科学网-传承杨先生求美学术文脉，弘扬求真探索精神-张志东的博文

传承杨先生求美学术文脉，弘扬求真探索精神

2025-10-21 09:10

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大呆自从1991年开始三维伊辛模型精确解的探索研究。在研究过程中涉及杨振宁先生的几项重要成果。可以说，通过身体力行，用一系列与伊辛模型相关的研究成果，传承了杨先生求美学术文脉，弘扬了杨先生求真探索精神。

第一项工作是二维伊辛模型自发磁化强度精确解。这项工作是杨先生十几项重大学术贡献中意义不是最大的。但按照杨先生的说法求解难度是最大的。当时，为了求解三维伊辛模型自发磁化强度精确解，我需要参照杨先生的微扰求解过程。详细阅读理解了杨先生的论文。为了深刻理解，我还将全文翻译成中文，并详细推导了每一个公式。尽管问题非常复杂，杨先生的论文写得非常简洁，透露出简洁之美。有些地方他说很容易得到，我的推导过程写满三页A4纸。当时，为了从杨先生的经历中受到启示，我还买了一本杨先生的传记。这是我买的第一本名人传记，其中有一段对二维伊辛模型自发磁化强度求解过程的描述非常精彩，写出了探索之路的曲折，阻塞之困惑，通达之豁然，循环往复，坚持到底终于成功的心路历程。这段探究之旅的体验正与我体验相吻合，也鼓舞了我继续前行。

第二项工作是杨-巴克斯特方程。在求解二维伊辛模型时用到一个对偶关系，也叫星-三角关系，也是后来的杨-巴克斯特关系。我在求解三维伊辛模型时加了一个维度的旋转变换。旋转角与原来转移矩阵中的旋转角之间的关系正好满足星-三角关系，为四面体方程（广义杨-巴克斯特方程）的特解，也就是杨-巴克斯特方程。而四面体方程正是三维伊辛模型的可积条件。满足杨-巴克斯特方程也对应拓扑学纽结移动的等价关系，可以通过这个过程消除非平庸拓扑结枸。

第三项工作是杨振宁先生与李政道先生合作的李杨相变理论。我的三维伊辛模型精确解猜想论文发表后，在国际学术界引起强烈的学术争鸣，一些国际著名统计物理学家反对。最关键的反对点是配分函数的高温展开。他们认为高温展开是严格证明收敛的，与高温展开不一致肯定是错误的。我通过文献调研，发现所谓的严格证明并没有涉及无限大温度。另外，李杨相变理论的论文仅仅讨论了有限温度的相变，从他们获得的相变条件可以看出无限大温度也满足相变条件。从而确认在无限大温度存在一个拓扑相变，高温展开的收敛半径为零，高温展开不唯一，从而否定了反对意见。杨先生一直认为李杨相变理论的意义被低估了，我也认可这个观点。李杨相变理论中最重要的是配分函数零点的单位圆定理。最近，我证明了黎曼zeta函数零点分布与一个竞争性二维伊辛模型配分函数零点的等价性，并且利用李杨单位圆定理证明了黎曼zeta函数零点分布封闭性，是数论理论的新进展，显示了单位圆定理的强大。

第四项工作是杨-米尔斯规范理论，这是公认的杨先生最重要贡献，是标准模型的基石。然而，至今没有三维杨-米尔斯规范理论精确解。我利用三维伊辛模型精确解，通过对偶关系求出三维Z2格点规范理论精确解。尽管Z2对称性规范理论是规范理论中最简单的，相关结果对求解其他杨-米尔斯规范理论具有启发价值和指导意义。论文己经被Open Physics接受，本周内公开发表出来。

通过研读杨先生的论文以及做相关工作，大呆有一些体会：一是杨先生考虑的都是重大基础性问题，直击自然界物质运动的基本规律，直面客观本质，所以涉及的领域非常广泛，影响力涉及物理和数学的许多领域。二是杨先生的数理功夫深厚，解析解决问题的能力超强，对问题的答案及其物理意义的理解具有穿透力。有将复杂问题简明化的洞察力。推导公式严谨缜密，证明定理逻辑完备，一丝不苟，严丝合缝。论文表达追求简洁，表现出自然的美感，做事追求完美。读他的论文有一种完美到极致的感觉。

大呆与杨振宁先生无缘相见，但有过通信往来。在完成三维伊辛模型精确解初稿之际，我首先将论文邮寄给杨先生。杨先生很快回信，建议我投稿专科杂志。由于杨先生当时没有提出反对意见，对我是极大的鼓舞。所以，我将论文投稿到《物理评论快报》。尽管发表过程遇到阻力，但是最终的结果是好的，论文在《哲学杂志》发表，并且引发国际学术界的争鸣以及后续的研究进展。我感觉杨先生不愧为大师，为人谦和，对后辈的请教也有信必回，非常有礼貌。而且为人谨慎，对学术问题不轻易发表否定性意见，对科研探索具有开放性和包容性。我曾经在科学网用博文《为三维伊辛模型科学史补充一点史料》介绍了相关的过程，遗憾的是现在打不开这一篇博文了。我将杨先生的回信在此贴出：

杨振宁先生千古！精神永存！