在春节假前结束了平衡问题的能量方法。这部分一切正常。为适合不同专业使用,虚功原理分成基本部分和提高部分。前者60学时的工程专业讲,后者引入广义坐标只在力学专业的80学时课程中讲。多专业用的教材限制条件确实有些多。准备《理论力学(第3版)》时,本来想把运动学放到前面讲,后来说短学期制,静力学的平衡问题矢量方法要在不同学期。不过据说短学期要取消,这个问题也不存在了。这种处理的另一个问题是,约束的讨论在提高部分才出现,逻辑上稍有些问题。正在写101计划教材《理论力学教程(上册)》中虚位移原理和拉格朗日方程两章。该书只给力学专业用,可以直接从约束开始。
教学处理中有一点小的改进。“自由度数”的引入更为自然。自由度数定义为独立广义虚位移的数目(而不是独立坐标的数目)的原因,可以从虚功原理导出的方程解释。虚功原理有几个独立的方程,完全取决于独立广义虚位移的数目。当然,这也只适用于先讲虚位移原理,然后再讨论约束引入自由度。
在教学中强调了分析力学的特点,处理问题追求程式化。虚位移原理用广义力表示,已经不出现虚位移了。广义力的计算,就是把虚位移用广义虚位移表示而导出独立方程的过程程式化了。
更广泛些说,虚位移原理,不要关注虚位移。虚位移并非实体,只是建立关系的工具。这就是佛典中的指月之喻。如《楞严经》卷二所云,“如人以手指月示人,彼人因指,当应看月”。过于关注虚位移,就是《楞伽阿跋多罗宝经》卷第四下所称“如愚见指月,观指不观月。”
有势力场中稳定性的教学,稍有些仓促。稳定性的讨论,说明了能量方法独特不可替代。前面研究平衡时,能量方法最多只是有优越性,原则上能量法可以求解的平衡问题矢量法也能。讲例题时,一般也给出矢量方法求解的思路,以供比较。此外,稳定性部分,没有不稳定性的充分条件,有些不方便。
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