在《相对论研究进展——隐埋半个世纪的相对论研究》一书中[1]，用严肃的数学观点重新分析审查了真空中麦克斯韦方程式组满足狭义相对论协变性的论证工作，发现其仅具“充分”的一面，缺乏“必须”的另一面。断定庞加莱（Poincarè）、爱因斯坦（Einstein）关于真空中麦克斯韦方程式组具备“相对论先天性”的划时代创见，只证明了麦克斯韦方程式组可以“充分”被分拆安排成矢量、张量的几何学关系，使其数学形式不因选用的惯性坐标系统而异；而没有论证其“必须”如此。为了能将经典电磁学放在空时四维空间内进行“几何化”，论证它满足狭义相对论观点的工作建立在严肃数学体系上，书中[1]用简洁的数学语言，阐明论证了真空中麦克斯韦方程式组充分和必须满足相对论不变性的条件。证明其如何是“非必须”和如何是“必须”。
首先，在任何惯性坐标系统内确立的电荷守恒定律和电荷电流“连续性方程”可以作为电磁学最基本的基于感性认识的公理写出：
【公理】电流密度j(ρux，ρuy，ρuz，)和电荷密度ρ，可以写成一个四维电流密度Γ（ρux，ρuy，ρuz，icρ），四维电流密度的“连续性方程”可以写成对惯性坐标系统无选择性的四维散度形式DivΓ = Div’Γ’= 0 。
依据这个公理，书中[1]证明（本文略去证明细节）：
【定理1】如果在任意二惯性系S 和S’ 间有DivΓ = Div’Γ’= 0，那么，四维电流密度Γ是满足洛伦兹变换的一个四维矢量。
有了【公理】和【定理1】，就既“充分”又“必须”地保证了四维电流密度Γ 是空时四维空间洛伦兹换标下的一个四维矢量。
在“充分”而又“必须”地确立四维电流密度Γ 是一个洛伦兹换标下的四维矢量后，就可以进一步论证麦克斯韦方程式组的形式不变。书中[1]证明（本文略去证明细节）：
【定理2】如果电磁场的六个分量可以组合成为一个空时四维空间中洛伦兹换标下的反对称张量F μν＝－Fνμ，则麦克斯韦方程式组在任何二个惯性坐标系统S 和S’ 中的形式不变。
这个定理的逆定理及反定理的正、逆两面都是成立的。所以，【定理2】也可以表述为：将电磁场六个分量，实质上列为满足洛伦兹变换的一个反对称张量形式，F μν＝－Fνμ，可以“充分”而又“必须”地保证麦克斯韦方程式组在任何惯性坐标系统内的形式不变。
这个定理指出麦克斯韦方程式组满足狭义相对论不变性的关键是存在一个由电磁场组成的反对称张量F μν＝－Fνμ。然而，问题的本质是：确定存在一个反对称张量并不是简单地将电磁场六个分量形式化地写成F μν＝－Fνμ，而是应该在四维几何空间中应用张量分析独立地证明和确立反对称张量F μν＝－Fνμ的存在。书中[1]运用四维空间的张量运算和变换法则证明（本文略去证明细节）：
【定理3】 如果电磁场的四维势Ω（Ax , Ay , Az ,i/cΨ）是满足洛伦兹变换关系的四维矢量，则可以充分而又必须地保证存在一个由电磁场组成的四维旋度形式的反对称张量F μν＝c（CurlΩ）μν ，F μν＝－Fνμ。
当然，同样不可以随便将四个数量（Ax , Ay , Az ,i/cΨ）拼凑在一起，说成是一个四维矢量Ω；也不能像确定四维电流密度矢量Γ那样，有基于感性的电荷守恒定律可以依据，而将DivΩ = Div’Ω’= 0 作为一个公理写出。只能根据四维空间的张量“收缩”的基本规律：一个四维矢量必然“收缩”为一个标量，即DivΩ = Div’Ω’=φ，来证明Ω是满足洛伦兹变换的一个四维矢量。书中[1]证明（本文略去证明细节）：
【定理4】确立电磁场的四维势Ω（Ax , Ay , Az ,i/cΨ）是一个满足洛伦兹变换关系的四维矢量的充分和必须条件是Ω的散度为标量，即在任意二惯性系S和S’间有DivΩ = Div’Ω’ =φ（标量）。
这个定理的正定理是：如果在任意二惯性系S 和S’ 间有DivΩ = Div’Ω’=φ（标量），那么Ω（Ax , Ay , Az ,i/cΨ）是一个满足洛伦兹变换关系的四维矢量。其证明过程和证明【定理1】完全一样，详见书中[1]证明。
这个定理的逆定理是：如果四维势Ω（Ax , Ay , Az ,i/cΨ）是一个满足洛伦兹变换关系的四维矢量，那么在任意二惯性系S 和S’ 间有DivΩ = Div’Ω’=φ（标量）。容易证明这个逆定理也是正确的。
