统计物理学中最有趣的问题----Ising 模型【长篇连载：1】
2011-12-26 04:56
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标签：统计, 博士生, 模型, 物理学家, 李政道
湘人刘全慧一篇博文《想成为物理学家? 请从统计物理入行》写的漂亮，赢得了满堂彩。鄙人在刘老师基础上再进一步讨论讨论统计物理学的问题。
如果说统计物理学是所有物理中最为美妙，精微的科学的话（李政道语：我认为统计物理是最为完美的科目，因为他的基本假设是简单的，而他的应用是广泛的），那么Ising模型就是统计物理学中最为有趣的问题。自从1922年楞次提出这个问题开始，近100年来，各路英雄，风云际会，粉墨登场，演出了一幕幕精彩动人的大戏。详情如何，呵呵，且听我细细道来：
故事的源头要从Lenz先生说起（诸君请注意：此Lenz可不是那位提出电磁感应楞次定理的Lenz），Lenz先生在1922年带了一个博士生名叫Ernst Ising,给他出的博士研究题目就是一维铁磁模型：一维格子下，每个格子有两个状态，表示为
和
，相邻格点的状态相同，则能量最低，状态相反，则能量最高，Ising童鞋的目标是把老师的这个模型求解一下，看看是否存在相变。
和，相邻格点的状态相同，则能量最低，状态相反，则能量最高，Ising童鞋的目标是把老师的这个模型求解一下，看看是否存在相变。 虽然也存在很大难度，但是一维情况还是相对来说比较简单滴，具体步骤如下：
1. 首先写出系统的哈密尔顿量
其中的σi = ±1，分别表示向上和向下自旋。μ表示相互作用能。
2. 写出系统的配分函数
3. 求解配分函数Z
虽然说步骤明确，但是求解起来还是破费周折的，我们滴Ising童鞋，吭哧吭哧使劲的算，最终竟然给出了一维Ising模型配分函数的精确表达式：
哈哈，配分函数一求出来，万事大吉，所有的热力学函数，自由能F，墒S，比热容C，都顺势可以求出了,最终发现比热容C是温度连续函数，所以一维Ising模型没有相变的结论，也就可以自然而然的得出了。
求出一维Ising模型已经够精彩的了，但这仅仅是后续精彩大戏的一个小序幕，真正惊天地，泣鬼神的贺岁大片还在后面呢，我们后续的内容中，那些大名鼎鼎的人物：Onsager，杨振宁，李政道，Baxter,Wilson，以及包括本网博主，刘俊明教授，张志东教授，都会纷纷出场，
欲知后事如何，且听下回分解。。。。。。
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