本文介绍Copula熵（Copula Entropy：CE）的电力能源应用，涉及新能源网络管理、光伏发电预测、风电机组工况分析、电力负荷预测、可再生能源网络规划、电网频率稳定性预测、宽频振荡传播分析、电压分布协同控制、线损分析和管理、配电网拓扑辨识、电价预测和锂电池健康监测等问题。
天气是能源系统的重要影响因素，直接影响能源的生产和消费两端。特别是当可再生能源整合到能源系统中后，风速和光照等天气因素决定了风能和光伏能源的生产能力，而温度变化则会影响居民的能源消耗需求。但自然系统具有较大的随机性，给新能源系统的稳定高效运行带来了挑战。因此，新型能源网络管理系统需要建立合理的模型，以便将新能源集成到网络中。信息论为管理天气系统的随机性提供了工具。Fu等[1]研究了基于信息论在集成能源系统中建立天气模型的方法。作者采用了Copula函数建立天气变量的联合分布模型，并采用CE计算的互信息（Mutual Information：MI）作为模型准确性的评价指标，以指导建模过程。同时，MI还被用来衡量各种能源产出之间的关联强度。作者将得到的集成能源系统模型用于模拟中国北方某地区的能源系统运行情况，并与实际数据进行了对比。结果显示，系统模型的模拟与实际情况基本符合，说明构建的天气模型能够满足能源管理系统运行需求。
光伏发电技术受天气等环境因素影响，具有较大的不确定性，给电网的安全稳定运行构成影响。根据气象条件等因素对光伏发电站有功功率进行预报，有助于电网调度人员更好地制定调度策略，应对光伏发电的不确定性给电网的冲击威胁。朱正林和张冕[2]提出了一种结合优化算法、模态分解、CE和深度学习模型的方法，用于提高发电功率的预测精度。他们在澳大利亚Yulara地区光伏电站数据上将方法与多种同类方法进行了对比，表明该方法得到的模型能够更好地适应天气变化的影响，取得最好的预测效果。
在天气明显变化的情况下，光伏功率输出会发生剧烈变化，从而导致日前预测精度下降。针对这种情况，杨秀等[3]提出了一种基于天气类型划分的光伏功率日前预测方法，首先将天气分为转折天气日和多种不同的平稳天气日类型，再利用基于CE的传递熵（Transfer Entropy：TE）分析得到不同天气类型下与光伏功率存在因果关系的气象因子，最后利用多种神经网络融合模型进行点预测和区间预测。他们基于上海松江地区某光伏电场2021年的功率和气象数据，利用该方法进行预测实验。实验首先将天气划分为转折天气日和四种平稳天气日（分别对应冬季晴朗天气、冬季阴雨天气、夏季晴朗天气和夏季阴雨天气），再利用TE选择不同类型天气日相关的气象因子，最后利用该方法的预测模型与3种同类模型进行了对比。实验结果表明，基于TE分析发现，转折天气日与光伏功率存在因果关系的气象因子有风级、降水、地表太阳辐射强度等，而晴朗天气有关的气象因子为云量和地表太阳辐照强度，阴雨天气有关的气象因子为风级、降水、地表太阳辐照强度和气压；在此因果关系基础上构建的模型在不同天气类型下性能均好于对比模型。
光伏组件是太阳能发电站的核心设备，其运行状态直接关系着电站的运行效率和稳定性，如发电量、洁净度和故障状态等。因此，预测光伏组件状态是光伏电站管理的核心问题之一。传统的状态预测方法大多只基于单个组件信息，忽略了组件之间的联结关系，导致预测准确度不高。王士涛和邹晨鑫[4]提出了一种光伏组件状态方法，在考虑单个组件状态的影响因素的同时，还考虑组件之间的联结关系，用以构建状态图神经网络预测模型。其中，他们利用CE估计不同影响因素之间以及状态和影响因素之间的相关性，用于构建预测模型中变量之间的拓扑关系。他们基于一套光伏组件的样本数据验证了方法的有效性。
风能作为一种主要的清洁能源，具有间歇性和不确定性的特点，导致风电机组的功率预测和控制十分复杂。基于风电机组的监测数据，分析机组内各变量之间的相关性特征，有助于机组的健康状态监测和风电功率预测，从而更好地利用风能资源。崔双双和孙单勋[5]提出利用CE来分析风电机组状态变量之间的相关性，再基于CE相关性进行聚类以得到机组工况的划分。他们将方法应用于广东某海上风电场数据采集与监控（SCADA）系统的数据，发现CE方法较传统方法能更好地描述数据中的相关性，并利用K-means方法得到了能精确地反映风电机组运行特性和状态的工况划分，具有重要的现实意义。
