从个人的群论笔记，到课堂上的讲义，历经八年多的撰写与十个版本的打磨，46万字360多页的《物理学中的群论简明教程》终于在高等教育出版社和大家见面了（ISBN: 978-7-04-065609-1）。曾几何时，编写群论讲义和讲授群论，是我快乐的源泉之一，也是支撑我在科研道路上继续前行的希望。希望这本书能为大家的群论学习，带来一份简约而不简单的体验。也期盼大家今后多提宝贵建议，让这本书更加臻于完善。

本图书现在可以在各大电商（例如天猫和京东）上购买到，希望大家能支持一下！

        图书简介：对称性是物理学中一个非常重要的概念，群论则提供了一套系统的数学工具，能够精确描述和分析系统的对称性及其导致的物理效应。经过将近一百年的积累和发展，群论的一些术语和符号已成为物理工作者的通用数学语言，并发挥着重要的作用。对于物理学专业的研究生而言，群论不仅是攻读硕士学位的必修课程之一，也是从事科学研究不可或缺的工具。全书共分八章，第1、2章分别介绍物理学常用的晶体学点群和空间群，第3、4章分别对群进行抽象化和数学化，第5～8章介绍群的理论在物理学中的具体应用。这种螺旋上升的安排旨在帮助读者逐步建立群论的认知基础，避免直接面对抽象概念时的困惑。同时，本书在用尽量简单的语言把群论的知识讲解清楚，使之更加贴近自学者与初学者的需求。本书可作为物理学和材料学专业研究生和高年级本科生的教材，亦可供从事凝聚态物理、材料物理、光学等方向的研究人员作为参考。

