丢失的信息
当我们谈论量子力学的"怪异性"时——薛定谔的猫、量子纠缠、测量坍缩——很少有人意识到，这些困惑可能源于一个更深层的问题：量子力学本质上是一个频谱理论，而非时空理论。
想象你在听一首交响乐。传统的方式是跟随旋律在时间中的展开，感受每个音符的起承转合。但如果我告诉你，量子力学的做法是把整首曲子分解成不同频率的正弦波叠加，然后宣称"这就是音乐的本质"，你会作何感想？
这个类比并非夸张。量子力学正是通过傅里叶变换，将物理世界从时空域转换到频率域，在获得计算便利的同时，系统性地丢失了所有局域和瞬时信息。这种丢失不是技术缺陷，而是这个理论框架的结构性盲点。
第一章：从时空到频谱——一场悄无声息的革命
1.1 傅里叶的魔法与代价
1807年，约瑟夫·傅里叶提出了一个革命性的数学工具：任何周期函数都可以分解为正弦波的叠加。这个看似纯数学的发现，在一个世纪后成为量子力学的基石。
傅里叶变换的本质：
时域信号 f(t) ⟷ 频域信号 F(ω)
空间分布 ψ(x) ⟷ 动量分布 φ(p)
这种变换就像把一幅油画分解成颜料的光谱分析——你能知道用了哪些颜色，各占多少比例，但画面上的形象、构图、笔触全部消失了。
1.2 量子力学的选择
1925-1926年，海森堡和薛定谔几乎同时创立了量子力学的两种形式。有趣的是，两者最终都归结为频谱表示：
海森堡的矩阵力学：直接在能量本征态（频率模式）间操作
薛定谔的波动力学：通过波函数演化，但求解时总是展开为本征态
为什么选择频谱？因为原子光谱、黑体辐射、光电效应——所有导致量子革命的现象都是频率现象。物理学家们自然地选择了最适合描述这些现象的数学语言。
但他们可能没有充分意识到这个选择的代价。
第二章：消失的磁能——第一个牺牲品
2.1 磁能的物理实在性
在经典电磁学中，磁能是空间中实实在在的能量分布：
磁能密度： u_B = B²/(2μ₀)
这个量有明确的物理意义：
可以逐点测量
在空间中连续分布
通过积分得到总能量
驱动电机运转、产生感应电流
拿一个简单的条形磁铁来说，其周围空间的每一点都储存着磁能。这种能量分布决定了铁屑的排列图案、指南针的偏转方向、甚至是磁悬浮列车的浮力。
2.2 频谱变换后的困境
当我们将磁场进行傅里叶变换：
B(r,t) → B(k,ω)
空间位置r变成了波矢k，时间t变成了频率ω。这时问题出现了：
磁能密度u_B(r)在频谱空间中没有对应物！
为什么？因为能量密度是空间局域量，而频谱表示是全局模式。就像你无法在乐谱的频率分析中找到"第三小节第二拍的响度"一样。
2.3 量子力学的"创造性"解决
面对磁能的消失，量子力学引入了一系列概念来"弥补"：
电子自旋：
不是真正的自转
没有经典对应
纯粹的内禀角动量
产生磁矩μ = -gμ_B S
交换相互作用：
H_ex = -J Σ S_i·S_j
J是"交换积分"（纯数学构造）
不是真正的磁偶极相互作用
源于波函数的对称性要求
泡利不相容原理：
两个电子不能占据相同量子态
产生"交换能"
模拟磁性排斥效应
这些概念确实能解释实验现象，但它们是数学补丁，而非物理实体。真正的磁能——作为空间中的能量密度——在量子描述中被概念替换了。
第三章：粒子轨迹的消失——从路径到概率
3.1 威尔逊云室的困惑
1911年，威尔逊发明了云室，第一次让我们"看到"了粒子轨迹——alpha粒子、电子在过饱和蒸汽中留下的径迹清晰可见。
但量子力学告诉我们：粒子没有确定的轨迹。
这个矛盾如何解决？标准答案是：云室中的水滴凝结"测量"了粒子位置，导致波函数不断坍缩，形成了看似连续的轨迹。
但这个解释存在问题：
为什么坍缩总是产生连续的轨迹？
为什么轨迹符合经典力学预期？
频繁的"测量"如何不破坏量子相干性？
3.2 双缝实验的迷思
