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2020年3月上期近场动力学领域有六篇新文章上线。本期的文章在模型方面着重于讨论非常规态型的对应材料模型应用及改进，在应用方面涉及冲击损伤问题、大变形问题、混凝土材料的损伤断裂行为和层合复合材料结构的分层失效等相关内容的研究。值得特别关注的是，文五首次将等几何分析与近场动力学理论相结合，用以解决等几何分析中的裂纹萌生问题。另外，最后一篇是关于非局部变分问题的研究。下面我们依次简要介绍：

文一：

http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10487-1019923670.htm

基于近场动力学理论混凝土损伤断裂行为数值模拟

为保证混凝土结构安全、经济、适用，分析并掌握混凝土结构在复杂加载条件下的损伤开裂机理至关重要。精确预测混凝土结构非线性行为依然存在较大困难。作为一种新兴无网格非局部理论，近场动力学(Peridynamics，PD)规避了传统方法中基于连续性假设的空间微分方程的求解，在分析物体中裂纹、缺陷等问题具有独特优势。为此，本文主要基于键型近场动力学理论和非常规态型近场动力学理论，研究其在混凝土损伤断裂行为中的数值模拟问题，主要内容包括：（1）引入包含待定形状参数p的影响函数，推导出键型PD理论和非常规态型PD理论的频散方程。研究了粒子间距、近场域大小、近场域内节点数、时间步长等参数对数值频散特性的影响。（2）考虑混凝土达到临界拉应力后软化效应，基于等效能量释放率改进了现有的键型PD线性本构模型，研究了二维锚栓拉拔问题，证明了本文所提方法在分析模拟混凝土锚栓拉拔问题的适用性。（3）结合非常规PD理论和Druker-Prager弹塑性本构模型，模拟并分析了三维混凝土悬臂梁。

图：细观混凝土多相构成示意图。

图：试件尺寸及加载边界条件示意图。

图：不同粒子间距下的裂纹图样

文二：

https://doi.org/10.1007/s42102-019-00024-8

一种基于三体相互作用势的非常规态型近场动力学本构模型及其算法实现

在近场动力学框架下，键型近场动力学的本构模型比态型近场动力学的本构模型更直观，但通用性较差。为了说明这两种模型的优点，本文基于三体相互作用势建立了一种非常规态型近场动力学本构模型。严格推导了近场动力学材料参数和传统弹性常数（杨氏模量和泊松比）之间的显式一般关系，不需要任何关于变形模式的特殊假设。给出了两个数值例子，即杆的单轴拉伸和刚性球撞击板的穿透。结果表明，所提出的本构模型能够正确有效地表征冲击引起的固体变形和破碎的泊松效应。

图：t=0.0334ms时板的侵彻破坏，(a) 边缘夹紧的圆盘，(b) 两对边夹紧，另外两边自由的方板，(c) 边缘夹紧的方板。

图：t=0.03ms时板的冲击损伤分布，(a) 边缘夹紧的圆盘，(b) 两对边夹紧，另外两边自由的方板，(c) 边缘夹紧的方板。

文三：

http://doi.org/10.21152/1750-9548.13.4.393

针对变形复合材料叶片与机翼动态分层的计算建模

变形叶片（Morphing Blades）在提高风力涡轮机额定容量的限制和提高飞机机翼在较高工作迎角下的升阻比方面一直很有前景。本文主要研究了变形叶片动态分层响应。

本文对变形复合材料叶片的分层进行了数值模拟研究。主要考虑了复合材料部件和加强筋。作者们同时采用了扩展有限元法和非局部连续介质力学（近场动力学）来研究叶片及其各向同性加强筋的断裂。对于复合材料变形叶片，采用粘聚单元来表示层间薄弱区，并研究了动态脉冲载荷下的分层问题。本文还使用非局部模型来研究板内损伤，因为近场动力学模型能够充分解决复杂的问题。

本文详细分析了脉冲载荷、动态载荷和准静态载荷下的分层模式之间的差异性和相似性，建立了分层模式对载荷状态的依赖关系；仅使用断裂能，非局部模型就能够捕捉到层内和层间的断裂。因此，本文所提出的建模方法可以对动态脉冲和冲击载荷（意外、极端、维护等）条件下的设计应用产生重要影响，还可以应用于存在分层失效模式问题的轻质变形叶片和机翼的设计中。