电力负荷预测是根据历史数据来预报未来一段时间的用电量，对智能电网调度和规划电力输送具有重要意义。电力负荷受多种因素影响，具有周期性和季节性等特点，特别是受天气因素的影响明显。因此，构建准确的电力负荷预测模型需要考虑天气等多种因素，并对天气对负荷的影响特点进行分析。Yan等[6]提出了一种结合聚类算法、预测算法和集成学习方法的综合能源负荷短期预测方法，首先根据负荷数据特性对数据进行聚类，再对每类数据利用基于CE的TE算法分析选择对负荷有影响的外部因素（包括天气和时间两类），最后利用集成学习算法对负荷进行预测。他们将方法应用于2018年美国亚利桑那居民建筑综合能源负荷数据，以预测电力、燃气、制冷和供热四种负荷。实验结果表明，利用基于CE的TE算法选择的外部因素可以在预测模型上得到最好的预测性能，效果明显好于其他相关性变量选择对比方法，原因是TE可以准确度量外部因素和负荷之间的时序非线性关系。阚超[7]提出了一种基于深度学习的综合能源多元负荷短期预测方法，首先利用VMD对多元负荷进行分解，再利用CE计算分解得到的IMF分量与负荷影响因素之间的连接强度，作为图卷积网络的邻接矩阵权重，再将如此得到的时序耦合特征输入到LSTM模型，将由此得到的模型输出与另一个Transformer模型的输出进行点乘运算作为最终预测结果。他在美国亚利桑那州立大学坦佩小区的数据上验证了方法的有效性，发现CE能够很好地计算出气象和时间等因素与冷、热、电负荷各分量之间的耦合强度关系，增加了模型的可解释性。胡程林[8]提出了一种基于多任务学习的多节点符合预测方法。他首先分析了节点负荷间的相关性和因果性关系，特别是节点负荷与总负荷之间的关系。其中，他利用基于CE的TE方法分析探索了节点负荷与总负荷之间的非线性因果关系。他基于新西兰配电系统九个地区变电站负荷数据集进行了24小时因果分析，发现节点负荷对总负荷的因果关系是一个波动的因果关系过程，说明总负荷中含有节点负荷的变化信息。吴迪等[9]提出了一个基于混合机器学习的配电网负荷预测方法，该方法结合了CE和图神经网络等多种方法，其中CE用于计算电网负荷及其影响因素之间的相关性强度，以构建图神经网络结构。
可再生的风光能源越来越成为电力能源的重要组成部分，如何保证风光电力接入的经济效益和安全可靠是可再生能源利用的主要关切。合理的规划对于解决此关切十分关键，可保证建设投资回报和系统合理运行，防止风光能源被弃用的发生。储能系统可以平抑风光能源的不稳定波动性，是风光系统规划的组成部分。董海燕等[10]提出了一种考虑源荷时序相似性的风光储协同规划配置方法，其中利用CE衡量风光能源与负荷之间的相似性，以提高系统风光能源的利用效率。他们将方法应用于某工业园区的风光火储联合发电系统的规划配置，结果表明，该方法能有效降低储能系统的装机容量，提高新能源的消纳能力，经济效益和减排效益明显。
频率是电力系统最重要的物理量指标之一，频率稳定性是保障电力供应稳定性的一个基本要求。可再生能源由于具有不可预测性，其大量接入电网给电网频率稳定性带来了挑战。为了稳定和控制新能源带来的频率波动，需要准确快速地预测系统的频率稳定性，以帮助系统操作员提前制定控制策略。传统的频率稳定性预测是模型驱动的，由于求解耗时从而无法做到在线预测。基于机器学习的模型方法，通过简化模型以提高计算效率，可以满足在线预测的需求。Liu等[11,12]提出了一种结合深度学习和CE的频率稳定性预测方法，CE被用来选择模型输入变量，减少冗余信息以提高计算效率。作者将方法应用于两个系统：一个是新英格兰39节点系统，集成了美国西部电力调度委员会的动态风场模型；另一个是基于南加州西部的电网系统建立的ACTIVSg500系统。实验表明该方法建立的模型相较同类模型取得了最好成绩，达到了实用的要求。CE方法不仅简化了模型、大幅降低了计算时间，且分析发现了与频率稳定性相关的电网变量，使得模型具有了可解释性。
电力系统宽频振荡由电力电子设备的动态交互作用引发，在电网中的传播会造成连锁反应，严重危害电网安全运行。宽频振荡激发机理复杂，具有显著的时变、非线性和广域传播等特征，难以有效地进行建模分析。冯双等[13,14,15]利用CE的模型无关特性，提出了一种宽频振荡影响因素和传播路径分析方法。该方法以系统运行的状态参数为随机变量，通过计算其与各个频率区间的振荡阻尼之间的CE来选取影响振荡的关键因素；同时，利用系统发生振荡时的数据，计算系统变量之间的copula传递熵网络，用于分析振荡的传播过程和振源定位。该分析方法是数据驱动的方法，可以在系统模型未知的情况下得到相应的分析结果。作者仿真了直驱风机并网系统和含风电场的四机两区系统，对控制器内部各环节和复杂系统各母线之间的振荡因果关系进行分析。仿真结果表明，该方法能够从设备级和网络级两个层面准确确定宽频振荡的传播路径和振源位置，为研究振荡传播机理提供了支撑，为进一步采取振荡抑制措施提供了参考。孙文涛等[16,17]也提出了一个利用CE识别交直流混联系统宽频振荡风险识别方法，通过分析计算振荡影响因素变量与各个子频率区间内振荡模态的阻尼变量之间的CE来进行风险识别。他们利用该方法分析了某省份电网系统在小扰动下的振荡风险，采用LCC模型发现了整流器控制参数和直流传输功率等关键影响因素，为后续设计抑制振荡的针对性调整方案提供了准确且可靠的依据。
