高阶相互作用真的有价值吗？
通过描绘和分析个体之间的相互作用，“网络”成为了理解复杂系统丰富多样特性的重要数学工具。传统的网络只考虑两个个体之间的相互作用，但是在真实系统中，常常会出现多个个体的相互作用，例如一篇论文可能是由多个作者合作完成的，一个化学反应可能会涉及多个分子。
研究人员想出了很多办法在传统网络的框架中表达这种高阶相互作用。例如，可以通过二部分图来表示高阶相互作用。以论文合作关系为例，可以把所有论文用一类节点表示，把所有作者用另外一类节点表示，一篇论文和它的每一个作者都连上边。又比如，可以通过合作网络来表示高阶相互作用。还是以论文合作关系为例，如果多个作者在同一篇论文上署名，我们就可以把这些作者两两之间都连上边，形成一个完全子图。遗憾的是，这两种方法各有缺陷。二部分图虽然保留了所有的信息，但是节点分成了两个类别，处理起来有些费劲儿。合作网络虽然节点只有一个类别，但是部分信息丢失了，比如你看到A、B、C行程了一个三角形，你不知道到底是A、B、C共同署名写了一篇论文，还是A和B、A和C、B和C分别都合作写了论文。
图 1：文章概要说明。左图：网络无处不在，仅仅用二元边难以表达真实系统中高阶的相互作用。右上图：本文的核心问题，高阶边到底有没有价值，有多大价值？右下图：如何将一个五阶边降阶为10个三阶边。
直接用高阶边（一条边可能涉及超过2个节点）表示高阶相互作用看起来最自然不过了。但是处理高阶关系需要更复杂的数学和更大的计算量。那么，高阶相互作用对于理解网络的结构和功能到底有没有价值？如果答案是YES，那么这个价值有多大？会不会大于一定阶数后，这个价值就小了？
要回答这些问题，就必须设计能够分析特定阶数超边价值的方法。一种简单的办法就是直接去掉大于某个阶数的所有超边，但是这种方法太暴力，因为再不济，我们总可以把一个m个节点构成的超边表示为m(m-1)/2条二元边，也不至于要直接去掉。那么，是否直接投影成二元边（变成合作网络）？这样也还是粗糙，因为一条四阶边可以投影为四条三阶边，或者六条二阶边，前者似乎保留了更多的信息。我们认为，最好的办法是能够通过逐阶分解的办法，最大可能保留更多的信息，而那些不得不丢失的信息所产生的影响，恰恰体现了高阶交互作用的影响。基于此，我们提出了一种名为n-reduced graph的逐阶降解模型，就是把所有阶数超过n的高阶边，都讲解成阶数为n的若干边。
图 2：随着n-reduced方法中n的增加，预测超边的平均AUC值变化趋势。
为了验证高阶交互对复杂系统的实际影响，我们选取了超边预测问题作为验金石。实验采用了来自12个不同领域和规模结构的真实超图——涵盖生物网络、社交网络、科学合作网络以及生态网络等，并利用AUC（ROC曲线下面积）这一评价指标来评价预测性能。图2直观显示，当模型引入更多高阶交互信息 (即n的增大) 后，超边的预测准确性都有显著提升，这一正向变化揭示了高阶交互作用在捕捉系统复杂性方面的重要作用，但当n较大时，AUC值趋于平稳，这表明高阶交互对预测准确性能的增益在减弱。此外，图2也显示出不同网络间这种预测性能提升效果存在一定差异，表明高阶交互的影响因不同网络而异。更加让人振奋的是，在多个主流超边预测框架中，随着n的增大，预测性能均获得了稳定而一致的提升。这些观察充分证明了该方法在揭示高阶交互影响和提高预测精度方面的普适性和有效性。
基于以上观察和分析，我们给出了三点具体的建议：
a) 优先采用超图：考虑到高阶相互作用在超边预测中有显著而正向的作用，建议研究人员在分析和计算可行的前提下，首选用超图来表示高阶相互作用。
b) 针对性分析网络特征：由于高阶相互作用的影响很不尽相同，因此建议研究人员进一步针对不同领域和不同结构特征的超图开展分析，以求获得更加全面可信的结论，甚至进一步甄别同阶超边中哪些信息价值更大。
c) 应用n-reduced方法：该方法已被证明可以较好地保留高阶相互作用的信息，因此建议研究人员可以把 n-reduced方法当作一种分析工具，用来量化高阶相互作用对传播、同步等具体动力学特性的影响。
在数据和计算力日益爆炸的时代，如何提炼并利用“最有价值”的关键信息，无疑是网络科学研究的核心命题。借助n-reduced方法，研究团队不仅揭示了高阶交互对复杂系统行为的深远影响，更为平衡信息完整性与计算资源提供了一条切实可行的新路径。这项研究，不仅拓宽了我们对复杂系统认知的边界，更为未来跨学科的研究和应用带来了无限可能。
论文信息: Junhao Bian, Tao Zhou, Yilin Bi, Unveiling the Role of Higher-Order Interactions via Stepwise Reduction, Communications Physics 8 (2025) 228.
论文链接：https://doi.org/10.1038/s42005-025-02157-3
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Unveiling the role of higher-order interactions via stepwise reduction.pdf
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