最能体现轨迹消失的是双缝实验：
经典预期：
粒子要么通过左缝
要么通过右缝
应该在屏幕上形成两条亮带
量子现实：
出现干涉条纹
粒子"同时"通过两条缝？
观测路径则干涉消失
费曼说："没人理解量子力学"，很大程度上就是指这种路径信息的根本缺失。在频谱表示中，粒子是不同动量模式的叠加，根本没有"路径"这个概念。
3.3 量子隧穿的悖论
量子隧穿更是挑战常识：粒子可以"穿越"能量高于自身的势垒。
经典类比失效：
不是"挖隧道"
不是"借能量"
不是"跳过去"
频谱解释： 波函数在势垒内呈指数衰减，但在另一侧仍有非零振幅。这个数学描述正确，但物理图像呢？粒子在势垒内部时在哪里？它如何从A点到达B点？
频谱表示无法回答，因为它不包含时空轨迹信息。
第四章：多体相互作用的抽象化
4.1 从牛顿引力到量子纠缠
经典物理中，相互作用有明确的时空特征：
牛顿引力： F = GMm/r²
力随距离平方反比衰减
指向明确
可以逐点计算场强
库仑力： F = kq₁q₂/r²
同样的平方反比律
局域性明确
场的叠加原理简单
但在量子力学的频谱表示中，这些局域相互作用变成了什么？
4.2 动量空间的魔术
考虑两个电子的库仑相互作用。在量子力学中：
坐标空间： V(r) = e²/|r₁-r₂|
动量空间： V(k) = 4πe²/k²
这个变换看似等价，但物理意义完全改变：
失去了"距离"概念
变成了动量转移的函数
局域作用变成全局耦合
4.3 量子纠缠：频谱关联的必然
EPR悖论中的量子纠缠，在频谱图像下变得"自然"：
两个粒子共享一个波函数： |Ψ⟩ = (|↑↓⟩ - |↓↑⟩)/√2
这不是说它们在空间中有神秘联系，而是说它们属于同一个频谱模式。测量一个，整个模式坍缩，另一个状态随之确定。
"超光速关联"的神秘性，很大程度上源于我们试图用时空语言描述频谱现象。
第五章：更深层的后果
5.1 测量问题的根源
"测量导致波函数坍缩"——这个量子力学的核心谜题，本质上是频谱表示与时空观测的不兼容。
观测的本质：
我们总是在特定时空点观测
仪器记录的是局域事件
数据具有时空标记
理论的困境：
波函数是频谱叠加
没有时空定域性
必须"坍缩"才能对应观测
这不是测量仪器的问题，而是两种描述方式的根本冲突。
5.2 量子场论的掩盖
量子场论试图调和这个矛盾，通过引入"场算符"φ(x,t)，看似恢复了时空描述。但仔细审视：
场算符的展开： φ(x,t) = Σ_k [a_k e^{i(kx-ωt)} + a_k† e^{-i(kx-ωt)}]
仍然是频率模式（k,ω）的叠加！所谓的"局域场"只是频谱模式的数学重组。
虚粒子的把戏：
电磁相互作用→虚光子交换
强相互作用→虚胶子交换
弱相互作用→虚W/Z玻色子
这些"虚粒子"没有确定的时空轨迹，它们是频谱空间的数学工具，被强行赋予了粒子的名义。
5.3 信息悖论的根源
黑洞信息悖论、量子信息的非局域性，都源于同一个问题：
经典信息：
需要时空载体
有明确位置
遵循因果律
量子信息：
存在于频谱空间
非局域分布
超越因果？
当我们说"量子比特"时，它在哪里？当我们说"量子纠缠传递信息"时，信息走的什么路径？
频谱表示无法回答这些问题。
篇幅限制，全文：
https://faculty.pku.edu.cn/leiyian/zh_CN/article/42154/content/2664.htm#article
英文版：
https://faculty.pku.edu.cn/leiyian/en/article/7733/content/2665.htm#article
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