原著第3节。考虑一套“刚性的”三维笛卡尔坐标系（三条互相垂直的刚性轴、带有刚性量杆、若干只钟），记作K系。把该坐标系做个拷贝，记作k系。其实，提及“量杆”无非是给坐标轴赋予刻度，而“钟”也是个抽象的、可以记时的“点”（类似于“质点”，但没有质量，只计量时间）。轴上的每个刻度都是固定的（不会乱窜），并且在每个刻度上都绑定有钟。所谓“刚性”，无非是说轴、量杆本身不会发生任何伸缩。两个系的X轴重合，而它们的Y轴和Z轴分别平行。

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进而考虑，k系沿着K系的x增加的方向以匀速v平移（保持两系的X轴重合、Y轴和Z轴分别平行）。空间中的位置可以用这两个系分别来度量，在K系中用x，y，z表示，而在k系中用xi，eta，zeta表示。两个系的时间，各自采用光信号的办法来测定；K系的时间用t表示，k系的时间用tao表示。所谓“用光信号的办法来测定”时间，无非就是用那个判据来定义时钟的同步。

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对于一个“事件”，若在K系中用（x,y,z,t）表示或确定，则该事件在k系中用（xi,eta,zeta,tao）表示或确定。两套坐标之间显然是“一对一之对应”关系。现在的问题是——找出两套坐标之间的变换关系。

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按照之前的“铰接”约定，每时每刻都有t=tao（静系和动系的时钟读数总是一致）。按之前的分析，动系中是同时的事件，在静系中看则不再是同时的了；而静系中观测到的动系中的时间和长度也都是表观数据。现在就是要“定量地”体现这个事情。

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这样，就得在k系中取定两个点A和B，它们定义出一个杆，并在这个杆上做那个同步判据的思想实验：在tao0时刻从A发出一道光线，并于tao1时刻到达B，再于tao2时刻返回A。现在，设k系中的时钟都已经同步了。

则有：tao1=(tao0+tao2)/2 （1）

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现在你得关联K系。作者似乎是从k系的A和B这两个点入手。A点取作k系的原点，B点取作x'。又说x'=x-vt。这个x'到底是k系的坐标值，还是K系的坐标值呢？

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暂时不管作者怎么想的，使出“鼹鼠神功”——自己打洞往前走。既然A和B是k系中的点，当然要给它们（分别）赋予k系的坐标xi1和xi2。我看最好是这样，设定一开始的时候两系的原点重合，计时也同时开始。所谓“一开始”是指这样：k系从某个时候起就在做匀速运动嘛，当它的原点与K系的原点重合的同时，k系和K系的时钟一起开始记录时间，此时t=tao=0。(设两系的钟已在各自的系中同步，且每时每刻，都有t=tao)。

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然后，到了某个时刻t（K系时间），k系的原点到一所在，记作x（K系坐标）。好了，简单起见，(依照作者)A点取作k系的原点（坐标为xi1=0），则它在K系中对应的坐标为x。刚才说了,B点的坐标为xi2（k系），设它在K系中的坐标为x'。这样，K系中标定了两个位置：x以及x'，就是在时刻t，“杆”AB的两端在K系中的位置。

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因为是从t=0开始计时的，则有x=vt。k系中量度，“杆”的长度值为xi2（记作AB）；对应地，K系中量度，“杆”的长度为x'-x，记作r(AB)。

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往下不敢走了：心里想着那个x'=x-vt是怎么回事（按照刚才的路线似乎对不上号）。看“地图”吧。原著第3节“...在时间tao0从k系的原点发射一道光线，沿着X轴射向x',在tao1时从那里向原点反射回来，而在tao2时到达...”。省略号部分给出了上面的（1）式（其实之前也看过这段，还给x'画了个圈）。很显然，x'不是别的，就是杆的B端。而从后文看，(从K系看)运动着的杆的长度为x'。引用中提到“沿X轴”，意味着y=0,z=0。

