关于空气的一个理想实验征答.5(140414)

张学文，2014/4/14

1.       在关于空气的一个理想实验征答4(140409),http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-783340.html 中我们提出了一个从理论上推求一个空气柱在位能最小时,其密度随高度应当服从什么关系的要求，并且获得了“当密度随高度依幂函数而减少时，其空气柱的总位能是最小的”这样一个结论。现在结合一般气象知识粗浅地分析一些这个结论。

2.       在气象学中有一个基本认识，即静力学关系。它体现这在铅直方向的大气压力变化对应与该气层中的空气质量形成的压力。写成为公式就是Δp=-ρgΔz。它被称为静力方程。把这个微分关系积分就获得了压力随高度而变化的关系。但是这个积分联系着大气不熟悉的大气密度随高度的变化。于是就引入其他的知识，例如

3.       鉴于空气服从理想气体的状态方程，以上积分也可以从依赖空气密度随高度的变化变成空气温度随高度的变化。即利用气体状态方程消除密度,从而变成关于温度/压力/高度的关系的分析。

4.       一个简单的情况是假设温度不随高度变化。此时在状态方程的帮助下，我们可以获得大气压力与高度是负指数函数的关系。它就是气象学中著名的所谓压力高度公式。

5.       根据气体状态方程，在温度不变的情况下压力的变化正比例与大气密度的变化。于是在等温情况下大气密度随高度减少也服从负指数函数的关系。

6.       负指数和幂（负幂）函数的函数值都是随自变量而减少的，但是它们毕竟是不同的。所以根据以上分析等温大气中的大气密度应当符合负指数分布与前面求得的大气密度随高度服从幂函数分布是有区别的，或者说这种分布不对应总能量最小。

7.       另外一个分析是大气温度随高度呈线性减少的情况，这符合我们看到的对流层大气的一般情况。在这种情况下对静力方程的积分我们获得大气压力与高度的关系也是幂函数关系。这已经与我们求得的总位能最小的要求比较一致了！是好消息。

8.       但是这是关于大气压力随高度的关系，它不是大气密度随高度的变化关系。它依然不等同与密度随高度是幂函数关系时总位能最小的要求。

9.       尤其是一般大气中温度是随高度递减时，这导致大气压力随高度是幂函数递减，但是根据状态方程，这对应于大气密度隋高度的减少比幂函数慢。

10.    唯有在气象学中所谓的逆温层的状态下时，一方面大气压力随高度按幂函数递减，而且空气密度也随高度减少得更快，才可以出现满足大气密度随高度符合幂函数递减的关系。确实，逆温层是气象学中承认的最稳定的温度分布，它与大气总位能最小在方向上是一致的。

11.    好了，我们面对有关的总位能最小的要求、数学公式和气象知识做了半定性，半定量的分析，就暂且到此。这个分析的粗浅结论是：气象学中的逆温层大气比较符合空气层总位能最小的要求。而更准确的分析需要进一步地数学与气象展开。我们目前仅分析到此。

12.    最后的闲话是：把极值原理用于分析大气状态，是一个十分理想的境界。我过去分析过最大熵原理对大气的约束，现在开始考虑最小位能（或者一般地最小作用原理）对大气的作用与体现。

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