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这事吧挺困难的

已有 2367 次阅读 2018-5-3 10:28 |个人分类:时空认知|系统分类:科研笔记

这事吧,挺困难的

 

(0)分几个部分,对于狭义相对论进行一些讨论。

             i.      迈克尔逊-莫雷实验(狭义相对论提出之前的重要实验;本文讨论以此为重点);

            ii.      光速不变原理,相对性原理;

          iii.      洛伦兹变换,间隔的概念;

            iv.      尺缩,钟慢,以及速度变换公式(有很多佯谬、悖论提出);

             v.      在一些涉及高速粒子运动场合的应用(狭义相对论理论被接受以后,后续的事件);

1.1)迈克尔逊-莫雷实验。

一般的说法,是这个实验否定了“以太”存在,证明了光速不变性。很多教科书都是这样的说法。但是《费曼物理学讲义》(第一卷第15章,狭义相对论)中的论述,是超越我阅读范围内的所有著作的(在这个问题上)。

费曼(参见下图,引自《费曼物理学讲义》)指出:如果光源,接收屏,反射镜CE,以及半透镜B(假定BCE的距离都是L),在B-E方向上匀速u运动,即便是考虑到光速不变,也还不能够解释接收屏上干涉条纹不变的实验现象。

                                                                                 

光从B出发,要经过一段超过L的距离,才能追上E(因为E在移动),然后就地反射,之后又经过一段不足L的距离(因为B也在移动),返回B’处。两段路程的总时间是:

而光从B出发到C,然后反射回到B’,路程是两段直角三角形斜边,对该直角三角形,有:

故总时间是两个t3

B-C光和B-E光,两段路程的总时间并不相等。因此如果装置一开始是调定了干涉条纹的,则由于整个装置的移动,这个干涉条纹应该是有所变化的,但实验中并未观察到干涉条纹的这种变化。实验时,是让整个装置转动的,即上图中B-E转到上下垂直的位置,而B-C转到左右水平的位置。

费曼上述的描述和说法,并不涉及光速c是否恒定(已经让光速c恒定了),也不涉及以太(已经没有考虑以太了);换言之,即便某人天生不承认以太存在、天生地相信光速不变,然而又怎样呢,还是不能够完满地解释迈克尔逊-莫雷实验的相关实验现象。可见,迈克尔逊-莫雷实验的真正意义,并不是“确定了光速不变、否定了以太存在”。

1.2)费曼指出“摆脱这个绝境的第一个有成效的观念是洛伦兹想到的”。洛伦兹提出,在运动方向上长度如果“收缩”,显然凑出一个“合适的收缩率”(该收缩率实际上与光速c,和装置运动速度u有关),就可以做到令两段时间完全相同,因而干涉条纹就不会发生变化。

1.3)上述这样的收缩,只在运动方向上发生。垂直运动的方向,长度不收缩。

1.4)整个的事情脉络于是成为这样的:先是做了个实验,取得了实验现象;但是人们很难理解这样的结果;洛伦兹提出一个观念,然后用数学的方法导出一套“洛伦兹变换”的公式;爱因斯坦随后接续了这样的工作,以“狭义相对论”的形式,给出了物理上的解释。

1.5)讨论:从光学上看,干涉条纹仅取决于两相干光束的相位,实在地,与光到达的时间并没有什么关系!假定上图中沿B-E来回多走了几个整波长,并不会就此就导致干涉条纹的变化。疑点一:为什么要用光跑来跑去的时间,来说明整个实验?

1.6)讨论:干涉条纹本身,实质上蕴含了时间上的差距。干涉条纹中的暗条纹,是参与干涉的一个光束,比另一个光束推迟半周期(或半周期的奇数倍)到达,才会出现的现象(两者位相差180°,干涉相消,呈现暗条纹)。当然,人们或许会认为,L在米量级的话,大约等结余几百万个波长,干涉屏处的数个波长的差异不足为虑。

1.7)讨论:考虑多普勒效应。如果观察者站立在地面,姑且算做静止不动,而整个实验装置从左至右以一定速度跑过观察者,观察者如果也能看到实验装置中光源所发出的光的话,则光频率先是高于原始频率的,装置越过观察者后,光频率变低。频率如果变来变去,显然就创造了相位变化的有利条件,因而干涉条纹有更大的几率发生变化;反过来考虑,E相对于光源,相对于B,实际上是静止的,反射镜C也一样,——因为是整个装置在做整体的移动(确切说是整体性的转动,其中各部件之间无相对位置的变化),在最低限度上,起码可以说明频率不会发生变化;若要干涉条纹发生变化,就必须给出另外的相位变化的来源/理由。如果没有这样的理由的话,迈克尔逊-莫雷实验中干涉条纹无变化,就显得很“正常”了,没什么不可理解的。

1.8)讨论:较真儿的话,假定E确实向右移动,则B出发的光,当追上E且被E所接收时,波长是变长的;然后返回,此时由于B也在向右移动,因此B接收到E处反射回来的光时,波长会变短(B迎向光,频率升高),总效果是波长/频率不变。

1.9)讨论:如果必须要求长度有所变化的话,波长变化是更自然的,也更有利于说明位相的不变性。例如,假定静止状态下光波一个波长到达E处;换成E在移动的情况,如果波长变长了E移动距离那么多,则仍然是光一个波长到达E处,位相并无不同。