图：裂纹演化模拟的复现单元显示XFEM状态函数(非零=损伤，零=完好)。

图：复合变形叶片与纤维方向示意图：(a) 顶层，(b) 底层。

图：近场动力学虚拟网格，(a) 铝加强筋，(b) 复合加强筋，(c) 变形叶片。

图：复合材料加强筋断裂模式的近场动力学模拟结果（从上到下载荷增加）。

文四：

https://doi.org/10.1007/978-3-030-38156-1_5

改进的近场动力学对应公式在大应变三维模拟中的应用

在近场动力学理论中，可以通过所谓的对应（材料）公式利用标准的连续介质力学材料模型。但是，对应公式容易导致位移场结果的不稳定性，这使得该方法不适用于大应变的模拟。因此，需要采用适当的数值方法来消除这一缺陷。本文除了对近场动力学进行概况性介绍外，还介绍了防止出现不稳定现象的各种可能的策略。其中一种方法不需要额外的稳定化参数，而是基于对感兴趣的非局部相互作用域的子分割，并且被进一步表示为改进的近场动力学对应公式。数值算例表明，该公式消除了大应变三维算例的位移场不稳定性。另外，本文的数值算例还显示出以往未察觉到的对于此改进的近场动力学对应公式的限制。即，形变场中的微小的、非物理的偏差；如果是扭转问题，则是应力场的非物理表征。

图：扭转作用下杆件的尺寸和边界条件。

图：最终旋转角度720°扭转杆的冯米塞斯应力，分别用单一家族和八个子家族计算。

图：Δφ=360°时分别用两个子家族，单一家族以及静态有限元计算的扭转杆的冯米塞斯应力。

文五：

https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2020.103981

等几何分析与非常规态型近场动力学的耦合方法

等几何分析（IGA）是一种重要的无网格法，可以将计算机辅助设计和计算机辅助工程整合在一起，但不适用于裂纹扩展问题。为了解决IGA中裂纹萌生和扩展的问题，作者们提出了一种IGA与非常规态基近场动力学耦合的模型，因为近场动力学可以很好地处理不连续性。直接从IGA模型的控制点出发构造NOSB-PD模型，并基于力平衡原理将NOSB-PD模型的刚度与IGA模型结合。该方法通过在边界附近的区域上设置IGA模型来减轻NOSB-PD的边界效应。此外，该研究提出了一种精确的体积修正算法，以修正层边界NOSB-PD点的体积，并给出了裂纹扩展的动态模拟算例，以及均质的方形板和带缺口的矩形板的静态模拟算例，以证明所提出的耦合方法的有效性。

图：平面横向力作用下的库克梁。

图：冯米塞斯应力分布：(a)80x80单元的FEM计算结果，(b)18x18控制点的IGA/NOSB-PD耦合模型计算结果，(c)34x34控制点的IGA/NOSB-PD耦合模型计算结果。

图：动态断裂问题的矩形裂纹板的尺寸和边界条件。

图：不同离散度的预开槽板的裂纹扩展路径，控制点的平均间距Δx分别为：(a)1.0mm, (b)0.5mm, (c)0.25mm, (d)0.125mm, NOSB-PD的影响域半径为δ=3Δx。

文六：

https://doi.org/10.1007/s00526-020-1728-4

具有双阱势的标量非局部变分问题的松弛

作者们考虑了L^p空间上的非局部变分问题，这种泛函对象与近场动力学中的一样是由双重积分给出。众所周知，在L^p的弱拓扑中，被积函数的凸性意味着泛函的较低的半连续性。如果被积函数不是凸的，则通常的方法是计算松弛，即弱拓扑中的下半连续包络。在该文中，作者们计算了具有双阱被积函数的标量问题的松弛。原始的问题是，该松弛是非平凡的，并且与局部情况相反，它不能被表示为双重积分。尽管如此，作者们指出，对于局部情况，松弛可以根据所考虑函数的适当截断的能量来表示。

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近场动力学(PD)理论是国际上刚兴起的基于非局部作用思想建立的一整套力学理论体系，用空间积分方程代替偏微分方程用以描述物质的受力情况，从而避免了传统连续力学中的微分计算在遇到不连续问题时的奇异性，所以特别适用于模拟材料自发地断裂过程。然而，因为近场动力学的数学理论内容丰富且与传统理论差别较大，目前的相关文献又以英文表述为主，所以很多朋友在一开始学习时会遇到一些困难。因此，我于2016年9月建立了此微信公众号（近场动力学讨论班），希望通过自己的学习加上文献翻译和整理，降低新手学习近场动力学理论的入门门槛，分享国际上近场动力学的研究进展，从而聚集对近场动力学理论感兴趣的华人朋友，为推动近场动力学理论的发展做一点儿贡献！

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