15.4 机械臂

    1830年，Chasles定理提出空间任意刚体运动，均可看作有限螺旋运动，即均可表示为绕一轴的旋转（旋量属性）和沿该轴的平移（向量属性）。

    比如，机器人机械臂是刚体运动，通常可以分解为n阶旋转的复合、以及m维的平移。

      19世纪中叶，旋量代数与李群、李代数逐步融合。特别是提出著名的Erlangen纲领的克莱因，引入了“瞬时旋量”，成为李代数的一部分。

    如果我们对比最简单的1阶旋量和三维向量组成的刚体运动，会发现它很像闵式空间，其运动变换的空间直观而言类似于庞加莱群。

       进一步探讨，刚体运动也可以理解为保持长度，角度，面积等不变的仿射变换， 即保持内积和度量不变。比如，狭义相对论在洛伦兹变换下，闵式度规下的线元ds是保持不变的。（严格说，ds在闵式空间是个向量，向量ds并不是不变量，因为它的方向是变化的；不变的因该是ds的模、或者说不变的是ds的平方值。）

       狭义相对论世界不膨胀也不收缩，即线元ds保持不变，旋转和平移就是这个世界的全部意义。

      广义相对论则更复杂些，因为广义相对论的伪黎曼空间一个闵式切空间的线元ds1和另一个闵式切空间的线元ds2未必相等。换句话说，广义相对论的线元ds是允许缩放的。

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