电子紧密团结在以核为中央的周围形成和谐的原子。按量子理论，电子轨道是分能级排布的，从里至外轨道角动量从基态ℏ按整数逐级上升。电子在激发或退激时，轨道发生跃迁。那么，跃迁的驱动/制动扭矩以及过渡时间如何估计呢？

其实，微扭矩在当下难以看出在原子领域有何意义，但过渡时间意义重大，尤其在Bose-Einstein凝聚态物理研究领域，那里需要尽可能短时的激光脉冲，例如飞秒级或者阿秒级。

下面以氢原子H为例探讨这个问题。

已知H的基态，即第一轨道的绑定能量为13.6eV，角动量ℏ，第二轨道绑定能量13.6/2²=3.4eV，角动量2ℏ。ℏ为约化Plank常量。求电子从第二轨退激到第一轨基态的扭矩和过渡时间。

从量子力学考虑，跃迁的角动量变化ΔL= ℏ- 2ℏ = -ℏ。

从经典力学看：从平动的牛顿第二定律F=ma=mdv/dt=d(mv)/dt=dP/dt，利用对偶关系可以推出旋动系统的仿牛氏定律：Γ= Iα =Idω/dt=d(Iω)/dt=dL/dt。

平动-旋动之间的物理量对偶关系表：

根据仿牛氏定律，力矩=角动量的时间导数，增量近似并符号化，且ΔL=-ℏ：

Γ = ΔL/Δt = -ℏ/Δt                                              (1)

负号扭矩表示其方向是制动，即减少角动量，而不是加速。后面忽略符号，只算绝对值。

退激释放光子能量= 13.6 - 3.4 = 10.2eV。

根据功=力矩*转角，可列关系：

E = Γ *θ = 10.2eV                                              (2)

力矩的单位Nm，也是功或能量的单位J（焦耳），而eV也是能量单位，只不过存在一个常数转换关系而已：1eV= 1.6032*10^-19J。通常，在原子物理中用eV比用Nm方便。

其中变轨过渡转角θ ，目前实验物理学家还不能测出。

两个方程有3个未知数Γ  、Δt、θ，要求解前两个未知数，只好假设第三个未知数θ，这个只好是仁者见仁智者见智了。我假设轨道跃迁退激不是一蹴而就，而是转过一圈2π弧度的过渡才完成，但愿电子退激发射光子不象妇女生孩子那样难！

因而解出：

力矩Γ = 10.2/(2π) = 1.62eV = 2.6*10^-19Nm。

过渡时间Δt= ℏ/Γ= 4.06*10^-16s 约0.4fs（飞秒）或406as（阿秒）。

如果将过渡角弧度估计得更小一点，估算出的力矩将增大，过渡时间缩短。宏观世界可以找出类似例子：汽车发动机扭矩越大，百米提速所需时间越短。另外，不清楚人造地球卫星的变轨要转过多少角度才能实现，但肯定不需要360度的过渡期。

Bohr模型给出1轨半径和速度分别为0.5埃和2190km/s，2轨为2埃和1549km/s。由此可算出轨距1.5埃，至于过渡角、换轨时间也没法算，只能给出换轨的理论最短时间，即电子以光速（尽管换轨前切向速度不到1%光速），内折90度径向跃迁的极限最快时间 = 轨距/光速 = 1.5*10^-10/3*10^-8=5*10^-19秒，即0.5阿秒。要是有人吹嘘可以做出阿秒级激光脉冲，这个极小值可以借你胆量驳斥其吹牛！（伽玛脉冲除外，因为核能级跃迁可以快蛮多数量级）

还有一个更神秘的参数是：退激光子究竟何时诞生的呢？变轨起点？终点？抑或服从某种概率分布？宏观上已有答案，例如：宇宙飞船在整个变轨期间，将燃料废气均匀背射。但光子是量子粒子，无法细分！

正因为过渡角不能高精度确定，故而整个估算结果，带有“妄议”的成分，仅供读者参考。如果你有更好的想法，不妨拿来切磋。

研究原子核中央的能级跃迁，也可以如此处理，只不过能量级差大得多而已。

研究原子核库仑激发时，扭矩分析也许可以派上用场。

当今的高科技庞然大物--高能粒子加速器和强子对撞机，动辄投资百亿美元、加上几平方公里的占地，最终只是做出平动直线粒子加速器。试想：如果科技突破，在原子尺寸左右，发明了旋动加速的“扭矩扳手”，做出与巨无霸直线加速器同等能量TeV的粒子扭矩加速器，而体积指数缩减成桌面型，岂不善哉？

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