本节主要讨论正态分布假设下总体参数的假设检验。

   1、ztest( ) 函数

   ztest( ) 函数对已知方差的单个总体均值进行Z检验, 调用格式为

[h,sig,ci,zval] = ztest(x,mu0,sigma,alpha,tail)

进行显著性水平为alpha的Z假设检验, 用来检验标准差为sigma时的正态分布样本的均值与mu0的关系，可通过指定tail的值来选择备择假设的类型：tail = 0 或 'both'，检验假设“x 的均值等于mu0”为默认设置，双侧检验；  tail = 1或 'right'，检验假设“x 的均值大于mu0”，右侧检验； tail =-1或 'left'，检验假设“x 的均值小于mu0”，左侧检验； tail的缺省值为 0， alpha的缺省值为 0.05.  返回值 h 为一个布尔值，h=1 表示可以拒绝假设，h=0 表示不可以拒绝假设，sig 为假设成立的概率，ci 为均值的 1-alpha 置信区间, zval是z统计量的值.

对例14.6 中的数据，输入

>> x = [914,920,910,934,953,945,912,924,940];

>> mu0 = 950; sigma = 10; alpha = 0.05; tail = -1;

>> [h,sig,ci,zval] = ztest(x,mu0,sigma,alpha,tail)

得到

h =  

    1            % 拒绝原假设

sig =

  2.0558e-11      

ci =

     -Inf  933.4828    % 单侧置信区间

zval =

  -6.6000             % Z 值

  2、ttest( )函数

   ttest( ) 函数对未知方差的单个总体均值进行Z检验, 调用格式为

[h,sig,ci,stats] = ttest(x,mu0,alpha,tail)

其中stats:'tstat' 为检验统计量的值，'df'为检验的自由度，'sd'为总体标准差的估计（对于配对样本的检验，此为x-y的标准差）；其他参数意义同ztest( )。

   3、ttest2( )函数

   ttest2( ) 函数对未知方差的两个正态总体均值进行t检验, 调用格式为

[h,p,ci,stats] = ttest2(x,y,alpha)

其中ci 为均值的 1-alpha 置信区间，其他参数意义同上。

对例14.10中数据，输入

>> x = [78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3];

>> y = [79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,79.1,79.1,77.3,80.2,82.1];

>> alpha= 0.005;[h,p,ci,stats] = ttest2(x,y,1-alpha,-1)

得到

h =   1

p =   2.1759e-04

ci =   -Inf   -1.0558

stats =

   tstat: -4.2957

      df: 18

      sd: 1.6657

   4、vartest( )函数

   vartest ( ) 函数在均值未知时单个正态总体方差进行检验, 调用格式为

[h, p, ci, stats] = ttest2(x, var0, alpha)

其中ci 为方差的 1-alpha 置信区间，其他参数意义同上。

  在例14.6 中，如果想知道是否等于100，输入

>>  x = [914,920,910,934,953,945,912,924,940];

var0=100; alpha=0.05; [h,p,varci,stats]=vartest(x,var0,alpha)

得到

h =     1              %拒绝了原假设H0

p =    0.0248

varci =  111.2090  894.6059

stats =

   chisqstat: 19.5000

          df: 8

4、vartest2( )函数

   vartest 2( ) 函数是在两个正态总体均值未知时方差的比较检验, 调用格式为

[h,p,ci,stats] = vartest2(x,y,alpha)

其中ci 为方差比的 1-alpha 置信区间，其他参数意义同上。

   在14.11中，输入

x = [26.9,22.8,25.7,23.0,22.3,24.2,26.1,26.4,27.2,30.2,24.5,29.5,25.1];

y = [22.6,22.5,20.6,23.5,24.3,21.9,20.6,23.2,23.4];

alpha=0.05; tail='both';  [h,p,varci,stats]=vartest2(x,y,alpha,tail)

得到

h =    0

p =    0.0794

varci =  0.8505   12.5427

stats =  fstat: 3.5716

     df1: 12

     df2: 8

即接受零假设。