盖棺论定：60年的最大信息熵原理所预言的

一般而言均是有违因果律的！

美国归侨冯向军博士，2017年8月7日写于美丽家乡

【摘要】60年的最大信息熵原理所预言的一般而言均是有违因果律的！这是因为一切用最大信息熵原理配合特殊的非自然、非自洽约束条件来决定概率分布，都等于承认：专门种“邪因”（把分布固定在pi = c/log(1/f(xi))，i = 1，2，...，n），却能最简便地修得“正果”（得到极大值点或极大值分布

pi = f(xi)，i = 1，2，...，n ）。

这是有违因果律的虚妄相想。仔细分析起来，造成具有如此根本特大问题的最大信息熵原理居然能迷惑全人类60年，其主要原因在于：

（1）最大信息熵原理能得到符合实际的分布，只是分布在物理现实中不是真正在最大信息熵驱动下形成的，否则专门种“邪因”却能最简便地修得“正果”这种违反因果律的虚妄相想也能变为现实。

（2）作为广义发生概率的信息熵和拉格朗日乘数法本身似乎都无问题。问题出在作为目标函数的信息熵与拉格朗日乘数法不是“完全相容”，因而导致以拉格朗日乘数法为基础的最大信息熵原理不“自洽”。

【附录1】

深刻揭露最大信息熵原理最喜爱的约束条件的真实面目

美国归侨冯向军博士，2017年8月6日写于美丽家乡

定理：对于最大信息熵原理而言，欲成就分布pi = f(xi)，i = 1，2，...，n，最简便的方法不是道法自然地把pi固定在f(xi)，而是把pi固定在c/log（1/f(xi))，这其中，c为待定常数。这是一个与现实相违背的虚妄相想（欲修成“正果”：pi = f(xi)，却种“邪因”：把pi固定在c/log（1/f(xi))，这无异于梦想煮沙成饭。）而正是依靠这个把pi固定在c/log（1/f(xi))的虚妄相想，最大信息熵原理才得以最简便地决定成就分布pi = f(xi)。话说到这里，最大信息熵原理的本质是正还是邪；是真实还是虚妄已一目了然。

证明：若把分布pi固定在c/log（1/f(xi))，就有

pi = c/log（1/f(xi))，i = 1，2，...，n。    （1-1）

-p1log(f(x1)) -p2log(f(x2)) - ...- pnlog(f(xn)) = 常数 = nc。 （1-2）

对于负指数分布，式（1-2）式等同于著名的“变量的统计平均值为常量”。对于幂律分布，式（1-2）式等同于“变量的对数的统计平均值为常量”或“变量的几何统计平均值为常量”。

命由目标函数信息熵，自然约束条件和（1-2）式所描述的非自然约束条件共同构成的拉格朗日算子为L。有：

L =  -p1log(p1) -p2log(p2)-...-pnlog(pn) + C1(p1 + p2 +...+ pn - 1)

+  C2( -p1log(f(x1)) -p2log(f(x2)) - ...- pnlog(f(xn))-nc)

对于拉格朗日算子L求一阶偏导数dL/dpi(i=1，2，...,n)并令之为零。有：

dL/dpi = -log(pi) -1  + C1 - C2log(f(xi)) = 0，i = 1，2，...，n。

命：C1 = 1，C2 = -1，就有：

pi = f(xi)，i = 1，2，...，n。    (1-3)

但是拉格朗日算子L的二阶偏导数矩阵是一主对角线上元素恒负其余元素为零的对称负定矩阵，因此，上述令拉格朗日算子L一阶偏导数为零的分布pi = f(xi)必定也是令约束条件下信息熵最大的分布，这种分布pi = f(xi)符合最大信息熵原理。这也就是说：对于最大信息熵原理而言，欲成就分布pi = f(xi)，i = 1，2，...，n，最简便的方法不是道法自然地把pi固定在f(xi)，而是把pi固定在c/log（1/f(xi))，这其中，c为待定常数。这是一个与现实相违背的虚妄相想（欲修成“正果”：pi = f(xi)，却种“邪因”：把pi固定在c/log（1/f(xi))，这无异于梦想煮沙成饭。）而正是依靠这个把pi固定在c/log（1/f(xi))的虚妄相想，最大信息熵原理才得以最简便地决定成就分布pi = f(xi)。话说到这里，最大信息熵原理的本质是正还是邪；是真实还是虚妄已一目了然。

证毕。

【举例】

对于最大信息熵原理而言，为成就负指数分布pi =f(xi)= aexp(-bxi)，i = 1，2，...，n，最简便的法子不是道法自然把分布固定在pi = f(xi)= aexp(-bxi)，而是与现实相违背地把分布固定在另一种不同分布（负一次幂律：pi = f1(xi) = c/(-log(a)+ bxi),i = 1，2，...，n）。以下是以4元分布为例的实际计算结果。

上述实际计算结果表明，按最大信息熵原理，种“邪因”（把pi固定在

f1(xi)= c/(-log(a)+ bxi),i = 1，2，3，4），居然能修成“正果”

（成就 pi = f(xi) = aexp(-bxi)）。真正是岂有此理。

【附录2】

（散文诗）以果地觉为因地心的科学“新皇帝”横空出世

美国归侨冯向军博士，2017年8月6日写于美丽故乡

所谓以果地觉为因地心就是

以果为因。

因该果海，果彻因源。

所谓以果为因，

就是以欲成就的分布f(x)为唯一固定的分布p。

这也就是说以自然形成的自洽约束条件

pi/f(xi) = 1，i = 1，2，...，n

为约束条件来成就分布。

不同于现代统计力学和热力学“前世”的一切极值原理

最大发生概率原理这位名符其实的科学“新皇帝”【1】【2】

是唯一以果地觉为因地心来决定分布的极值原理

这位名符其实的科学“新皇帝”也是

唯一真正实现了

“在任何约束条件下

所发生的分布都是令目标函数取最值或极值的分布”

这一极值原理根本意义的崭新的决定分布的极值原理

公元2017年

以果地觉为因地心的科学“新皇帝”横空出世

闪亮“登基”

“君临天下”

成就现代统计力学和热力学的“改朝换代”。

【备考】

问：因该果海，果彻因源，如何解释。

　　范古农答：此言因果相应，非截然两事也。盖因为未成就之果，果不外因，故曰该。果为已成就之因，因不隔果，故曰彻。海源者，果因之喻也。

参考文献

【1】张学文，《组成论》，中国科技大学出版社，2003年。http://zhangxw.gotoip1.com/ZCL/index.htm

【2】冯向军，《关于决定性事件的概率论》，科学网，2017年7月16日。http://blog.sciencenet.cn/blog-1968-1066676.html