为什么同一个非自然约束条件会对应多种分布？

不迷信就显而易见！

美国归侨冯向军博士，2017年8月7日写于美丽家乡

 为什么同一个非自然约束条件会对应多种分布？当最大信息熵原理还在神坛的时候。普通人由于对最大信息熵原理的信仰或者说迷信的缘故，迷失了对客观事物的最起码的实事求是的判断力，人云亦云，成了丧失灵魂的客观上的谣言的散布者和“最大信息熵原理宗教教主"无条件的传话筒。象只八哥，“最大信息熵原理宗教教主"怎么说就全都不动脑筋照说不误。什么实话都不会说了，只会说一句并无真凭实据的话：“根据最大信息熵原理：同一个非自然约束条件必定或者只可能对应唯一一种分布。比如：算术统计平均值不变必定或者只可能对应唯一的负指数分布而几何统计平均值不变或者变量的对数的算术统计平均值不变必定或者只可能对应唯一的幂律分布”。

 原本充满创新精神和科学革命精神的的科学人沦为“最大信息熵原理宗教”客观上的“忠实信徒"，无条件迷信“最大信息熵原理宗教”的一切预言，而且一般还绝对容不得他人对“最大信息熵原理宗教”有丝毫的怀疑。这种真实而普遍存在的现象实在是太可怕了。于是我才发心写出这篇博文。

 为什么同一个非自然约束条件会对应多种分布？这个问题的答案其实十分简单。先从算术统计平均值不变这一非自然约束条件说起。对于变量xi及其所对应的概率分布pi,i = 1，2，...,n，算术统计平均值不变是指下式得到满足：

p1x1 + p2x2 + ... + pnxn = 常量    （1-1）

要满足式（1-1）式，至少有两种不同方式：

pixi = 常量c，i = 1，2，...,n。    （1-2）

和

pixi 不等于常量。（1-3）

满足式（1-2）的分布就是标准负一次幂律分布。而满足式（1-3）的分布就不是标准负一次幂律分布。显而易见，同一个非自然约束条件算术统计平均值不变至少对应两种不同种类的分布：标准负一次幂律分布和不是标准负一次幂律分布的某种分布。

几何统计平均值不变这一非自然约束条件，对于变量xi及其所对应的概率分布pi,i = 1，2，...,n，是指下式得到满足：

p1log(x1） + p2log(x2) + ... + pnlog(xn) = 常量    （1-4）

要满足式（1-4）式，至少有两种不同方式：

pilog(xi) = 常量c1，i = 1，2，...,n。    （1-5）

和

pilog(xi) 不等于常量。（1-6）

满足式（1-5）的分布就是关于变量对数的标准负一次幂律分布。而满足式（1-6）的分布就不是关于变量对数的标准负一次幂律分布。显而易见，同一个非自然约束条件几何统计平均值不变，至少对应两种不同种类的分布：关于变量对数的标准负一次幂律分布和不是关于变量对数的标准负一次幂律分布的某种分布。

 其余以此类推。

 根据定理：凡所发生的，都是发生概率最大的。

 同一个非自然约束条件不仅可以至少对应两种不同类型的分布，而且还以最大发生概率至少对应两种不同类型的分布。

【举例】

表一是三组4元变量和给定的变量的算术统计平均值C。

C	x1	x2	x3	x4
4.266666667	16	8	4	2
8.1	81	27	9	3
12.04705882	256	64	16	4

表一：三组4元变量和给定的变量的算术统计平均值C。

它们同时既可以对应表二所示的标准负1次幂律分布(4c=C)，又可以对应表三所示的负指数分布。

c/x1	c/x2	c/x3	c/x4
0.0667	0.1333	0.2667	0.5333
0.0250	0.0750	0.2250	0.6750
0.0118	0.0471	0.1882	0.7529

表二：标准负1次幂律分布。

p1	p2	p3	p4
0.043283	0.1672	0.3287	0.4608
0.003429	0.1119	0.3577	0.5269
0.000046	0.0607	0.3659	0.5733

表三：负指数分布。

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