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全球大气的一些分布函数-《气象随机场分布函数及其转移矩阵》8
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全球大气的一些分布函数--《气象随机场的分布函数及其转移矩阵》-（之8）
张学文, 2014/7/6
我们讨论的气象随机场可大可小。但是鉴于大气在全球流动，太阳对它的影响的系统性，在地球全域中分析气象随机场，其分布函数就有很高的概括性，也使它的规律性更鲜明。所以以全球大气为统计对象（统计基元是大气质量）的各个气象变量的分布函数的分析对于认识大气统计特征具有基础意义。
（以下内容基本转自《组成论》（2003年，中国科学技术大学出版社）19章的对应部分。
把整个地球的大气看作是一个系统，以单位质量的大气为个体（气象学称为空气微团，这里称为统计基元），以各个气象要素例如温度T、压力p、湿度q、风矢量v、动能、位能、位温θ、等气象变量为标志变量就可以分别得到很多个大气分布函数（见下表）。这些分布函数描述了在某时刻的全地球大气中不同温度或者压力、湿度、风矢量、等等的空气各有多少（质量）。用分布函数描述大气特点，物理意义清楚、概括力强，容易与最复杂原理联系起来。但它们也有弱点：与气象学中常用的天气图比，它比较抽象、与流体力学分析大气的方法不大协调。
表一些以全球大气为对象的气象要素分布函数[20-24]
| 广义集合 | 个体名称 | 标志（变量）名称 | 分布函数要描述的问题 | 分布函数的公式类型 |
1 | 地球的全部大气（任意时刻） | 每单位质量的大气 | 温度 | 不同温度的大气各有多少 | 接近均匀分布 |
2 | 地球的全部大气（任意时刻） | 每单位质量的大气 | 压力 | 不同压力的大气各有多少 | 均匀分布 |
3 | 地球的全部大气（任意时刻） | 每单位质量的大气 | 湿度（例如比湿） | 不同湿度的大气各有多少 | 负指数分布（比湿） |
4 | 地球的全部大气（任意时刻） | 每单位质量的大气 | 动能 | 不同动能的大气各有多少 | 动能的开平方为负指数分布 |
5 | 地球的全部大气（任意时刻） | 每单位质量的大气 | 风速的绝对值 | 不同风速绝对值的大气各有多少 | Gamma分布 |
6 | 地球的全部大气（任意时刻） | 每单位质量的大气 | 位能 | 不同位能的大气各有多少 | 负指数分布 |
7 | 地球的全部大气（任意时刻） | 每单位质量的大气 | 总能量（动能+位能+动能） | 不同总能量的大气各有多少 | Gamma分布（n=3） |
8 | 地球的全部大气（任意时刻） | 每单位质量的大气 | 东（西）风速度 | 不同东风速度的大气各有多少 | ？ |
9 | 地球的全部大气（任意时刻） | 每单位质量的大气 | 北（南）风速度 | 不同西风速度的大气各有多少 | ？ |
10 | 地球的全部大气（任意时刻） | 每单位质量的大气 | 垂直风速度 | 不同垂直风速度的大气各有多少 | ？ |
11 | 地球的全部大气（任意时刻） | 每单位质量的大气 | 位温（是温度和压力的一种函数） | 不同位温的大气各有多少 | Gamma分布 |
12 | 地球的全部大气（任意时刻） | 每单位质量的大气 | 空气密度 | 不同密度的大气各有多少 | Gamma分布 |
13 | 地球的全部大气（任意时刻） | 每单位质量的大气 | 涡度 | 不同涡度的大气各有多少 | ？ |
14 | 地球的全部大气（任意时刻） | 每单位质量的大气 | 角动量 | 不同角动量的大气各有多少 | 幂分布 |
15 | 地球的全部大气（任意时刻） | 每单位质量的大气 | 温度、压力（两维） | 不同温度、压力的大气各有多少 | 类似均匀分布 |
16 | 地球的全部大气（任意时刻） | 每单位质量的大气 | 位能、内能、动能（三维） | 不同位能、内能、动能的大气各有多少 | ？没有找到解析式
|
表19.1给出的16种分布函数都是以同一时刻的全球大气为对象，以单位质量的大气为个体的。它们概括了气象学关心的主要变量。如何利用气象资料计算出这些分布函数的具体问题请参考《熵气象学》的第二章。
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