容易看出，【定理4】反定理的正、逆两面也是正确的。
应特别强调指出，对任意二惯性坐标系统，DivΩ = Div’Ω’= 0，或者DivΩ = Div’Ω’=φ（标量），都可无区别地“充分”确立Ω 是一个满足洛伦兹变换关系的四维矢量，从而保证确立反对称张量F μν＝－Fνμ；而由F μν＝－Fνμ 与四维矢量Ω的关系，只能“充分”确立DivΩ = Div’Ω’=φ（标量），而不是DivΩ = Div’Ω’= 0。“0”是一个特定常数，因而前者（标量“φ”）比后者（特定常数“0”）的涵义更广泛。作为前提言，前者范围更宽；作为结论言，后者要求更严。在任意惯性坐标系统内，前者已足够“充分”确立F μν＝－Fνμ ；后者就不能使F μν “必须”是F μν＝－Fνμ，因而也不能使麦克斯韦方程式组“必须”在换标后的形式不变。庞加莱、爱因斯坦、洛伦兹、索末菲、莫勒，缺乏一个建立在全面完整严密数学基础上的论证过程，是将“机会主义”的数学观点代替“充分和必须”的严肃数学观点来论证麦克斯韦方程式组的相对论先天性。这样的论证必伴随着一些计划性的数学步骤，来强制执行F μν 的“必须”是F μν＝－Fνμ。即使这强制执行的表面上也论及DivΩ，实际并不管DivΩ是否为标量，和上面的【定理4】无关。
描述电磁运动的基本规律要在相对论“物理学定律的数学形式不因观测坐标系统而异”的观点下求得进展，必须从消除这遗憾入手，也就是从确立Ω为四维矢量或DivΩ为标量入手。标量是对坐标系统不变的“常数”，而不是某一坐标系统内可以任意指定的“特定常数”，“0”是一个“特定常数”。当然，如果能独立证出洛伦兹条件：DivΩ = 0，就能将这“机会主义”的论证改正过来，使麦克斯韦方程式组既“充分”又“必须”地满足相对论观点；否则就应从完整严肃数学观点来补足其“必须”的一面。物理学理论大师索末菲（A.Sommerfeld）在其经典著作《理论物理卷Ⅲ，电动力学》[2] 和莫勒（C.Mφller）著《相对论》[3] 两本书中对这个问题论述的字里行间里都已看出这毛病，而未敢明白针对这毛病发挥评论。 在《相对论研究进展——隐埋半个世纪的相对论研究》一书提出的“互补场论”中[1]，从描述物理学四维几何空间的最基础数学概念出发，提出了一个足以代表麦克斯韦方程式组无坐标选择性的有关矢量、张量等几何本体间相互关系的定理；对定理的论证过程既满足充分性又满足必要性，从而既“充分”又“必须”地保证了麦克斯韦方程式组在不限于真空和惯性坐标系统间的相对论协变性。这个定理确立了多个电流、电磁场、势场的互补并存关系；从中可以看到，自然界里客观真实存在的电磁运动系统，应当是一个电荷流、能流和电磁场、势场互补并存的运动系统。这正好如实地反映出，实验室里布置的电磁学实验，和物理世界本能地稳定存在的“电磁学实际组合系统”二者之间的主要重大区别：前者能使“充分”布置得，而不是“必须”这样、那样布置，使之满足统摄全部电磁学的麦克斯韦方程式组；后者则已成功地显示出既“充分”而又“必须”的满足程度，保证其独立稳定存在，能成为物理学所处理的实体对象；尽管这样本能地稳定存在的“电磁学实际组合系统”在自然界尚未被人们认识，但这独立稳定存在的实体对象是不难在自然界中发现寻得的，在《相对论研究进展——隐埋半个世纪的相对论研究》一书[1]中也对此作了确认。如此发现，相对论和由量子论发展出来的现代物理学就显得有十分亲切相通的系统性理论基础。欢迎感兴趣的物理学家深入研究和努力探索。
参考文献
[1] 董俊，董纳，《相对论研究进展——隐埋半个世纪的相对论研究》 [M]. 英国环球出版社，2025，297—324
[2] A.Sommerfeld , Lectures on Theoretical Physics, Vol.Ⅲ, Electrodynamics [M] ,New York: Academic Press INC.,1956 , §4 , 146-147 , §26
[3] C. Mɸller, The Theory of Relativity , [M] , London :Oxford Press,. 1952 , 139-144，§54
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