引用本文

张宇, 李芦钰, 郭源博, 张晓华. 基于θ-D方法的欠驱动TORA系统非线性最优控制. 自动化学报, 2020, 46(7): 1401-1410. doi: 10.16383/j.aas.c180032

ZHANG Yu, LI Lu-Yu, GUO Yuan-Bo, ZHANG Xiao-Hua. On the Nonlinear Optimal Control of TORA System Based on θ-D Approximation. ACTA AUTOMATICA SINICA, 2020, 46(7): 1401-1410. doi: 10.16383/j.aas.c180032

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c180032

关键词

具有旋转激励的平移振荡器，最优控制，坐标变换，非线性控制，HJB方程 

摘要

针对TORA (Translational oscillator with rotating actuator)系统的镇定控制问题, 提出一种基于θ-D方法的非线性最优控制方案.应用拉格朗日方程建立TORA系统的数学模型, 为保证状态空间形式的TORA系统数学模型中状态向量系数矩阵A(x)能够分离出常值矩阵, 且其能与控制位置矩阵构成可控对, 采用不同于传统形式的解耦坐标变换对TORA系统进行了处理, 以此为基础为TORA系统设计基于θ-D方法的非线性最优控制器, 该控制方案可离线得到控制输入的显示表达式.通过数值仿真以及与基于局部线性化的线性最优控制方案进行比较, 验证了所提非线性最优控制方案所具有的良好瞬态性能.

文章导读

欠驱动系统是指控制输入个数少于系统状态变量个数的系统, 这类系统的广泛应用使其非线性控制问题成为了一个研究热点[1-4].具有旋转激励的平移振荡器(Translational oscillator with rotating actuator, TORA)作为研究欠驱动系统的基准系统之一, 因其明显的强非线性、欠驱动特性, 常被用来分析设计非线性控制器, 测试控制器的性能.

关于TORA的控制器设计问题, 很多学者们已经进行了深入的研究.期刊International Journal of Robust and Nonlinear Control对TORA系统的非线性控制问题进行过专门的研究报道[5-6].对于TORA系统, 常见的控制设计方法有两类, 一是通过部分反馈线性化和解耦处理将系统转化为严格反馈的级联规范型, 然后应用经典的反步法得到系统的稳定控制律[7-8]; 另外一种方法是利用TORA系统的无源特性设计控制器[9-11].此外, 其他的一些控制算法, 包括输出反馈控制[12-13], 滑模变结构控制[14-16], 自适应控制[17-18], 智能控制[19], 以及其他一些控制算法[20]都被用来为TORA系统设计控制器.

通常来讲, TORA系统的控制目标为通过施加控制尽快地将小车位移及小球摆角稳定下来, 这样的镇定控制除了理论价值外, 在实际工程中也具有一定实际意义[21].如何使得系统在一定约束下, 实现镇定所需时间最短成为了TORA系统控制问题的一个重要内容, 而这也可以理解为TORA系统的时间最优控制问题.但是在前人的工作中, 鲜有涉及TORA系统的最优控制的内容.本文考虑为TORA系统设计基于二次型性能指标的最优控制器.

不同于线性系统, 非线性系统的最优控制问题将导致求解非线性HJB (Hamilton-Jacobi-Bellman)方程或非线性两点边值问题.一般情况下, 非线性HJB方程和非线性两点边值问题都无法得到解析解, 为此学者们提出了多种处理方法, 包括状态相依黎卡提(State dependent Riccati equation, SDRE)方法[22-23]、θ-D优化方法[24-25]、伪谱优化方法[26-28]等.

因为TORA系统本身具有的强非线性、欠驱动特性, 有必要对其非线性最优控制进行研究.本文为TORA系统设计了基于θ-D方法的非线性最优控制器, 该方法不需对初始条件进行选取, 避免了数值求解中可能出现的解发散问题, 而且可以得到具有显示表达式的近似最优解, 为了保证能对状态空间形式的TORA系统数学模型状态向量的系数矩阵进行分离, 提取出常值矩阵, 给出了不同于传统形式的解耦坐标变换形式.在分析了控制系统稳定性的基础上, 通过数值实验, 与基于局部线性化的线性最优控制进行了对比, 验证了非线性最优控制在快速性方面的优越性.

图 1  TORA系统

图 2  控制前后小车位移对比, 小车初始位移q1(0)=0.1 m, 小车初始转角q2(0)=0 rad

图 3  施控时小球转角

本文提出了一种基于θ-D方法的TORA系统非线性最优控制方案.通过解耦坐标变换将TORA系统数学模型转化为了可以提取常值系数矩阵的状态空间形式, 以此为基础, 利用θ-D方法求得了HJB方程的近似解, 通过离线求解一次代数Riccati方程和若干次Lyapunov符号方程可得到TORA系统的准最优系统反馈.通过与基于局部线性化的LQR算法进行比较, 验证了所提方案在控制效果上的优越性, 因为利用该方法得到的控制反馈可以表示为关于状态变量的显式表达式, 避免了在线求解HJB、Riccati方程, 提高了控制系统的实时性, 便于其在实际控制系统中的应用.

作者简介

张宇

大连理工大学电气工程学院博士研究生. 2016年获得大连理工大学电气工程学院硕士学位.主要研究方向为欠驱动系统控制, 结构振动控制.E-mail: hblwzy@163.com

郭源博

大连理工大学讲师. 2012年获得哈尔滨工业大学博士学位.主要研究方向为电力牵引系统容错控制, 无功补偿, 谐波抑制. E-mail: gyb@dlut.edu.cn

张晓华  

大连理工大学教授. 1998年获得哈尔滨工业大学博士学位.主要研究方向为智能机器人与运动控制, 欠驱动系统控制, 电力电子系统非线性控制. E-mail: xh_zhang@dlut.edu.cn

李芦钰  

大连理工大学副教授. 2008年获得哈尔滨工业大学博士学位.主要研究方向为结构振动控制, 智能材料与结构, 结构非线性振动.本文通信作者. E-mail: liluyu@dlut.edu.cn