Ivar Giaever）和布赖恩·约瑟夫（Brian David Josephson）分别从实验和理论上证实超电流可以穿越两个超导体之间的薄层绝缘氧化物形成的势垒。由于以上“半导体和超导体的隧道效应”，江崎、贾埃弗和约瑟夫共同荣获1973年诺贝尔物理学奖。

江崎二极管：PN结两侧掺杂浓度均很高，费米能级分别进去导带和价带达到简并。平衡时具有统一费米能级，势垒区能带倾斜严重，厚度较薄（图1（a））。正偏或反偏电压可使两侧电子态和空穴态能量一定程度重合，从而形成隧穿电流：反偏时P区费米能级相对N区费米能级向上移动，于是P区E_FP以下部分电子态与N区E_FN以上部分空态处于相同能量水平，P区这部分电子通过势垒“隧穿”到N区，形成反向隧穿电流（图1（b））。正向偏压时，E_FN相对于E_FP向上移动， E_FN以下部分电子与E_FP以上部分空态处于相同能量，则形成N区电子穿过隧道到达P区形成正向隧道电流（图1（c））。正向偏压增加，当能带重叠最多时，正向隧道电流达到极大值。正向电压进一步增加， N区电子态与P区空态重叠部分逐渐减小，正向隧穿电流减小至最小（图1（d））。当正向电压进一步增大时，则出现正常的PN结注入电流。江崎二极管开关特性好，速度快、工作频率高，一般应用于某些开关或高频振荡等电路中。

进一步衍化发展了更复杂更精细的共振隧穿二极管（RTD），由两个量子势垒夹有一个量子势阱而构成的一种两端量子器件。共振隧穿，使电子隧穿几率在一些分立的能级时出现峰值。可以把共振隧穿和光学F-P干涉仪类比：光通过两个平行界面构成的Fabry–Pérot腔滤波器，光强在系列分立共振干涉波长处出现峰值。在半导体的各种电流机制中，隧穿机制是比包括扩散、漂移更快的物理机制，对应的隧穿器件具有更高的响应频率和开关速度。如日本东京工业大学研究生院浅田雅洋教授开发报道的可在室温下工作、振荡频率为1.42THz的共振隧穿二极管（RTD）。

       图1 江崎二极管电流-电压性质：（a）平衡态，费米能级进入到n型区导带和p型区价带内；（b）反                                  偏压下，p型区价带电子可隧穿至能量等效的n型区导带空态；（c）正偏压下，n型区导带电子可隧                                    穿至能量等效的p型区价带空态；（d）增加正偏压，使 n型区导带底边和p型区价带顶边能量相等位                                   置，则无隧穿发生，隧穿电流降至最少。

齐纳二极管（Zener diode）工作原理也是利用隧穿效应，主要工作在反向偏压区。也叫稳压二极管，在反向电压低于反向击穿电压时，反向电阻很大，反向电流极小。而当反向电压临近反向电压的临界值时，反向击穿，电流骤然增大，反向电阻骤然降至很小值。尽管电流在很大的范围内变化，而二极管两端的电压却基本上稳定在击穿电压附近，从而实现稳压功能。

齐纳二极管与江崎二极管在结构上主要区别（图2）是： 江崎二极管需要更高的掺杂浓度，达10¹⁹-10²⁰ cm^-3，使费米能级分别进入导带和价带，从而在即使初始很小的正偏和反偏压下，都可以形成隧穿电流，并且在表现出正向负阻和反向欧姆线性特征。而齐纳二极管虽然掺杂浓度也很高，但并没有达到简并，费米能级在价带顶和导带底附近，所以在一定的反偏电压下（即击穿电压，数值同材料能带性质和掺杂相关）才会发生齐纳击穿，电流急剧增加。而正偏下的齐纳二极管电流电压特性，以及击穿前的反偏特性和一般二极管并无区别。

