电子紧密团结在以核为中央的周围形成和谐的原子。按量子理论,电子轨道是分能级排布的,从里至外轨道角动量从基态ℏ按整数逐级上升。电子在激发或退激时,轨道发生跃迁。那么,跃迁的驱动/制动扭矩以及过渡时间如何估计呢?
其实,微扭矩在当下难以看出在原子领域有何意义,但过渡时间意义重大,尤其在Bose-Einstein凝聚态物理研究领域,那里需要尽可能短时的激光脉冲,例如飞秒级或者阿秒级。
下面以氢原子H为例探讨这个问题。
已知H的基态,即第一轨道的绑定能量为13.6eV,角动量ℏ,第二轨道绑定能量13.6/22=3.4eV,角动量2ℏ。ℏ为约化Plank常量。求电子从第二轨退激到第一轨基态的扭矩和过渡时间。
从量子力学考虑,跃迁的角动量变化ΔL= ℏ- 2ℏ = -ℏ。
从经典力学看:从平动的牛顿第二定律F=ma=mdv/dt=d(mv)/dt=dP/dt,利用对偶关系可以推出旋动系统的仿牛氏定律:Γ= Iα =Idω/dt=d(Iω)/dt=dL/dt。
平动-旋动之间的物理量对偶关系表:
平动 | 旋动 | ||||
符号 | 含义 | 单位 | 符号 | 含义 | 单位 |
F | 力 | N(牛) | Γ | 力矩 | Nm(牛米) |
m | 质量 | Kg(公斤) | I | 转动惯量 | Kgm2(公斤米方) |
a | 加速度 | m/s2(米每秒方) | α | 角加速度 | Rad/s2(弧度每秒方) |
v | 速度 | m/s(米每秒) | ω | 角速度 | Rad/s(弧度每秒) |
P | 动量 | Kgm/s(公斤米每秒) | L | 角动量 | Kgm2Rad/s=Js(焦耳秒) |
x | 距离 | m(米) | θ | 角度 | Rad(弧度) |
E | 能量 | J(焦耳,功=力*距离) | E | 能量 | J(焦耳,功=力矩*转角) |
根据仿牛氏定律,力矩=角动量的时间导数,增量近似并符号化,且ΔL=-ℏ:
Γ = ΔL/Δt = -ℏ/Δt (1)
负号扭矩表示其方向是制动,即减少角动量,而不是加速。后面忽略符号,只算绝对值。
退激释放光子能量= 13.6 - 3.4 = 10.2eV。
根据功=力矩*转角,可列关系:
E = Γ *θ = 10.2eV (2)
力矩的单位Nm,也是功或能量的单位J(焦耳),而eV也是能量单位,只不过存在一个常数转换关系而已:1eV= 1.6032*10-19J。通常,在原子物理中用eV比用Nm方便。
其中变轨过渡转角θ ,目前实验物理学家还不能测出。
两个方程有3个未知数Γ 、Δt、θ,要求解前两个未知数,只好假设第三个未知数θ,这个只好是仁者见仁智者见智了。我假设轨道跃迁退激不是一蹴而就,而是转过一圈2π弧度的过渡才完成,但愿电子退激发射光子不象妇女生孩子那样难!
因而解出:
力矩Γ = 10.2/(2π) = 1.62eV = 2.6*10-19Nm。
过渡时间Δt= ℏ/Γ= 4.06*10-16s 约0.4fs(飞秒)或406as(阿秒)。
如果将过渡角弧度估计得更小一点,估算出的力矩将增大,过渡时间缩短。宏观世界可以找出类似例子:汽车发动机扭矩越大,百米提速所需时间越短。另外,不清楚人造地球卫星的变轨要转过多少角度才能实现,但肯定不需要360度的过渡期。
Bohr模型给出1轨半径和速度分别为0.5埃和2190km/s,2轨为2埃和1549km/s。由此可算出轨距1.5埃,至于过渡角、换轨时间也没法算,只能给出换轨的理论最短时间,即电子以光速(尽管换轨前切向速度不到1%光速),内折90度径向跃迁的极限最快时间 = 轨距/光速 = 1.5*10-10/3*10-8=5*10-19秒,即0.5阿秒。要是有人吹嘘可以做出阿秒级激光脉冲,这个极小值可以借你胆量驳斥其吹牛!(伽玛脉冲除外,因为核能级跃迁可以快蛮多数量级)
还有一个更神秘的参数是:退激光子究竟何时诞生的呢?变轨起点?终点?抑或服从某种概率分布?宏观上已有答案,例如:宇宙飞船在整个变轨期间,将燃料废气均匀背射。但光子是量子粒子,无法细分!
正因为过渡角不能高精度确定,故而整个估算结果,带有“妄议”的成分,仅供读者参考。如果你有更好的想法,不妨拿来切磋。
研究原子核中央的能级跃迁,也可以如此处理,只不过能量级差大得多而已。
研究原子核库仑激发时,扭矩分析也许可以派上用场。
当今的高科技庞然大物--高能粒子加速器和强子对撞机,动辄投资百亿美元、加上几平方公里的占地,最终只是做出平动直线粒子加速器。试想:如果科技突破,在原子尺寸左右,发明了旋动加速的“扭矩扳手”,做出与巨无霸直线加速器同等能量TeV的粒子扭矩加速器,而体积指数缩减成桌面型,岂不善哉?
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