1.10)讨论:如果长度必须有所变化,则多普勒效应说明了波长可以变来变去,已经就足够了;长度变来变去,如果非要说成是因为你我所处坐标系的不同,这样的长度就会变来变去;以及更进一步地,因为你我所处的坐标系不同,时间也必须变来变去(孪生兄弟处在不同坐标系环境下,一个就比另一个年轻;但由于运动的相对性,到底谁比谁年轻,恐怕也是两说);显然地,后面这一套说法,挺难让人接受的。

1.11)讨论:回到迈克尔逊-莫雷实验上来,确定地相信,多普勒效应可以完美地解释该实验的观测结果。仔细的计算,如果不能得到位相不变的结论,则只需要对多普勒效应的公式进行修正即可,从数学上凑一个新的多普勒效应公式,令其计算结果与实验现象一致,并不难做到。试问,长度和时间,想变的话就变掉了,还有什么是不可以变的?多普勒效应公式上的变化,实质上对于物理学体系的伤损是最小化的。

 

2.1)光速不变原理,相对性原理。这两个原理,算作是狭义相对论的基石了吧。

2.2)如果还有一条原理,比方说“空间尺寸、时间定义及衡量的一致性”;在原理之间彼此冲突、矛盾的情况下,显然地,相对论是要放弃“一致性”原理的。

2.3)相对论的说法逻辑在于,在不同坐标系中,我想维持公式系统看上去是一套,形式上不发生实质性的变化(公式系统在不同坐标系下的一致性);但是我不惜让基本概念,例如长度、时间等,在不同的坐标系中有不同的含义。违反这些更基本概念的一致性。其实呢,与其如此,为什么不令长度、时间等更基础性的概念,在全宇宙范围内维持一致性,至于公式系统,在不同坐标系中不太相同,又能如何?我们已经熟悉了从直角坐标系,到圆柱坐标系,到球坐标系的变换,公式系统在不同坐标系中呈现不同的形式,没什么问题呀。

 

3.1)洛伦兹变换,间隔。郭硕鸿《电动力学》,以及朗道、栗弗席兹《朗道物理学 场论》,都是从间隔不变的概念出发,来“推导”出洛伦兹变换公式的;但是仔细研读这些经典教材,间隔为什么不变,并没有非常严谨的论证。

3.2)“间隔”的定义式如下:

s称作是两事件的时空间隔,在所有惯性坐标系中,这个时空间隔不变。

3.300处的闪光,在t时到达(x, y, z)处,时空间隔等于0,在所有惯性坐标系中,这个时空间隔都是0,是不变的。对于光/电磁波现象,这是容易理解的。

3.4)如果是00处出发一个实物体A,在t时到达(x, y, z)处,为什么时空间隔在各坐标系中不变,则缺乏必要和严谨的说明。

3.5)如果在所有惯性坐标系中,长度和时间维持一致性,则按上式计算出来的s,自然对所有坐标系都取同样的值,自然是不变的。

3.6)狭义相对论,当更换坐标系时,把长度变掉,同时把时间也变掉,但维持了s的不变性。这实际上是一种“积分不变性”,也就是算总账,不管局部的细节和过程如何,最终的结果一样。打比方来说,“我吃饱了”是最终积分的结果,至于是“先吃一碗米饭后喝汤”还是“先喝汤后吃一碗米饭”则不论。

 

4.1)尺缩,钟慢,速度变换。这些在洛伦兹变换的基础上,可以推导得到。

4.2)孪生兄弟佯谬是比较有名的一个。两兄弟分开,这期间两人究竟谁年轻不论,要想比较年龄大小,则需要令坐飞船出去的那个返回来,两人在一处时进行比较(比的是积分效果,算总账);不过飞船掉头,就涉及到了非惯性系了(这是爱因斯坦本人的解释)。在四维时空图里,考查世界线轨迹,对该佯谬来进行说明。

 

5.1)关于狭义相对论的应用,据说能够说明很多实验现象。

5.2)有利于用相对论来进行解释说明的场合:光现象、电磁现象相关的实验场合;高速运动粒子相关的场合,这样的高速运动粒子,具有波-粒双重身份,特别地,像受到轰击后,大量粒子向四面八方高速散开的情形,达到了很高速度,同时因为是向四面八方散开的,呈现出空间的各向同性,类比于光进行处理,当然并没有什么不妥,但实质上是一种“群效应”;“积分算总账”的场合。

5.3)在最底限度上,相关的处理和计算,至多是数学上的,与实验现象吻合,是数学计算技巧的胜利;若要因此说明物理世界,就如狭义相对论这般,这事吧,挺困难的。


(6.1)附注:间隔的不变性,与维持波函数相位差不变,存在着内在的联系性;如果取球面波函数,则这个位相差,实际上与k,r,ω,t(前两个是矢量)都有关系,变化其中任意一个都导致位相的变化;

(6.2)附注:k,r的点积,ω,t的乘积,都是组成相位的项;这四个量又可以分成两组,即k,ω一组,r,t一组;

(6.3)附注:如果坚持k,ω不变(自然光速c也不变),则如果r变化,则同时要求t也做相应的变化,以维持总的相位保持恒定(大体上就是迈克尔逊-莫雷实验的结果,——干涉条纹不发生变化,的要求);如果ω变化呢,相应地,也是要求k做变化(还是保持光速c不变),也能够维持相位/相位差的恒定;

(6.4)附注:上面的这一条讨论,前面的那个情况,大体上就是狭义相对论的路数了;而后面这种情况,通常称作是多普勒效应(注意,是效应,未必是物理本质)。

 

 




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