167号空间群的AEC：Hexagonal axes & Rhombohedral axes
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C:\2026-V1-AEC-SP-167
这个No.167空间群很好玩！
好玩之一是证明230空间群，其实就是一组观察世界的参照系；好玩之二是证明余瑞璜先生EET的等同键数公式，其实就是和空间群绑定在一起的。
167 号空间群属于三方晶系（Trigonal），可以用两种等价的，但几何直观完全不同的晶胞描述：六方轴（Hexagonal axes）和 菱方轴（Rhombohedral axes）。这两种坐标体系描述的是同一个空间群、同一个对称性、同一个结构，同一个晶体。
无论你如何选择参照系，余瑞璜先生在EET经验电子理论定义的等同键数公式的完整表达形式如下：
Iα(A)=IM(A)×IS(A)×IK(A,B)/Z
Iα(B)=IM(B)×IS(B)×IK(A,B)/Z
以上表达式中各项的含义参见：
今天重点讨论Z，来自晶体学CIF文件数据，名曰cell_formula_units_Z。
晶体举例，刚玉Al2O3晶体(晶体学数据参见Al2O3的CIF文件)
Al2O3晶体的Hexagonal axes：
AEC-SP-167-Hexa-Crystal.DAT文件的内容：
"AEC-SP-167-Hexa-Al2O3",0.005
"cell_length_a_c", 4.7352,12.9176
"cell_formula_units_Z",6
AEC-SP-167-Hexa-abc-xyz.DAT文件的内容：
2
12,"12c","Al",0,0, 0.3522
18,"18e","O",0.3065,0,0.25
Al2O3晶体的Rhombohedral axes：
AEC-SP-167-Rhom-Crystal.DAT文件的内容：
"AEC-SP-167-Rhom-Al2O3",0.005
"cell_length_a_alpha ", 5.128,55.27
"cell_formula_units_Z",2
AEC-SP- 167-Rhom-abc-xyz.DAT文件的内容：
2
4,"4c","Al",0.145,0.145,0.145
6,"6e","O",-.053,0.553,0.25
Iα(A)=IM(A)×IS(A)×IK(A,B)/Z
Iα(B)=IM(B)×IS(B)×IK(A,B)/Z
对于Al2O3晶体，在以上EET的公式里：
如果选择Hexagonal axes参照系的实验数据，那么，Z=6
如果选择Rhombohedral axes参照系的实验数据，那么，Z=2
无论选择哪个参照系，对于Al2O3晶体，EET的等同键数是唯一的。
关于AEC更详细的解读，请参看:
科学网—我和余瑞璜先生的缘分(5) - 李世春的博文(缘分5)
科学网—194号空间群：原子环境计算程序(AEC) - 李世春的博文
科学网—原子环境计算程序(AEC)：No.225 空间群 - 李世春的博文
科学网—Al 对我的 AEC 原子环境计算 的 评价 - 李世春的博文
科学网—余瑞璜 EET 经验电子理论完整的键络参数模板 - 李世春的博文
科学网—Al 解读 Laves 相MgZn2的局域团簇结构 - 李世春的博文
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