矢量运算，唯物辩证地，从3维空间发展为4维时空，到多维时空(5)

(7,4)4维时空各种物理矢量、标量，各相应的，矢算、量纲，及其与相应3维空间矢量的关系

几个基本的物理矢量、标量，及其量纲：

时空 [1线矢]，矢算， [标量]，的规律：

早在我国战国时期，哲人[尸佼]就在其著作《尸子》中写道:

“上下四方曰宇；古往今来曰宙”。

就辩证唯物，精辟、全面、简明地，给出了“宇宙”，也就是“时空”，的确切定义。

“空间”就是“上下四方”的“宇”，共3维，“时间”就是“古往今来”的“宙”，仅1维；时间也是空间各维的参量。

宇宙=时空，就是向量。

上下四方，即：宇、空间，的各方向都可有，正、反，的双向；

古往今来，即：宙、时间，只有一个方向，不能， 今往古去，只是单向。

现在我们就是采用：“整数”的正、负“1”，表达空间的双向、“虚数”的“i”， 表达时间的单向。

空间与时空，都是矢量，空间是，其3维，都可有，正、反，双向的矢量，时间是1维单向的标量，而时空，就是4维的矢量。

而且，特别讲明，他所说的是4“方”，即：“正交系”。

“狭义相对论”，打破经典物理学，“绝对时间”观念，采用“闽可夫斯基矢量”，表达物体的时空位置，有洛伦兹变换，就很好地符合迈克尔逊光学实验，解决了伽利略变换不成立的经典物理学危机问题。

也才认识到：

应是，4维时空位置(或长度、距离)[1线矢]：

对于正交、平直坐标系：

r(4)[ 1线矢]={ra[a基矢],a=0到3求和}，

r0 =i(c或a*)t，虚数符i=(-1)^(1/2)， c或a*=所在介质中光速或声速， 就有了 量纲：[L]，

时间：t[标量]，

对于时轴，t=光或声，经历的时间，就有了量纲：[T]。

3维空间的经典物理学是：速度v(3)/ (c或a*)，可以忽略的情况，而可去掉虚数的 时轴 项， 成为，3维空间位置[1线矢]：

r(3)[1线矢]={rj[j基矢],j=1到3求和}=r(3)[(3)基矢]，其模长：

r(3)[标量]={rj^2,j=1到3求和}^(1/2)，量纲：[L]，

4维时空位置[1线矢]可简表为：

r(4)[1线矢]={i(c或a*)t [0基矢]+r(3)[(3)基矢]}，模长：

r(4)[标量]={-[(c或a*)t]^2+r(3)^2}^(1/2)，量纲：[L]，

早在战国中期，庄子及其后学所著道家经文《庄子·，天下》就有名言“一尺之捶，日取其半，万世不竭”， 意思是：一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远也截不完。形象地说明了事物具有无限可分性。

    当然，我们知道任何材料的棍棒，每日取一半，到分子大小之后，就连材料的性质都变了，早已不是“棍棒”，但即使直到最后成为“电子或正电子”已不能再分，也仍然是“万世不竭”，仍然没有“完”是完全正确的“论断”。

特别重要的是，这已是微分的确切概念！表明：早在战国中期，我国学者就在其著作中，非常明确、形象、确切，地提出了“微分”概念！

现在，我们就在任何矢量或标量前面加个“d”表示它的微分，就有：

dr(4)[1线矢]=d{i(c或a*)t [0基矢]+r(3)[(3)基矢]}，模长：

dr(4)[标量]=d{-[(c或a*)t]^2+r(3)^2}^(1/2)，量纲：[L]。

任何维的矢量，A[矢]，的时间导数:

(dA/dt)[矢]，仍然是 原维 的矢量。量纲：[原维矢量的量纲]乘[T]^(-1)，

4维时空速度[1线矢]= 4维时空位置[1线矢]的时间导数：

v(4)[ 1线矢]=dr(4)[1线矢]/dt=d{i(c或a*)t [0基矢]+r(3)[(3)基矢]}/dt

={va[a基矢],a=0到3求和}，量纲：[L][T]^(-1)，

3维时空速度[1线矢]= 3维时空位置[1线矢]的时间导数：

v(3)[1线矢]={vj[j基矢],j=1到3求和}，量纲：[L][T]^(-1)，

对于电中性粒子：

4维时空动量[1线矢]：

p(4)[1线矢]=m{va[a基矢],a=0到3求和}=m{v0[0基矢]+v(3)[(3)基矢]}

=m{i(c或a*)[0基矢]+v(3)[(3)基矢]}，量纲：[M][L][T]^(-1)，

  这样，就又有，质量的量纲：[M]，

而一切物理量的量纲，就都可按各物理量相应的关系式，由 [M]、[L]、[T]，3者的相应幂次表达。

p(4)[标量]=m{-(c或a*)^2+v(3)^2}^(1/2)=im{(c或a*)^2-v(3)^2}^(1/2)

