本文继续介绍Copula熵（Copula Entropy：CE）的多学科实际应用，包括中国科学院的我国西南喀斯特地区社会生态系统演化、浙江农林大学的树木干流预测、波兰雅盖隆大学的基于MRI的脑卒中诊断和中国石油大学的胜利油田原油生产过程碳足迹分析等。
生态学
自工业革命以来，人类活动对自然环境的影响显著增强，因此造成的生态环境变化反过来影响人类社会发展的可持续性。社会生态系统是人与环境构成的非线性、动态交互的层级系统，而系统韧性是指其能够对抗内外部的自然社会冲击，仍然保持系统核心功能的能力。生态脆弱区域的系统韧性对区域的经济社会可持续发展意义重大，理解生态脆弱区域的社会生态韧性演化对于提高区域生态保持能力至关重要。喀斯特地貌土壤形成慢，土层薄，破坏后难以恢复，是典型的生态脆弱系统，在我国西南地区分布广泛。Li等[1]提出了一种利用基于CE的传递熵（Transfer Entropy：TE）和网络分析等工具研究社会生态系统脆弱性演化的方法。他们以我国西南贵州和广西地区的喀斯特生态脆弱区域为研究对象，基于区域经济社会、气象观测和陆地遥感等数据，利用该方法研究了从1990至2022年期间西南喀斯特地区的生态系统特性演化。研究首先利用数据计算“驱动力—压力—状态—影响—响应”（DPSIR）生态环境系统分析框架的5个维度指标，再基于指标变化将目标时间段分为3个特性不同的时期，然后利用TE分析每个时期内DPSIR五个维度之间的动态关系变化，最后利用网络分析影响系统功能的关键因素。基于TE的DPSIR因素关系分析结果表明，三个时期的驱动力到压力的TE呈长期下降趋势，表明该区域生态恶化对经济增长的影响降低，社会生态系统向发展与生态平衡的高质量发展模式转变；同时，三个时期的响应到驱动力的TE在逐渐增加，说明了人类对驱动力因素的正反馈增强，社会发展与环境保护的协同得到增强。作者认为分析结果展示了西南喀斯特地区社会生态环境脆弱性的演化过程，论证了这一演化过程与政府一贯而连续的生态保护政策密切相关。
植物学
树干液流是指植物为了补充叶片蒸腾作用失水而从根本向叶片输送水分的过程，其可以作为评估树木蒸腾耗水量的关键指标。因其与植物内在生长机理和外在环境因子具有密切关系，因此可以利用这些因素对树干液流进行预测。传统的方法不能处理环境因子和液流之间的非线性关系，因此预测的效果不甚理想。王子祥[2]提出了一种基于历史环境因子预测树干液流的方法，该方法首先利用EMD方法对树干液流数据进行分解，然后利用CE选择出最能体现液流数据特征的模态分量对液流进行重构，再利用CE选择出与液流最相关的环境因子，最后在所选因子和重构液流的基础上，利用传统机器学习方法和深度学习方法构建预测模型。他利用SAPFLUXNET项目公开数据集中2012年全年的贝壳杉树干液流数据以及9个环境因子数据验证了该方法，实验结果表明，CE筛选了5个环境因子（包括饱和水汽压亏缺、风速、深层土壤含水量、大气相对湿度和净辐射等），由此得到的深度学习模型的预测效果要好于对比方法（MSE=0.0229, MAPE=0.6759%, R2=0.9755），说明引入CE方法后，得到的模型符合环境因子和树干液流之间的关联关系，从而使预测性能得到提高。
神经病学
脑卒中（俗称中风）是全球高致死病因之一，准确的诊断有助于有效的治疗和病情管理。核磁共振成像（MRI）是脑卒中诊断的有力工具，但其复杂性给MRI数据分析构成了挑战。脑卒中对神经系统及其功能连接造成局部伤害，但是通过MRI功能连接变化的分析无法揭示病情对大脑动态功能的改变。有效连接（Effective Connectivity：EC）反映了大脑脑区之间动态的因果关系，为分析和诊断脑卒中对大脑动态功能伤害提供了有效路径。Ciezobka等[3]提出了一种结合EC有向图分析和图神经网络分类的脑卒中分类诊断方法，利用储备池计算（Reservoir Computing：RC）、格兰杰因果分析（Granger Causality：GC）和TE三种方法生成EC有向图，再利用GNN等方法对EC图进行分类，以进行病情诊断。该方法利用了基于CE的TE估计算法生成EC图。他们在圣路易斯华盛顿大学收集的脑卒中病人和健康人的MRI数据上对上述方法进行了对比，实验结果表明，基于RC、GC和TE方法生成的EC图在小样本异质性的情况下得到的分类性能大致相当。该诊断方法可以进行EC图可视化和解释，有利于将研究发现转化为临床实践。
石油工程
陆地原油生产包括陆地勘探、原油开采和加工、原油存储和运输等过程。为了保证原油的质量，生产过程会使用大量的能源，从而造成大量温室气体排放。因此，石油生产部门需要准确地量化生产过程的碳排放，进而施行全过程减排降碳。Yuan等[4]基于胜利油田的实际生产数据，分析了原油生产全过程的碳足迹，明确了各个环节的碳排放贡献和排放类型，并利用XGBoost和CE相结合的方法分析了过程中电能消耗和燃料消耗的主要影响因素，进而针对重要影响因素给出了减排降碳的建议。研究将该分析方法与其他3种同类分析方法进行了对比，发现该方法对影响因素重要性的排序最为准确。
更多关于Copula熵的理论和应用，请参考我们在ChinaXiv的综述论文。
参考文献
1. Yueying Li, Li Peng, Sainan Li, Yuemin Yue, and Kelin Wang. Integrating transfer entropy and network analysis to explore social-ecological resilience evolution: a case study in South China Karst. Journal of Cleaner Production, page 145926, 2025.
2. 王子祥. 不同树种液流分析及预测方法研究. 硕士学位论文, 浙江农林大学, 2023.
3. Wojciech Ciezobka, Joan Falcó-Roget, Cemal Koba, and Alessandro Crimi. End-to-End stroke imaging analysis using effective connectivity and interpretable artificial intelligence. IEEE Access, 13:10227–10239, 2025.
4. Zishang Yuan, Yong Wan, Lu Fan, Dong Sun, Yu Liu, Ligang Li, and Yongshou Dai. An analysis method of influencing factors of crude oil carbon footprint based on XGB-CE: a case study of an onshore oil production area in Shengli oilfield, China. Clean Technologies and Environmental Policy, June 2025.
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