新能源的接入给电网带来了动态性和不确定性，增加了电压协同控制的复杂性，给电网运营带来了新的挑战。电压控制要求多个变压器的分布协同控制，但通信网络存在时延、抖动和丢包等信息传输问题，给这种分布式协同控制带来了不利影响，导致性能下降甚至构成系统不稳定风险。因此，研究通信不确定性下的电压协同控制是一个重要问题。由于网络信道特性和拥堵的原因，时延、抖动和丢包等问题之间存在非线性的相关性，这种相关性在以往的研究中没有被充分考虑，导致可能的次优控制甚至系统不稳定。Yang等[18]提出了一个多变量相关通信不确定性事件条件下事件触发的滑模控制策略，用于电网的电压协同控制。作者提出利用CE来度量时延、抖动和丢包三种事件之间的不确定相关性，进而得到联合熵用于衡量总的通信事件不确定性，再将这样得到的总不确定性用于滑模控制的状态观测器设计，进而得到滑模控制器的控制律。他们在江苏电网的一个7总线配电系统和一个IEEE 69总线配电系统上进行了仿真和实物实验，将提出的滑模控制策略与3种同类方法进行了对比，结果表明，所提出的算法展现出了良好的控制性能和鲁棒性，各种指标均优于对比方法，使其更适合复杂通信环境下电网的协同电压控制。
线损率是电力能源企业的一项重要经济技术指标，衡量其经济效益水平的高低。因此，线损管理和异常线损稽查是电力部门的一项重要工作。线损分析是利用科学的计算手段分析线损在电网中的分布规律，能为管理提供高效、准确的决策支持。Hu等[19]提出了一种基于TE的线损分析方法，通过CE估计计算每个用户对区域总线损的TE值来判断其对总线损的贡献。他们基于每日电力供应和线损数据的计算分析，将用户根据线损贡献度排序，以应用于实际线损管理工作中，从而减少总线损率。
配电网拓扑辨识是电网系统分析的重要问题，为潮流计算、电网状态估计、无功优化调节和网络重构等配电网管理功能提供基础。随着分布式能源大规模接入配电网，其波动性和不确定性导致系统拓扑重构更加多变，给拓扑辨识带来了新的难题。秦超和潘毓笙[20]提出了一种新的配电网拓扑辨识方法，基于时空相关性将辨识问题转化为多个开关节点状态识别的子问题。该方法首先利用CE和马尔科夫链分别提取节点电压序列之间的空间和时间非线性相关性特征，在此基础上得到能够识别单个开关状态变化序列的模型，最后结合多个此类开关状态识别结果完成一定时间内的网络拓扑结构辨识。他们模拟了接入风机和光伏的拓扑结构动态变化的配电网，为其仿真生成了为期120天的配电网家庭负荷，在此网络节点量测数据的基础上检验所提出的方法,结果表明CE能够有效分析节点电压之间的相关性，导致该方法能够在短时间内有效辨识网络拓扑结构。
电价预测问题在电力市场参与者决策中至关重要，可以帮助其开发交易策略并合理分配资源。但新能源的广泛使用使电力供应具有不确定性，从而使电价预测变得更加复杂，造成预测模型构建较为困难。Xiong和Qing[21]提出了一种基于时序数据的混合电价预测框架，将基于CE的特征选择方法与信号分解、贝叶斯优化和LSTM模型相结合,以构建预测模型。他们将方法应用于2017年美国宾夕法尼亚州-新泽西州-马里兰州互联网络（PJM）电力市场数据上，证明了该方法的有效性和实用性。
锂电池是使用最广泛的绿色清洁能源。但锂电池的电池容量会随着使用次数而退化，因此电池健康状态监测是电池管理系统中的主要问题之一。传统的健康状态监测模型大多在单一负载状况假设下得到，无法适用于真实场景下的多种状况，导致在原始数据上得到的模型无法适应新的情况。针对此问题，Hu和Wu[22]提出了一种基于迁移学习思想的电池容量估计方法，结合了因果分析、注意力机制和LSTM等工具，其中基于CE的TE被用于选择与容量退化相关的健康状态指标，以保证构建模型在不同状况下的可迁移性。作者将方法应用于NASA的3种负载状况下的锂电池退化数据，结果表明，基于因果分析构建的模型比基于两种传统方法的模型的跨工况预测准确度分别提高了8.6%和12.4%，增强了模型的鲁棒性。
