大气状态变化方阵--《气象随机场的分布函数及其转移矩阵》-（14）

张学文，2014,7,20-25，26日有补充修订

地球上的某区域或者全球任何一小团空气(动力气象学称为空气微团)在任何确定时刻都有确定的温度、压力、风速、比湿。而在使用了状态空间概念（也被称为相空间）并且在相空间被离散化(把连续的量硬性地切割为若干段,而且有时还是有限的若干段)以后，我们也可以反过来表达前面的一般事实：面对某时刻全球或者一定区域的所有大气，它之中的任一小团空气只能处于相空间中的某一特定的相格内。

以上的话比较抽象，这样说吧：例如我们仅分析2014年7月21日16时中国地面的空气这个总体,而且仅分析究对象的气温。假设我们已经知道其温度(气温)仅出现于0度到50度这个范围内，据此我们设立10个”气温”盒子（瓶子、格子、相格）让每个盒子代表5度的气温(温度)间隔。即10个盒子(格子…)代表了1-5,5-10,10-15，…，45-50这10个状态区间（相格）。假设中国大地有1万个均匀分布的气象站代表了等权的面积(或者说1万块空气微团),并且观测到了1万个温度数据，那么我们就可以分别把写有这1万个空气温度数据的1万张卡片分别装入（根据相格代表的温度）了10个对应的盒子(相格,格子）中（认为每个气象站代表了一个空气微团的情况）。例如最后形成了下面的数据集合。

某时刻(假象)中国地面的1万个均匀分布的气象站的温度统计

空气微团依其温度被装入对应的盒子(相格)内，而可以统计不同温度占有的气象站数量（空气微团）的百分比

面对上面的统计表，我们可以说把中国区域的特定时刻的空气微团们（1万个气象站分别测得）装入了10个温度相格(实为一个温度轴上的相连的10节)内。此时我们说这是特定时刻、特定区域的大气在相格内的一种特定的“存在”。以上数据来自1万了自动气象站的观测，那么,类似地我们不难获得5分钟以后的这1万气象站的新数据，而获得另外一个统计表。

注意，这时我们有了两个相隔5分钟的两组数据。而且可以进一步统计出原来在相格A中的空气微团的温度是否有变化，即是否从相格A跳到其他的9个相格内。或者依然留在原来的气温盒子(相格)内。

面对空气微团可以存在于10个相格的情况，显然我们统计出10个不同相格的空气微团转移10个相格的数量各有多少。我们设想这个空气状态的转移的数量已经统计好了（有了计算机这不难），并且用下表代表它。

5分钟后1万个空气微团从左相格状态（i）转移到表的上部状态(j)的空气微团数量（n_i,j)表

这个表概括了两个相差5分钟的1万的空气微团状态的变化。它们体现了各个空气微团的变化的统计特点。如果我们用空气微团的总数量1万去除这个表格中的每个数据，显然就获得了各个状态的空气微团转化为各个状态的转化率(百分比)。

我们注意到每个状态的空气可以转移到各个状态,所以这个表中的数据的行数与列数是相等的(i*i=i²),或者说它是一个方阵。

上面的方阵显然仅是一个特例，它也可以是针对各地的大气压力的，大气湿度的或者大气的风的某分量的等等。而我们所统计的地理区域可以是中国，也可以是中国的某个省区，或者大到全球，而统计对象可以的百叶箱的温度，也可以是某高度上的气温，以致各个高度的全球温度。另外两个气象场的时间究竟是什么时刻,两段数据的时刻差究竟是多大,这一切都可以由研究气象的人员自行选定。所以我们是通过温度方阵的例子，来介绍分析任意一个气象场的两个时刻的变化的一种一般方法、思路。

这里我们统一把此类的方阵称为气象随机场的状态转移矩阵。简单地说气象随机场的状态转移矩阵就是对两个时刻的某气象随机场（如气温）的状态变化（演化）的定量描述。如果该气象变量被离散化为K个可分辨状态（有K个相格），那么这个转移矩阵就是一个有K*K个数据的方阵。这个矩阵给出了该气象场内的空气微团从任意初始状态i（i=1,2,…,k）出发，在下一时刻变成为状态j（j=1,2,…,k）者所占有的权重、百分比、概率。

如果你调查的本区域内的空气（大小相同，代表性相同）微团有N个，那么方阵中的各个格子里的数据的合计值就等于N。如果用N去除每个格子里的空气微团数量，就得到一个转移到本状态的空气微团占有的百分比。而后者具有出现概率意义。我们今后把这两种方阵都称为气象随机场的转移矩阵。

当代的全球气象数据网可以提供十分丰富的气象场的数据，可以说当代全球气象观测网为我们提供了可以分析的各种气象场状态转移矩阵有很多很多。

我们何不利用这些数据在这个新的视角下看看这些转移矩阵有什么特色，难道这不是一个新的研究领域吗？

好了，本讲我们就谈这些。大家初步理解这个从气象原始数据提炼气象场的状态转移矩阵的思路，也就为我们打开一扇大门。

下一讲准备就这个转移矩阵的一般知识做初步说明。