魔方的故事在中国 (1)：35年磨一剑
从今天开始，我要把这个链接 "The Story of the Rubik's Cube in China."设置为学术论文的最后一句话。今天开篇的故事是:
The Rubik's Cluster Shell Model: A Novel Theory Inspired by the Rubik's Cube | Zenodo（41页英文版文章，可自由下载）
文章摘要内涵解读：
A novel cluster-shell model is developed by mapping the geometric and algebraic properties of the Rubik's cube to a crystal cluster with three shells (〈100〉, 〈110〉 and 〈111〉), whose coordination numbers are 6, 12, and 8, and radii are 1, √2, and √3, respectively.
魔方就是一个团簇壳层结构，魔方的小块(Cubies)=原子。以魔方中心为参照中心，第1壳层有原子6个，团簇半径为1；第2壳层有原子12个，团簇半径为√2；第3壳层有原子8个，团簇半径为√3。请注意，这里的半径为无量纲半径。空间群的晶胞也是没有量纲的，边长为1个单位。魔方作为晶胞，边长为2个单位。
Expanding the radius from √3 to 2√3 results in a 5×5×5 cube containing six shells: 〈200〉, 〈210〉, 〈211〉, 〈220〉, 〈221〉, and 〈222〉.
当把团簇壳层半径扩大到2√3后，5×5×5魔方加入模型，增加6个壳层，配位数分别为6，24，24，12，24和8.
Further expansion to 3√3 yields a 7×7×7 cube with ten shells: 〈300〉 to 〈333〉.
继续扩大团簇半径到3√3，7×7×7魔方加入模型，增加10个壳层，配位数就是对应的魔方小块(Cubies)的数量。
This approach provides both a clear physical picture and a point-group symmetry perspective of the coordination numbers characterized by the RCS model.
这就是我用了35年，建立的魔方团簇壳层结构模型的物理图像和点群对称性洞见。
这个魔方团簇壳层模型能干什么？
文章举例计算了三种晶体：面心立方的铝，体心立方的铁，和金属间化合物AgAuZn2。铝属于No.225号空间群，铁属于No.229号空间群，AgAuZn2属于No.225号空间群。
对于铝，团簇半径大到7个壳层(7.5746 Å)时，壳层配位数达到48；48是Oh点群的阶，也是魔方对称性的阶。对于体心的铁，团簇半径大到12个壳层(8.4791 Å)时，壳层配位数达到48。为了计算体心铁的配位数为48的壳层，要用到11×11×11魔方。而这个11×11×11魔方的复位算法，2015年我在《魔方里的科学和文化》(高等教育出版社)讨论过，今天在The Rubik's Cluster Shell Model: A Novel Theory Inspired by the Rubik's Cube | Zenodo 就真的用上了。
因为讨论晶体团簇壳层结构，最难搞定的是壳层配位数，顺理成章，我把余瑞黄先生的EET晶体学判据也写进了这篇The Rubik's Cluster Shell Model: A Novel Theory Inspired by the Rubik's Cube | Zenodo文章。
1991年，我写《魔方及其应用》的时候，我用晶面指数表示魔方的小块(Cubies)，这算是把晶体学用于魔方。35年后的今天，我终于反过来了，把魔方用于晶体学，不但能解决晶体学的问题，还多少撼动了230空间群的1个角。
230空间群，经历了近120多年的发展历史，属于科学经典中的经典。为了魔方团簇壳层模型能覆盖10个空间群(No.221-No.230)，我必须把No. 222-No. 230空间群分解到No.221空间群，这在权威的晶体学家眼里，是离经叛道的事情。我可以用Oh点群把Oh的其他9个空间群(No. 222-No. 230)都归纳到No.221纯点群(Oh)空间群(没有平移操作)，这就是文章里所谓的Point‑group decomposition。通过点群分解，Oh的10个空间群，有1个就够了。以此类推，230空间群，通过点群分解，原理上可以压缩到32个点群-空间群里。
好在我的魔方团簇壳层模型具有自洽性和立马可验证性(the self‑consistent and immediately verifiable)，为此，我在The Rubik's Cluster Shell Model: A Novel Theory Inspired by the Rubik's Cube | Zenodo里，给出了480+48个实战例子。用U'D2FU'R, 操作一个魔方，需要1260次循环才能回到出发前的状态，我列出5-Move的全部480个序列，给出的独立魔方状态只有288个。
因此，魔方是The Rubik's Cluster Shell Model: A Novel Theory Inspired by the Rubik's Cube | Zenodo最权威的实战级别的审稿人。
请看下集：
魔方的故事在中国 (2)：魔方的灵魂是点群
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