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作者是这样引入x'=x-vt的“如果我们设x'=x-vt，那么显然，对于一个在k系中静止的点，就必定有一组同时间无关的值x',y,z。我们先把tao定义为x',y,z和t的函数。为此目的，我们必须用方程来表明，tao实际上就是k系中已按第1节所给定的规则同步化了的静止钟的读数集合。”这段话令人费解，很突兀地引入了x'=x-vt。还有，“同时间无关的值x',y,z”是什么意思？（跳过这里往下读，到（R）再返回到这里，就有所明白了：作者要在k系选个固定的点充当杆的B端，它在静系的坐标记作x'；虽说它在k系固定，但在静系里表达总是关联着某个时间，就是说x'绑定在k系，后者相对K系有匀速v的运动，这样可以写成x'=vt；但t=0时，x'不一定非要为零，就又取了一点x，用来调整x'的位置。那么为何不取x'=vt+x？x表示k系中另一固定点在K系中的坐标吗？还是说，x是K系中的自由的坐标？只能待考——跳回（R）继续往下读)。

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分析一下这个x'=x-vt。t=0时，x'=x。或者x=x'+vt。嗯。。我把x作为k系原点在t时刻的位置(由此x=vt)，但作者是这么想的吗？而后文中，作者又设x'为无限小（很突然地）。引用如下：

“...并且应用静系中的光速不变原理：1/2[tao(0,0,0,t)+tao(0,0,0,{t+x'/(V-v)+x'/(V+v)})]=tao(x',0,0,t+x'/(V-v)).”（2）

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显然，在静系（K）时刻t从A发射了一道光线；来回的时长是x'/(V-v)+x'/(V+v)，所以返回的时刻为{t+x'/(V-v)+x'/(V+v)}；到达B端的时刻为t+x'/(V-v)。由此可见，在原著中的时刻t，k系的原点跟K系的原点是重合的（而不是我想的t=0时刻重合）。画个图示（如下）。

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O=====x'------>X

t

在时刻t，杆的A端（k系原点）与静系（K）原点重合，此时从杆上A端（k系原点）发射一道光线...后面就接上了。显然，(K系)时刻t也对应着k系时刻tao0。顺带一提，在原著第2节有个脚注，那里说静系时间tA也是动钟的指针位置（即静钟与动钟读数相同），而到了这个第3节tao和t又成了函数关系（静钟与动钟读数不相同了）。我的理解：原著第2节里动钟和静钟的刻度是一对一之对应，但单位时长不一样（想象等腰三角形的中位线与底边），好似动钟相邻刻度的间距小了，就得走慢一点；这个第3节，到了后文又令tao=0时t=0，动钟慢的话，读数就不能始终保持一致了。（暂时这么理解。根本原因或许是，第2节可能隐含地接入了闵可夫斯基几何，而第3节则是欧式空间的笛卡尔坐标系。待考）。

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若x'=x-vt，那么当x在数值上等于vt时，x'=0。此时（t=x/v），k系原点的K系坐标为-x'。可是，x究竟代表什么呢？换个表达，x=x'+vt。那么在时刻t，x在x'的右侧；t=0时，x=x'。总之，x'表示杆的B端，而杆的A端就是k系的原点（在时刻t与K系原点重合）；作者让x'跟另外一个坐标值x关联了起来，他怎么想到的呢？姑且将这种做法视为“元操作”，其意图及效果须从后文考察（至于这种手法究竟是作者的发明还是另有起源，只能待考——（R）。

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总之，由（1）和（2），特别是（2），作者把同步判据中的那种关系用方程的形式体现了出来，而后面的洛伦兹变换也就从（2）出发给推导出来了。早先已经想到这个事情，就是同步判据怎样体现在洛伦兹变换里，现在终于看到了（跟吴大猷书中的推导方法很不一样！所以，还得读原著啊）。预知究竟怎地推导，且听下回分解。