                                  图2 江崎二极管（a，c）和齐纳二极管（b，d）能带和电流电压性质比较.。

基于量子隧穿原理的二极管在砷化镓（GaAs）和锑化镓（GaSb）等窄禁带半导体已实现，但是对于GaN等宽禁带半导体却十分困难。因为宽禁带导致空间电荷区宽度较宽。此外，尤其p型GaN高浓度掺杂仍然较难实现。比如，即使n型和p型GaN均实现高达3*10¹⁹/cm³掺杂，隧穿宽度仍达15nm，导致隧穿概率很低。康奈尔大学的Debdeep Jena教授通过在p-GaN/n-GaN结中间插入极薄AlN，利用AlN/GaN压电效应产生高达6 *10¹³/cm²的界面极化电荷和12 MV/cm的极化电场。极化电荷固定不可移动，电中性原理使得n，p-GaN内部电子和空穴移动至AlN/GaN界面，从而缩短空间电荷区，即隧穿距离到AlN层厚度（PRL 103, 026801 (2009)，图3左）。AlN插入层厚度存在最优值，太薄不足以产生压电极化电场，太厚则隧穿距离大。尽管Debdeep Jena教授利用压电极化效应实现了GaN基齐纳二极管，但GaN基江崎二极管仍然未有报道，因为要使p-GaN的费米能级进入到价带内比较难，不管是基于常规受主掺杂还是利用极化电场。报道的齐纳二极管稳压性能还有待提高，动态电阻较大（稳压二极管的理想动态电阻越小越好，即很大的电流下电压改变很小，所谓稳压）。并且击穿电压较低。实现GaN基齐纳二极管的包括击穿电压、动态电阻和峰值电流等各项参数可调，还需要对掺杂和极化结构进行设计。来自Ohio State University 的Sriram Krishnamoorthy教授等通过转换极性，并插入稍窄禁带的InGaN，实现了更好性能的GaN基齐纳二极管，最大反向电流达9.2 kA/cm²（Applied Physics Letters 97,20 (2010)，图3右）。但是正向偏压下量子隧穿原理的GaN基江崎二极管仍未见报道。

                                 图3 GaN基齐纳二极管压电极化结构设计和能带图：AlN（左）和InGaN插入层（右）。

                                     能带图来自文章PRL 103, 026801 (2009)和Applied Physics Letters 97,20 (2010)。

量子隧穿可应用与金属半导体欧姆接触。为了形成理想的金属-半导体非整流结，一般金属的功函数需要大于（或小于）p型半导体（或n型半导体）相应半导体的功函数。比如n型半导体的欧姆接触金属一般选择具有较低功函数的Al、Ti、Cr等金属，而p型半导体的欧姆接触金属一般选择具有较高功函数的Pt、Pd、Ni等金属。但是对于一些金属-半导体整流结情况，可以选择通过重掺杂半导体，使金属-半导体空间耗尽区变窄，从而利用量子隧穿效应实现欧姆接触。重掺杂也会使半导体材料不可避免产生缺陷等，增加隧穿概率，降低了接触电阻。但是低接触电阻的宽禁带p-GaN欧姆接触一直是个难点，因为p-GaN的功函数很大，达7.5eV，绝大多数金属功函数相对要小。而另一方面，p-GaN高浓度掺杂较难。较为普遍的工艺为选择沉积金属Ni, 并在氧气氛围内退火形成界面具有高功函数又导电的NiO，实现10^-4Ω/cm²的比接触电阻率。中科院半导体所课题组通过原位高温沉积Ni/Ag/Pt/Au体系金属，实现了无须退火的具有低比接触电阻（2.1*10^-5Ω/cm²）的p-GaN欧姆接触（J. Phys. D: Appl. Phys.47(2014) 115102），代表业界较好的水平。

     两端的隧穿二极管可以“拓展”至三端量子隧穿器件。隧穿场效应晶体管（TFETs, Tunnel field-effect transistors），被看作是有前景的低工作电压和低功耗的逻辑CMOS器件，其I_on和I_on/I_off都会大于传统MOSFTE，其S可以突破60mV/decade的限制，而且TFET的I_off非常低，所以TFET的工作电压可以进一步地降低（Nature, 479(7373), 329-337，Proc. IEEE, vol. 98, no. 12, pp. 2095–2110, Dec. 2010）。

