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又见数学习题 精选

已有 6527 次阅读 2010-12-1 09:32 |个人分类:数学|系统分类:科研笔记

 
偶然翻阅George de RhamDifferentiable Manifolds,后面有Springer的一个书广告:Problem Books in Mathematics:
 
…will be devoted to exclusively to problem, challenging, difficult, but accessible problems…Their prototypes can be found in the “Otto Dunkel Memorial Problem Book” on the elementary level and Polya and Szego’s “Problems and Theorems in Analysis” on advance level…
 
Otto的书没见过,Polya的书是有的——中学时喜欢他的《数学与猜想》,顺便也知道而且“向往”那本问题。大学时终于买到了,记得第一道题是“换硬币”问题(把一美元换成硬币,有多少换法)这是一个组合问题,也是数论问题……解法很多,而用生成函数(幂级数)来解,就是分析问题了。那种题目见过很多,现在都模糊了。
 
Polya老师在德文版前言里有过很好的比喻:借零星的认识去构造完美的知识整体,就像用粗石块造一面墙。我们要把每个新的认识当石头那样翻来覆去地观察,把它试放到所有可能的位置,直到它在已经建成的部分找到最合适的地方,接触面尽可能大,而缝隙尽可能小,那样结构就坚固了。
 
Sommerfeld曾给他的一个学生写信,告诉他“要勤奋地去做练习,只有这样,你才会发现哪些你理解了,哪些你还没有理解。”那个同学就是Heisenberg
 
我从旧书摊儿发掘出一套崭新的吴大猷《理论物理学教程》,虽然来晚了,还是挺有纪念意义。李政道先生在西南联大时学物理,“就相当于念吴老师的这套丛书”。他后来回忆,常到吴老师家问学,老师出的难题,他总能很快做好。  
后来,吴老师干脆给我一本美国大学物理系高年级用的“物理学”,要我把全书的习题做出来。吴老师后来说,他是想“难倒”我,结果不到两星期,我把这本书上的全部习题做出来了。我把习题作业送给吴老师,吴老师看了颇为惊讶,他说我做的习题,思路独特,步骤简单。他问我:“你才学了一年的物理,这本书上好多习题要用许多你没有学过的知识来求解,你从哪里学的?”我告诉吴老师,我自己琢磨不出的就去找书看,增加知识后再琢磨。做习题、研究问题时,我从不请人教我怎样解题,总是通过自己的刻苦学习和思考,自己解问求答。  
数学物理与其他专业的区别大概就在于它总是在解零星得“小问题”,总有一部分大脑一直在做学生的功课。这一点很像文艺家——总想着写没有人写过的东西。重复的东西,在这两个领域都是负数,连零都不算。这样看来,头脑里少一点儿重复的东西,思想的容量就会大好多。
 


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