方式

被动观察和日常经验。依赖肉眼观察、生活常识和直觉。

主动实验和系统化观察。创造受控条件以排除干扰，主动探寻事实。

例子

亚里士多德观察火焰向上，得出“火元素轻，其自然位置在上”的结论。观察物体自然停止运动，得出“力是维持运动的原因”。

伽利略设计斜面实验，创造了“稀释重力”的条件，以精确测量时间与距离的关系，发现了加速度概念。巴斯德用鹅颈瓶实验，创造了无菌环境，发现了微生物不是自然发生的。

区别

事实是给定的，是思辨的起点和素材。

事实是被探寻的，甚至是被创造出来的，是检验理论的法官。

关系

性质

理论优先于事实。一旦从权威或第一原理中确立了理论，事实必须服从于理论。如果出现不符的事实，倾向于忽略、重新解释或增补特设性假设以维护理论。

事实裁决理论。理论必须做出可被事实检验的预测。如果出现顽强的不符事实（尤其是实验事实），理论必须被修改或抛弃。

例子

第谷·布拉赫获得了极其精确的天文观测数据（事实），但他的理论体系仍是地心的。他的弟子开普勒利用这些数据，放弃了圆形轨道这一古老理论，发现了椭圆轨道（新事实与新理论统一）。

爱因斯坦的广义相对论预言了光线经过太阳时会弯曲（理论预测）。爱丁顿通过日食观测证实了这一预测（发现新事实）。这个事实支持了新理论，证伪了牛顿理论在该情境下的有效性。

区别

事实是理论的仆人，用于Illustrate（说明） 理论。

事实是理论的法官，用于Test（检验）理论。

应对

策略

维护核心理论。通过增加辅助性假设来消化反常事实，保持体系内部的逻辑自洽。

挑战核心理论。将反常事实视为发现新知识、突破旧范式的契机。

典型

例子

托勒密地心说为了解释行星的“逆行”现象，在本已非常复杂的均轮-本轮模型上不断增加新的本轮，使模型极度复杂化，但坚决不放弃“地球是中心”这一核心原理。

19世纪末，迈克尔逊-莫雷实验的“零结果”（找不到以太风）是一个著名的反常事实。经典物理学无法解释它，最终催生了爱因斯坦的相对论，彻底颠覆了绝对的时空观。

区别

保守的：目标是保护既有理论体系的完整性。

革命的：目标是追求理论与事实更高程度的符合，不惧怕颠覆旧理论。

作用

描述性的、次要的。数学可能被用来计算（如托勒密体系预测行星位置），但不对理论的核心概念（如“本质”、“目的”）进行定量定义。

构成性的、核心的。数学是科学的语言。理论必须用数学公式精确表述，其预测必须是定量的。事实的发现也必须是可测量的。

例子

亚里士多德物理学中，“速度”没有被精确定义，它更接近于一个定性概念（快慢）。

牛顿力学中，力（F）、质量（m）、加速度（a）被F=ma这个数学等式严格定义和关联。一个事实是否成立，取决于测量值是否在误差范围内符合公式计算值。

区别

数学是工具。

数学是基础。