=im(c或a*){1-(v(3)/(c或a*))^2}^(1/2)，

令v(3)/(c或a*)=1时的m=m0，则有：

运动质量m[标量]=静止质量m0/{1-(v(3)/(c或a*))^2}^(1/2)，

p(4)[1线矢]=m0{i(c或a*)[0基矢]+v(3)[(3)基矢]}

/{1-(v(3)/(c或a*))^2}^(1/2)，

p(4)[标量]=im(c或a*){1-(v(3)/(c或a*))^2}^(1/2)，

   任何粒子的质量都只能是有限的，因而，光子或声子的静止质量m0，都必=0，而运动质量m都必=0/0，就都只能由其能量与速度分别表达为：m光=h频率光/c^2，m声=h频率声/ a*^2，这就出现了静止质量m0=0的粒子，它们的质量、动量、能量，就都与静止质量m0不=0粒子的不同表达。

3维空间动量[1线矢]：

p(3)[1线矢]=m{vj[j基矢],j=1到3求和}，模长：

p(3)[标量]=m{vj^2,j=1到3求和}^(1/2)=mv(3)，量纲：[M][L][T]^(-1)，

因无时轴分量，就没有“静止质量m0，m成为运动质量”和静止质量m0=0粒子，的问题。

4维时空运动力[模长：矢]：

f运动(4)[矢]=d[m0{i(c或a*)[0矢]+v(3)[(3)矢]}

/{1-(v(3)/(c或a*))^2}^(1/2)]/dt

=im0d[(c或a*)/{1-(v(3)/(c或a*))^2}^(1/2)]/dt[0矢]

+m0d[v(3)/{1-(v(3)/(c或a*))^2}^(1/2)]/dt[(3)矢]，模长：

f运动(4)[标量]

=m0{-(d[(c或a*)/{1-(v(3)/(c或a*))^2}^(1/2)]/dt)^2

+(d[v(3)/{1-(v(3)/(c或a*))^2}^(1/2)]/dt)^2}^(1/2)，

量纲：[M][L][T]^(-2)，

f运动(3)[1线矢]

=m0d[v(3)/{1-(v(3)/(c或a*))^2}^(1/2)]/dt[(3)矢]，模长：

f运动(3)[标量]=m0d[v(3)/{1-(v(3)/(c或a*))^2}^(1/2)]/dt，

量纲：[M][L][T]^(-2)，

   4维时空运动力矢量作功：

dw(4)[标量]=f运动(4)[1线矢]点乘dr(4)[1线矢]从r(4)1到r(4)2积分。

    其3维空间部分:

f(3)[(3)矢]点乘dr3(3)[(3)矢]从r(3)1到r(3)2积分。

f(3)[(3)矢]点乘dr3(3)[(3)矢]

=m0((dv(3) [(3)矢]/dt)(1-(v(3)/ (c或a*))^2)^(1/2)

+(v(3)(dv(3)/dt)/(c或a*)^2)v(3)[(3)矢])

点乘dr(3)[(3)矢]/(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(3/2))，有：

 dr(3)[(3)矢]/dt=v(3)[(3)矢],

dv(3)[(3)矢]/dt点乘dr(3)[(3)矢]

=dv(3)[(3)矢]点乘dr(3)[(3)矢]/dt=v(3)dv(3)，

dm=d(m0/(1-(v(3)/(c或a*))^ 2)^(1/2))

=m0(dv(3)^2/(c或a*)^2)

/(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(3/2),

dE(3)=dm(c或a*)^2，

E(3)=m(c或a*)^2， (此处m是运动质量)

对于光子或声子，动能E(3)=h(频率/2派)， 运动质量m=h(频率/2派)/(c或a*)^2，

对于3维空间静止(v(3)=0)的粒子：

dE(3)=dm0(c或a*)^2，

E(3)=m0(c或a*)^2， (此处m0是静止质量)

f0[0矢]点乘dr0 [0矢]从r(0)1到r(0)2积分。

f0[0矢]点乘dr0 [0矢]

