20世纪初诞生的相对论和量子论开创了近代物理学的新纪元。然而这两个理论却并不相融。Einstein晚年即使面对丰富多彩的量子现象和日益发展的量子理论仍然坚持不认为量子力学是完整真实的理论，认为它们只不过在有用上还不错，是一种光辉的捷径，能免去最后正确理论要面对的一些艰巨工作。他明白说出理论不可以奴役于现实。他始终认为完整的理论必须由相对论为基础的途径出发。Einstein的这些观点可以参阅R.S.Shankland 教授在爱因斯坦离世前几年对这位大师的五次访问对话。[1]
在牛顿的经典力学中运动质体的质量是一个不变的常数。传统狭义相对论的一个重要结论是证明了：运动质体的质量是速度的连续递增函数，显出经典力学在相对论的检验下只具备一些近似性。遗憾的是，这个质量随速度变化关系的连续性，和所有的量子理论都不相容。这就成为试图用相对论统摄现代物理学的一个主要障碍。其实，只要运用“光速可变”的狭义相对论[2] 、[3]就可以证明：相对论的质量速度关系，除了习知的连续性变化一种外，还另外存在一种阶梯跳跃性的不连续变化关系。在同一速度上，质量可以存在大小二个数值，如梯升一级；同一质量又可以配合二个不同速度而存在，如阶伸一步。我们形象地将这个规律称为“质量对速度的跳跃和停滞”：从速度的增加来看质量，在阶步上是停滞的，在梯级上是跳跃的。这显然就将量子理论的主要形象纳进了相对论，从而打开了相对论进入量子理论的大门。这应该是所有物理学研究者关心期待的结果。然而，这个结论的推演证明是传统狭义相对论无能为力的，而运用已经建立的“光速可变”的狭义相对论[2] 、[3]却可以易如反掌地得到这个结论。
质量与速度关系一般都是通过两个等同质体的碰撞，运用动量守恒定律来推证。“等同质体”的存在是基本假设，无可置疑；“碰撞”是客观和主观，存在和认识上不可少的基本方法，不必去怀疑任何人为的掺扰；动量守恒定律是最基本的物理学定律，也是相对论的主要基础；根据相对论，它和所有物理学定律一样在任何观测坐标系统中都具备等同数学形式的正确性。所以，依此来推导质量随速度变化关系没有任何基本可置疑之处。在《相对论研究进展——隐埋半个世纪的相对论研究》一书[2] 和先前在IET.Quant.Comm.上已发表的文章[3]中都详细推导证明了这个结果。
设两惯性坐标系统S和S´，S´系可以在介质中，也可以是引力场中或加速运动的瞬时随动局域惯性系。S中观测S´沿S的x轴方向运动速度为v，光速为c；S´中观测S沿S´的x´轴方向运动速度为v´，光速为c´。设S和S´系中有等同装置各将一个等同质体以等同速度u和u´沿垂直于运动方向射出，并使它们在S和S´的相对运动中正好发生碰撞又各自反弹回去。这个布置是现实的，如一般相对论专著中所述[4]、[5]。但是，在光速可变的狭义相对论里，允许在两惯性坐标系S和S´中的光速分别为不等的c和c´。任何包围S或S´的场或介质造成c´ ≠ c，并不损害S和S´同为惯性坐标系统的等同性。这道理已在文献 [2] 、[3]中作了详细阐述。所以，一切都从等同性出发，在符号和数学形式上，等同性又包括S和S´间的对称性。这一切都入骨三分地符合相对论的相对观点。
以下标“1”、“2”分别标明S和S´系中的质体，用不带“＇”和带“＇”分别表示S和S´系中测得两质体的速度，并在速度符号右上方加一“*”号表示碰撞后的各个速度，应用相对论速度变换公式容易求得在S和S´系中上述碰撞前后两等同质体的8个速度 
、
、
、
、
、
、
、
之间关系[2] 、[3]。
在经典牛顿力学中，质量是一常数不随速度变化，这在任何S或S´系中都是这样。在相对论中，质量是随速度变化的，假设它们变化的函数关系在S和S´系中分别为m = f (u) 和m´= f´ (u´)。相互静止的二等同质体是指 m0 = f (0) = f´(0) = m'0。可以在S系中写出碰撞前后x、y方向上动量守恒的两个方程，并将有关速度数量分别代入来解f (u)。如果预先认定f (u)一定是速度u的连续递增函数，则必然定出这碰撞相当完全弹性碰撞，即
,
中的α =1。由此马上可以解得传统狭义相对论的著名
公式[2] 、[3]：
(1)
这个碰撞的对称方，即在S’系内，同样也可以解出：
（1´）
其实，在碰撞中α是可以为任意值的。如果放弃α =1，同时也放弃f (u)的连续递增函数形式，就可以去寻找（1）式以外的解算。因为根据牛顿经典力学，f (u)对速度u是常数，不随速度变化，既不随速度连续增加，也绝对不会减少。兼二者的形式，就有理由取 f (u) 为在有限（或数学上称“可数的”）点上中断的单调不减函数形式，即阶梯函数。相对论由此就可作为指导理论进入到量子理论的范畴。
