下午终于提交了博士论文的送审稿。这方面的工作算是告一段落，等送审意见回来之后还得继续修改。

不过还是请允许自己小小的成就感一把。。。

 

在博客里一直在跟大家聊概率论，今天放肆一把，聊聊数学，自然也仅限于自己在学习数学过程的一点体会。

 

虽然自己在小、中学的数学成绩都不错，但是我从来都不认为自己比别人更适合学数学。我的很多同学朋友在当年的数学表现都比我更突出，最后反而没有选择数学。这当然没有什么好评论的，人各有志。

说到自己为什么会在高考填报志愿时选择念数学，也不是单方面因素的结果。但是有一点是明确的：数学有用。我的亲朋之所以支持这种想法，也多半受到了类似舆论的影响。本着“数学有用”的想法，我填报了华中科技大学数学系。作为一名湖北考生，之所以没有选择数学理论传统更好的武汉大学，是因为当时华中科技大学的数学系新开设了统计学专业，第一届招生。所以，在大学之前，我对数学的认识基本是基于实用主义。

 

虽然我们数学系在统计学专业的课程设置上的确凸显了它的应用性，甚至连中级微观经济学的课程都开设了，但有趣的是，我们相当一撮同学聚在一起讨论的却是理论层面的话题，开口闭口都是“数学之美”。那时大家有一股风气，会找一些基础数学的书来读。甚至，我们会跟系里要求开设微分几何的课程。我有一位同学，现在在咨询公司工作，当时大四的时候可以选研究生的课程，他的选择竟然是拓扑学，还旁听了黄志远教授的测度论。足见在当时的氛围之下，我们这群本来是想着“学数学挣大钱”的同学对纯数学的追求还是十分强烈。之所以会如此，我想跟专业基础课的老师密不可分。比如我们的数学分析老师，他积极向我们推荐综合性大学数学系使用的教材，比如北大张筑生老师的三本《数学分析新讲》。加上网络的力量，我们会时常到北大等各大高校的BBS去闲逛，当时轰动一时的北大ukim写的heroes in my heart，我们也都拜读了。当然这种情况只集中在一撮同学身上，但也实属难得了。

这也反映到当年到北大数学学院的保研面试，我在统计组的表现不好，而在概率组的表现更好。发现虽然我的专业是统计，但是我对统计的一些思想理解并不到位，而在概率组面试的内容更多地会涉及实变函数和泛函分析的内容，表现反而更好些。也因此，我有幸被概率这边录取了。

 

来北大的最初两年，沿袭在本科的思维，我对“公理化”和“数学严格性”的推崇到了顶峰。现代概率论是建立在公理化的体系之上，所以在研究生基础课的学习过程中，这方面的训练是很多的。当时认为最牛的数学是一些构造性的工作。比如第一次讲讨论班，讲的是Liggett的那本粒子系统的前两章。这部分基本是在用泛函分析的算子半群理论构造粒子系统的概率空间。这同样是基于公理化的训练。那会儿的训练并没有错，这是踏入现代数学门槛的必经之路。所以数学在当时的我眼中，研究的是基于公理体系之上的一个又一个的美妙的“结构”。但是我并不太关心这些结构背后蕴含怎样的物理意义。

 

转折发生在自己做《应用随机过程》助教之后。那次经历让我明白“直观”的重要性。虽然Durrett教授在他的教材里开篇即言：概率论有两只手，一只是数学，另一只是直观。但是一直没有很深的体会。而作为助教解答同学们问题的时候，我发现要把问题和想法讲清楚，仅仅看懂一个个“死”的数学演算是远远不够的。尝试去理解背后的物理直观，很多时候真的有种豁然开朗的感觉。刚好也正是在这个时期，我的导师开设了“随机网络”的选修课程。在一步步学习网络科学、系统科学以及复杂性科学期间，我接触了很多物理学和生物学方面的文献，于是才有了对“直观”的重新审视。当然，这其中离不开很多“贵人”的指点，跟他们讨论数学、物理和生物的过程，也是逐步形成新的数学观念的过程。

 

现在也很难一句话总结“我的心目中数学是什么”的观点。这也不会有一个统一的答案。而且，我相信对数学的认识过程还会以螺旋状不断变化。