=im0{(d(c或a*)(0矢)/dt)(1-(v(3)/(c或a*))^2)

+(c或a*)(0矢)v(3)(dv(3)/dt)}

/(1-(v(3)/(c或a*))^ 2)^(3/2)，

时轴部分动能的改变量dE(0) ：

=f0[0矢]沿位移的时轴分量dr0[0矢]方向所做的功，dw(0)。

f0[0矢]点乘dr0[0矢]

=m0((dv(0)/dt)(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(1/2)

+(v(0)v(3)(dv(3)/dt)/(c或a*)^2))

 /(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(3/2))[0矢]

点乘dr(0)[0矢]

=m0((v(0)dv(0))(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(1/2)

+(v(0)dv(0)/(c或a*)^2)

/(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(3/2))

=m0((dv(0)^2/2)(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(1/2)

+(dv(0)^2/(2(c或a*)^2)

/(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(3/2))

=m0v(0)dv(0)(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(3/2)

=m0(dv(0)^2/2)/(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(3/2),

dr(0)[0矢]/dt=v(0)[0矢],

dv(0)[0矢]/dt点乘dr(0)[0矢]

=dv(0)[0矢]点乘dr(0)[0矢]/dt=v(0)dv(0))，

dm=d(m0/(1-(v(3)/(c或a*))^ 2)^(1/2))

=m0(2dv(3)^2/(c或a*)^2)

/(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(3/2), 有：

dE(0)=-dm(c或a*)^2=-dE(3)，即：内势元的减少=动能元的增加。

E(0)=-m(c或a*)^2=-E(3)，即：内势能的减少=动能的增加。(此处m显然是任何粒子的运动质量)

当3维空间速度趋于零，3维空间的动能也趋于零；

而“时轴”部分的能量的变化就反映为静止质量或结合能的改变。即：

dE(0)=-dm0(c或a*)^2，E(0)=-m0(c或a*)^2。

反映粒子结合能的改变=静止质量的改变。

并有：dE0=-dm0(c或a*)^2=-dE(3)。

即反映：结合能的增加=动能的减少。

对于光子和声子，动能E(0) =-h(频率/2派)=-E(3)， 运动质量m=h(频率/2派)/(c或a*)^2，

由以上可见：4维时空各有关粒子，能量演变的一些基本规律。

也表明：这些涉及，光子、声子，能量演变的问题，都必须采用4维时空矢量，才能解决。

   3维空间运动力矢量作功：

3维空间运动力矢量，其质量就没有质量区分为，静止质量与运动质量的问题，而是简单的质量m，

f运动(3)[矢]=(mdv/dt)[矢]，

    f运动(3)[矢]从r(3)1到r(3)2作功：

dw(3)=f运动(3)[矢]点乘dr(3)[矢]从r(3)1到r(3)2积分

        =m(dv/dt)dr(3),从r(3)1到r(3)2积分

     =m((v(3)2)^2-(v(3)1)^2)/2，

量纲：[M][L]^2[T]^(-2)，

由以上各项，可见，时空矢量的3维空间分量与3维空间矢量，有显著差别，有重要意义与作用，应予充分注意！

由各维位置矢量、动量矢量，及其导出区分的静止质量m0、运动质量m，的相互关系式，和m0=0的条件，就可以由各相应的矢量运算导出各类粒子相应的各种力矢量和各种能量

实际上,只要知道各粒子相应各维的位置矢、动量矢(=质量乘速度矢) 即可由相应的矢算导出相应的其它各种矢量(速度矢=位置矢的时间导数，力矢=动量矢的时间导数，动能=力矢量沿位置的积分、位能=力矢位置积分的位置差值)。

这个规律，对于 发展、分析，各维物理量矢量的“矢算”，有重要作用。

现在再引出一类微分的矢量：

4维时空偏分[1线矢]和3维空间偏分[1线矢]。

4维时空偏分[1线矢]；

偏(4)[1线矢]={(偏/偏ra)[a基矢],a=0到3求和}，

r0= i(ct光或a*t声)，  或表达为：

偏(4)[1线矢]=(偏/偏r0)[0基矢]+(偏/偏rj)[j基矢],j=1到3求和}

       ={(偏/偏r0)[0基矢]+(偏/偏r(3))[(3)基矢]，量纲：[L]^(-1)，

 3维空间偏分[1线矢]；

偏(3)[1线矢]={(偏/偏rj)[j基矢],j=1到3求和}

=(偏/偏r(3))[(3)矢]， 量纲：[L]^(-1)，

   (未完待续)