设 f 为阶梯函数，即：f (u2) = f (u2 + k ) = f (u2*) ，k是具有速度量纲的常数。然后再进入碰撞前后x、y方向上动量守恒的两个方程来求解f (u)。为了在其它数值已知的条件下，能够消去α求得k，需要二个类似的联立方程。现在S和S’的等同对称条件就充分发挥作用，由于等同性，f’ 和 f 中必具有相同的k和α数值,由这样两个联立方程经过简单计算后可以解得k。但是必须指出，在传统狭义相对论 c’= c 的情况下，所依赖的这二个方程完全相同，仍然无法消去α来解算k；所以即使进入阶梯函数的试探，仍然被迫要退出来。这是传统狭义相对论法门有限的一个重要关键；也就是说，在传统狭义相对论 c’= c 的情况下，无法求得相对论质速关系中不连续变化的阶梯函数关系。但是在光速可变的狭义相对论里情况就完全不同。
我们由此解得的质量随速度不连续变化的阶梯函数关系为[2] 、[3]：
（2）
对（2）式的前半等式，如令 
，则 
，该式的前半等式变为：
(2a)
（2）和（2a）两式所代表的质量与速度的阶梯函数关系如(图.1)所示。
(图.1）
图中“•”处代表（2）式的前半或（2a）式；“△”处代表（2）式的后半。从（2）式和图.1中都可以看到：对同一质量 
，可以有二个不同的速度，
（图中“•”处）和 
（图中虚线向右延伸的“△”处），如阶伸一步。另一方面，比较（2）式的后半和（2a）式，我们看到：当 
时，对同一个速度u，质量可存在大小两个不同数值，
（图中“△”处）和
（图中虚线向上延伸的“•”处），如梯升一级。从速度的增加来
看质量，在阶步平台上是停滞的（速度增加，质量不变），在梯级上升中是跳跃的（速度不变，质量突变）。计算表明，当速度逐渐增加时，阶步逐渐加长，梯级逐渐升高。这是一种质量随速度阶梯跳跃性的不连续变化关系，它不同于传统狭义相对论中悉知的连续递增变化关系。
应特别注意的是：虽然（2）式的后半与传统解算结果（1）式相同，但是这两类型解算并不同时存在。可以证明：在上面的阶梯函数解算中，α的数值不可能等于1；α =1（相当完全弹性碰撞）只适合于传统连续函数解算。因而必须强调这个重要结论：质量与速度关系的不连续阶梯函数和连续递增函数两种类型解算不会同时并存；（2）式和（2a）式，或图.1所示的不连续阶梯函数解算虽然包括那许多“△”处的数值等于传统连续函数解算（1）式的数值，但前者不允许α =1，故它们绝不会同时并存。传统连续函数解算是将那许多“△”处的数值用曲线（图中曲线-----）联起；不连续阶梯函数解算联结“•”处和“△”处的平步（图中水平虚线）是基于质量不因速度增加而下降的假设。
以上详细推证过程可参阅文献[2] 、[3]。
在光速可变狭义相对论中，质量随速度不连续变化的阶梯函数关系及其由此推出的相关结论，为相对论进入量子理论打开了一扇大门，相对论主导现代物理学已备具一张示意式的草图。在原子及各种粒子场中的随动参考坐标系中的极限光速肯定不是一个不变的数值c，关键是要掌握传统连续函数解算（α =1）和阶梯函数解算（α ≠ 1）的不并存意义，和当c’→ 0或c’→ c时两种解算极接近的事实，结合实际做进一步深入探索和研究。这些相关内容在《相对论研究进展——隐埋半个世纪的相对论研究》一书中都有更详细的阐述，感兴趣的读者可进一步细读，必然能激发物理学爱好者和专业研究者的兴趣。
参考文献
[1] R.S.Shankland , Conversations with Albert Einstein,[J] Am. Jr. of Phys. , 1963, 31 ,47
[2] 董俊，董纳，《相对论研究进展——隐埋半个世纪的相对论研究》 [M]. 英国 环球出版社，2025
[3] Dong Jun, Na Dong, The jump and stagnation of mass with speed，[J] IET.Quant.Comm.1-9(2022).
IET Quantum Communication - Wiley Online Library，http://doi.org/10.1049/qtc2.12038
[4] C. Mɸller, The Theory of Relativity [M] , London : Oxford Press ., 1952 , 67
[5] P. G. Bergmann , Introduction to the Theory of Relativity ,[M] New York: Prentice-Hall, 1946 , 92
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