1.今天是爱因斯坦公布广义相对论的引力场方程100周年，这个方程是否有可能被修正？

答：其实，爱因斯坦在得到这个方程以前，不知道做过多少错误的尝试，那么这个方程出现后，尝试修改的可能性就一直存在。就是爱因斯坦本人，为了得到宇宙既不膨胀也不收缩，引入了代表真空能量的宇宙学常数，这并非场方程所必需。因为广义相对论在弱场低速时回归牛顿万有引力定律，如果有真空能，那么在牛顿近似下，真空也会有质量与引力效应。

   爱因斯坦等人构造统一电磁场与引力场的各种尝试，可以说都是对广义相对论场方程的修正，但是至今为止没有一个修正决定性地取代了广义相对论。而广义相对论在理论上通过微分几何的发展日益显示出逻辑内涵的丰富多彩，在观察与实验领域随着天体物理，宇宙学与电子通信的发展不断得到证实。

   从爱因斯坦建立广义相对论以后，层出不穷的新引力论至少有50-60个，还不包括各种统一场论与量子引力假说。根据天文宇宙学观察，已经淘汰了40来个，剩下的一批如同广义相对论的孪生兄弟，只是在一些次要的物理量的表示，时空几何的另类表示方面与广义相对论稍有差异。

   其实，广义相对论一直被挑战，包括爱因斯坦以及他的一些最坚定盟友也在挑战她。但是，广义相对论依然巍然耸立，除了天文学与宇宙学的发现，最主要是因为她特有的逻辑简单性，以及贯彻等效原理各种含义的彻底性。

   但我们遗憾地看到，大量挑战相对论的人士迷恋于对洛伦兹变换与光速不变原理的质疑。他们没有认识到，如果狭义相对论错了，那么广义相对论与量子场论就一定错了，甚至还会祸及麦克斯韦电磁学。当然，如果狭义相对论是正确的，但广义相对论与量子场论，以及其他引力理论仍然可能是错误的。

2.如果我们因为暗物质、暗能量等未知领域的研究，首先发现了牛顿万有引力定律被修改了，那么这是否需要修改广义相对论？

答：如果由于某些理由修改了牛顿万有引力定律，只要我们没有办法把这种修正理解为相对论性的修正，那么各种对牛顿万有引力定律的实质性修正，逻辑上都要求广义相对论做出修改。目前的研究状况往往是倒过来的，我们一般是局部修改了广义相对论，再来看看牛顿近似后万有引力定律如何被修改。

   如果对比一下牛顿《原理》出现的1687年，与康德《自然科学形而上学基础》出现的1786年、拉格朗日《分析力学》出现的1788年。我认为，正如牛顿革命100年后进入了哲学上重新理解，数学上重新表达的常规科学时代，我们目前应该是相对论发展的常规科学时代。要告别革命与伟大突破，深入领会广义相对论的内在精神，在经验观察、数学推演与哲学理解方面做出奠基性而非颠覆性的工作。

3.广义相对论出现后，我们陷入了时空几何过度复杂的迷宫？

答：很可能是如此。简单地说，平坦时空我们直接使用笛卡尔坐标系与勾股定理，求解距离时每个坐标自乘的系数是1，交叉相乘的系数是0，这些系数就是平直时空的度规系数。在弯曲时空中，笛卡尔直角坐标系在大尺度内可能不存在，坐标自乘的系数未必是1，交叉相乘的系数未必是0。不过，两个坐标相乘时，乘积不依赖于坐标的次序，这样以来，4维时空的距离公式不是4*4=16项，而只有10项。即广义相对论有10个独立度规分量。

  仿射联络有3个指标，就有4的3次方=64个独立分量。于是4维的一般时空有10+64=74个自由度。其中无迹变形张量36个自由度，Weyl向量场4个自由度，挠率24个自由度，度规张量10个自由度。

  当无迹变形张量均为0时，一般时空简化为Riamann-Cartan-Weyl时空，它共有38个自由度，其中Wely向量场4个自由度，挠率24个自由度，度规张量10个自由度。

  当Weyl向量场均为0时，Riamann-Cartan-Weyl时空就简化为Riemann-Cartan时空，它共有34个自由度，其中挠率24个自由度，度规张量10个自由度。

  对于Riemann-Cartan时空，当挠率为0时，就简化为Riemann时空，这是有曲无挠时空，自由度为10，全来自度规张量，挠率为0代表着等效原理严格成立：特别是新等效原理，物体无论如何转动，它们从引力场同一处下落时，引力加速度一样。这就是广义相对论中的4维伪黎曼几何。

  当曲率为0，挠率不为0时，是自由度16的Weitzenbock时空。

  当曲率为0时，Riemann时空简化为Minkowski时空，自由度为0，时空框架是既定的，物质运动只能导致坐标旋转，不改变时空几何。