引用本文

金辉宇, 刘丽丽, 兰维瑶. 二阶系统线性自抗扰控制的稳定性条件. 自动化学报, 2018, 44(9): 1725-1728. doi: 10.16383/j.aas.2017.c160817

JIN Hui-Yu, LIU Li-Li, LAN Wei-Yao. On Stability Condition of Linear Active Disturbance Rejection Control for Second-order Systems. ACTA AUTOMATICA SINICA, 2018, 44(9): 1725-1728. doi: 10.16383/j.aas.2017.c160817

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.2017.c160817

关键词

线性自抗扰控制，二阶系统，稳定性，内扰，观测器带宽 

摘要

研究了线性自抗扰控制(Linear active disturbance rejection control, LADRC)抑制内扰的机理.针对无外扰的二阶线性系统, 给出了线性自抗扰控制的一个稳定性充要条件.使用该条件证明了实践中广泛应用的带宽法可以克服对象的参数不确定性, 找到合适的观测器带宽保证自抗扰控制稳定.

文章导读

自抗扰控制(Active disturbance rejection control, ADRC)[1-3]是韩京清研究员提出的一种通用控制器, 具有结构简单、参数调节方便、无需精确建模等优点.线性自抗扰控制(Linear active disturbance rejection control, LADRC)[4]是ADRC的改进版本, 它将ADRC中的扩张状态观测器(Extended state observer, ESO)和反馈控制改为线性, 为理论研究带来便利, 同时减少了待调参数数目.目前, LADRC已在机电系统、飞行控制、化工过程等领域得到广泛应用, 并受到控制理论界的高度关注[5-8].

与其他方法相比, ADRC更重视低阶系统的研究, 原因有二. 1) ADRC强调面向控制工程实践, 因而重视工程中大量存在的低阶系统. 2) ADRC具有方法上的优越性, 能有效处理各种未建模动态.在ADRC理论中, 系统未建模动态被看作"内扰", 和外扰对应, 并与外扰共同构成总扰动.通过使用ESO, ADRC能实时、准确地估计总扰动, 并通过反馈加以抑制.在ADRC看来, 与其费时费力地建立复杂系统的高阶模型, 不如将其简化为低阶系统.控制好该低阶系统, 也就能控制好原系统.

秉承ADRC的上述观点, LADRC也同样重视低阶系统, 尤其是二阶系统的研究.在文献[4]中针对二阶系统提出了"控制器带宽"和"观测器带宽"的概念, 并提出了确定LADRC参数的带宽法.在文献[9-10]中, 发现增加观测器带宽能改善LADRC的鲁棒性, 并给出了参数取值的建议范围.文献[11]从频域探讨了三阶线性扩张状态观测器(Linear extended state observer, LESO)对总扰动的估计能力和LADRC镇定二阶系统的能力.文献[12]则在分析二阶系统的基础上建议通过线性/非线性ADRC的切换来进一步改善控制效果.这些二阶系统的研究发展出LADRC的主流研究方法, 并指导了成百上千的工程实践.美中不足的是, 至今尚未找到LADRC镇定二阶系统的充要条件.

本文研究二阶系统的LADRC.针对无外扰和线性内扰的情况, 发现LADRC可以分解成状态反馈和LESO误差两个子系统的反馈互联.扩张状态的导数既是状态反馈子系统的输出又是LESO误差子系统的输入, 而LESO误差的某个线性组合则既是LESO误差子系统的输出又是状态反馈子系统的输入.在此分解的基础上导出了LADRC镇定二阶系统的充要条件, 并用该条件证明了, 仅使用"内扰为线性"这一信息, 文献[4]的带宽法就能克服对象的参数不确定性, 找到一个合适的观测器带宽保证LADRC系统稳定.

图 1  LADRC的反馈互联结构, 其中子系统用状态空间形式

图 2  LADRC的反馈互联结构, 其中子系统用传递函数形式

图 3  系统状态和控制量

通过将LADRC控制系统分解为状态反馈和LESO误差两个子系统, 得到了LADRC镇定二阶线性系统的一个充要条件和一个充分条件.充要条件可以在系统参数已知或范围已知时, 检验给定控制器能否镇定系统, 还可以用来指导控制器设计.而充分条件保证了即使内扰参数完全未知, 文献[4]的带宽法也能够找到合适的观测器带宽, 保证LADRC镇定二阶系统.上述结果和方法有望为LADRC的稳定性和鲁棒性研究提供新的途径.

作者简介

刘丽丽

厦门大学航空航天学院硕士研究生.主要研究方向为线性自抗扰控制.E-mail:liulili0409@foxmail.com

兰维瑶 

厦门大学航空航天学院教授.主要研究方向为非线性控制理论与应用, 鲁棒与自适应控制, 智能控制技术.E-mail:wylan@xmu.edu.cn

金辉宇 

厦门大学航空航天学院助理教授.主要研究方向为数据驱动控制, 采样控制, 非线性系统.本文通信作者.E-mail:jinhy@xmu.edu.cn