TFETs是通过栅极电压的变化控制带间隧穿电流，只需施加足够移动一个使导带和价带交叉或不交叉的重叠的电压足矣，原理如图4所示。

                                      图4隧穿场效应晶体管（TFETs）工作原理：左，无隧穿电流，

                                       TFETs关断状态； 右，加栅压后产生隧穿电流，TFETs导通。

窄禁带半导体（InGaAs, InAs和GaSb）TFETs已有实验报道，虽然具有较高I_on，但I_off同样较高。宽禁带半导体理论上可以具有很小I_off，但是隧穿概率因宽禁带的属性而较小。如对于GaN同质结，即使n，p侧均掺杂到3*10⁹/cm³量级，隧穿宽度仍然很大，达15nm，导致隧穿电流，即I_on会较小。利用极化效应的极化工程派上用场，利用强大的极化电场极大缩减隧穿距离，如 InN插入层，或者更加精细复杂的In组分渐变多InGaN层，见图5所示。更多详情可见, University of Notre Dame的PATRICK FAY的文章(Li et al.: Polarization-Engineered III-Nitride Heterojunction TFETs)。压电极化效应也被用以制作二端隧穿二极管，可参考Appl. Phys. Lett., 107, 163504 (2015)等。

                      图5 GaN基隧穿二极管示意图：通过 InN插入层，或者更加精细复杂的In组分

                渐变多InGaN层等极化工程，可以增加隧穿概率。能带图来自PATRICK FAY教授文章。

不仅仅半导体物理和器件，量子隧穿现象也在化学、原子物理、宇宙生物等广泛存在，比如：

1）          量子隧穿效应能让粒子忽略化学反应能量势垒：通过理论计算，化学家们认为甲醛（HCHO）的同分异构体羟基亚甲卡宾（HCOH）是相对稳定的，即 HCOH 到 HCOH 的反应活化能（势垒）很高。然而，只有在10K温度下，人们才成功地分离得到HCOH。即使在这种条件下，HCOH 也只需几分钟就可以完全转变为甲醛。这种迅速克服势垒的化学反应现象，就是因为量子隧穿（R J Shannon et al, Nat. Chem., 2013, 5, 745）。

2）          两种在结构上极为不同的分子，只要它们拥有相似能级性质的化学键，那么它们所表现出来的味道就会非常相近，证明嗅觉和具有相似能级性质的化学键共振隧穿相关。 

3）          美国桑迪亚国家实验室的Paul S. Davids设计双极光栅耦合互补金属氧化物硅（CMOS）隧道二极管来“发挥余热”，应用于热光伏（Thermophotovoltaic，TPV）发电系统：将中温（100-400 °C）热源辐射的较长波长和原来较难利用的（7-12 μm）红外光，使电子从p型区隧穿到n型阱，产生反向偏压，类似传统P-N结中的光伏转换（Science 367.6484 (2020): 1341-1345）。 

4）          扫描隧道显微镜（STM） 扫描观察到了不同氮原子来回迁移和同时隧穿现象（J. Am. Chem. Soc., 2017, 139 (36), 12681-12687）。STM是一种利用量子隧穿效应来探测物质表面结构的仪器，由格尔德•宾宁及海因里希•罗雷尔于1981年在IBM苏黎世实验室发明，荣获1986年诺贝尔物理学奖。

5）          太阳核聚变过程发出光和热，但是原子核之间存在同种电荷巨大的斥力。核聚变是原子核通过量子隧穿效应克服能量势垒发生的。

         写到最后，想起在读博士和在国外工作那几年，看过的很多穿越电视剧，包括《步步惊心》、《寻秦记》、《来自星星的你》等，心想：如果能够通过某种方式（类似偏压）找到人的前世（能量共振态），也许我们还真的可以通过量子隧穿穿越到以前呢！（瞎想的，放松一下，哈哈）

        韦斯莱夫人对小哈利说：“别停下来，别害怕，照直往里冲。”同学们，朋友们，加油照直冲！即使再大的困难和挑战，说不定就倏地“量子隧穿”过去了呢！