图书目录：

绪论

第1章 晶体学点群

  §1.1 点对称操作

   1.1.1 旋转（正当转动）

   1.1.2 中心反演、镜面、旋转反演（非正当转动）

  §1.2 对称操作的矩阵表示

   1.2.1 点对称操作的矩阵表示

   1.2.2 对称操作矩阵的行列式和迹

  §1.3 对称性组合时遵循的关系

  §1.4 32个晶体学点群

   1.4.1 Cn(n)群

   1.4.2 Cnh(n/m)群

   1.4.3 Cnv(nm)群

   1.4.4 Sn(-n)群

   1.4.5 Dn(n2)群

   1.4.6 Dnh(n/mm)群

   1.4.7 Dnd群

   1.4.8 立方群

  §1.5 点群的国际符号

  §1.6 点群的应用：晶体的张量

   1.6.1 介电张量、二阶张量

   1.6.2 热释电系数、一阶极矢量

   1.6.3 压电和非线性光学系数、三阶张量

   1.6.4 手性点群

  *§1.7 准晶及其点群

  习题与思考

第2章 空间群

  §2.1 平移群、晶系和布拉维格子

   2.1.1 原胞与单胞

   2.1.2 晶系

   2.1.3 布拉维格子

   2.1.4 晶向、晶面和它们的标记

  §2.2 非点式对称操作

   2.2.1 螺旋转动

   2.2.2 滑移反射

   2.2.3 空间群操作的矩阵表示

  §2.3 空间群

   2.3.1 空间群的命名规则

   2.3.2 空间群的同态点群

   2.3.3 有关空间群的工具书和网站

  §2.4 空间群与晶体结构

   2.4.1 位群与外科夫位置

   2.4.2 晶体结构信息文件

   2.4.3 常见晶体的空间群

  §2.5 层状群与平面群

   2.5.1 层状群

   2.5.2 平面群

   2.5.3 总结

  习题与思考

第3章 群的基本概念

  §3.1 群的定义

   3.1.1 群的定义

   3.1.2 群生成元

   3.1.3 阿贝尔群

   3.1.4 循环群

  §3.2 群的乘法表

   3.2.1 群的乘法表

   3.2.2 群的重排定理

   3.2.3 几个低阶抽象群的例子

  §3.3 子群与陪集

   3.3.1 子群

   3.3.2 陪集

  §3.4 共轭元与类

   3.4.1 共轭和类的定义与性质

   3.4.2 点群的类

  §3.5 正规子群与商群

   3.5.1 正规子群

   3.5.2 商群

  §3.6 同构与同态

   3.6.1 同构

   3.6.2 同态

  §3.7 直积群

   3.7.1 直积群的定义和性质

   3.7.2 直积群的类

   3.7.3 半直积群

  习题与思考

第4章 群的表示理论

  §4.1 线性代数的相关知识

   4.1.1 矩阵的特征值和特征向量

   4.1.2 相似变换

   4.1.3 矩阵的迹

   4.1.4 矩阵的直和

   4.1.5 矩阵的直积

  §4.2 群的矩阵表示

   4.2.1 群的表示的定义

   4.2.2 等价表示与幺正表示

   4.2.3 表示的直和

   4.2.4 可约表示与不可约表示

  §4.3 舒尔引理与表示矩阵元的正交性定理

   4.3.1 舒尔引理

   4.3.2 表示矩阵元的广义正交定理

  §4.4 特征标的性质

   4.4.1 特征标的定义和特点

   4.4.2 不可约表示特征标的性质

  §4.5 点群的特征标表

   4.5.1 正交法

   4.5.2 商群法

   4.5.3 同构点群的特征标表

   4.5.4 不可约表示的命名规则

  §4.6 直积群的不可约表示

  §4.7 不可约表示的基函数和投影算符

   4.7.1 极矢量

   4.7.2 轴矢量

   4.7.3 原子轨道

   4.7.4 基函数的性质

   4.7.5 投影算符

  §4.8 表示的直积

   4.8.1 直积表示的定义和特点

   4.8.2 直积表示的约化

  习题与思考

第5章 群论与量子力学

  §5.1 哈密顿量算符群与相关定理

   5.1.1 函数变换算符

   5.1.2 哈密顿算符的变换性质

   5.1.3 哈密顿量算符的群

   5.1.4 H(r)的本征值、本征函数与群表示

  §5.2 久期行列式的对角化

   5.2.1 久期方程的块对角化原理

   5.2.2 对角化久期方程的例子

  §5.3 晶体场理论：微扰引起的能级劈裂

   5.3.1 特征标方法

   5.3.2 基函数方法

  §5.4 分子和固体的简正振动模式

   5.4.1 分子的简正振动

   5.4.2 固体中的声子模式

  §5.5 矩阵元定理与选择定则

   5.5.1 矩阵元定理

   5.5.2 电子能级跃迁的选择定则

   5.5.3 红外吸收和拉曼散射的选择定则

  习题与思考

第6章 双群与时间反演对称性

  §6.1 自旋在对称变换下的性质 SU(2)群

   6.1.1 旋转操作

   6.1.2 空间反演操作

   *6.1.3 自旋与SU(2)群

  §6.2 旋量哈密顿量算符群

  §6.3 双点群 自旋轨道耦合导致的能级劈裂

   6.3.1 双群的乘法表

   6.3.2 双点群的类

   6.3.3 双点群的特征标表

   6.3.4 单群态向双群态不可约表示的演化

  §6.4 时间反演对称性与Kramers定理

   6.4.1 时间反演算符

   6.4.2 Kramers定理

  §6.5 复共轭表示与时间反演产生的附加简并

   6.5.1 复共轭表示的定义与性质

   6.5.2 时间反演对称性与附加简并

  习题与思考

第7章 能带的表示理论

  §7.1 倒格子和简约布里渊区

   7.1.1 倒格子和简约布里渊区的定义

   7.1.2 几种简单布拉维格子的布里渊区

  §7.2 平移群与布洛赫定理

   7.2.1 平移群的不可约表示

   7.2.2 平移群的表示与布洛赫定理的关系

  §7.3 波矢群和波矢星

   7.3.1 波矢群和波矢星

   7.3.2 时间反演不变点

   7.3.3 能带对称性和布里渊区的不可约体积

  §7.4 能带的不可约表示

   7.4.1 点式空间群的能带

   7.4.2 非点式空间群的能带

  §7.5 相容性关系

   7.5.1 理论背景

   7.5.2 处理方法

   7.5.3 GaAs能带的相容性关系

  *§7.6 诱导表示和位群理论

   7.6.1 诱导表示

   7.6.2 位群理论

  *§7.7 k·p微扰理论

   7.7.1 k·p微扰理论

   7.7.2 k·p微扰的矩阵形式

   7.7.3 不变量方法推导矩阵元

   7.7.4 几个典型材料的有效k·p模型

  习题与思考

第8章 磁群和自旋群

  §8.1 磁点群和磁空间群

   8.1.1 磁点群

   8.1.2 磁布拉维格子

   8.1.3 磁空间群

   8.1.4 常见磁性材料的磁群

  §8.2 磁群约束的响应张量

   8.2.1 反常霍尔效应和磁光效应

   8.2.2 二次谐波效应

   8.2.3 自旋霍尔效应

  §8.3 磁群的共表示

   8.3.1 共表示的定义和特点

   8.3.2 赫林规则

  §8.4 自旋群

   8.4.1 自旋点群

   8.4.2 纯自旋点群 共线和共面磁构型的自旋群

   8.4.3 自旋空间群

   8.4.4 利用自旋群解释无自旋轨道效应导致的宏观物理现象

  习题与思考

附录1 点群的特征标表

附录2 双点群的特征标表

参考书目