更多Copula熵的理论和应用，请参考我们在ChinaXiv的综述论文。
参考文献
1. Xueqian Fu, Hongbin Sun, Qinglai Guo, Zhaoguang Pan, Wen Xiong, and Li Wang. Uncertainty analysis of an integrated energy system based on information theory. Energy, 122(122):649–662, 2017.
2. 朱正林 and 张冕. 基于 AO 优化 VMD-CE-BiGRU 的光伏发电功率预测. 国外电子测量技术, 41(10):56–61, 2022.
3. 杨秀, 闫钟宇, 孙改平, 熊雪君, and 冯煜尧. 基于多类型天气识别的光伏功率日前预测. 现代电力, 2025.
4. 王士涛 and 邹晨鑫. 一种光伏组件状态的预测方法及系统、计算机程序产品, 2024. CN118134033A.
5. 崔双双 and 孙单勋. 分工况下风电机组各变量相关性研究. 综合智慧能源, 44(12):49–55, 2022.
6. Qin Yan, Zhiying Lu, Hong Liu, Xingtang He, Xihai Zhang, and Jianlin Guo. Short-term prediction of integrated energy load aggregation using a bi-directional simple recurrent unit network with feature-temporal attention mechanism ensemble learning model. Applied Energy, 355:122159, 2024.
7. 阚超. 基于深度学习的综合能源系统多元负荷短期预测研究. 硕士学位论文, 贵州大学, 2023.
8. 胡程林. 基于深度多任务学习的多节点电力负荷预测研究. 硕士学位论文, 湘潭大学, 2022.
9. 吴迪, 颜俣, 鲁刚, 夏鹏, 闫晓卿, 孙广增, 杨帆, 贺永龙, 马国福, 秦满鑫, and 许辉. 基于混合机器学习的配电网负荷预测装置及方法, 2024. CN118585786A.
10. 董海艳, 赵炳文, 王运韬, 田宇, 傅彦博, 孟德群, and 张铁. 一种含源荷时序相似度约束的源储协同规划配置方法, 2022. CN110766314A.
11. Peili Liu, Song Han, Na Rong, and Junqiu Fan. Frequency Stability Prediction of Power Systems Using Vision Transformer and Copula Entropy. Entropy, 24(8):1165, 2022.
12. 刘沛力. 基于机器学习的低惯性电力系统频率稳定性预测方法研究. 硕士学位论文, 贵州大学, 2023.
13. 冯双, 杨浩, 雷家兴, 汤奕, 周吉, 钱俊良, and 郝珊珊. 一种电力系统宽频振荡影响因素和传播路径分析方法, 2022. CN114977222A.
14. 冯双, 杨浩, 崔昊, 汤奕, and 雷家兴. 基于 copula 传递熵的设备级和网络级宽频振荡传播路径分析及振荡源定位方法. 电工技术学报, 2023.
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21. Xiaoping Xiong and Guohua Qing. A hybrid day-ahead electricity price forecasting framework based on time series. Energy, 264:126099, 2022.
22. Jiabei He and Lifeng Wu. Cross-conditions capacity estimation of lithium-ion battery with constrained adversarial domain adaptation. Energy, 277:127559, 2023.
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