马斯京根法刨析
葛维亚
马斯京根法（简称M法）是一种基于槽蓄方程和水量平衡方程的河道流量演算方法。由于使用方便，精度也较高，在生产实践中得到了广泛的应用。在方法上，由整河段演算发展到了分河段连续演算；在理论上，成功地证明了M法演算方程系为对流扩散方程具有二阶精度的差分格式。从而使M法有了坚实的水力学基础，同时也使M法参数K和x有了明确的物理意义。
用线性的马斯京根槽蓄方程与水量平衡方程联解，求得出流的有限差公式，可以进行河道洪水演算的。因此法首先应用于美国马斯京根河而得名。所谓线性的马斯京根槽蓄方程是假定河段蓄量S与示储流量Q'成线性关系，以简化演算，即：
S=KQ'。
式中 K是蓄量参数; 因为河段蓄量可分为柱蓄和楔蓄两部分，所以Q'是入流I和出流O的函数，即Q'=〔XI+(1-X)O〕，X表示入流和出流对槽蓄影响的相对比重; K和X根据所研究的河道特性和洪水特性来决定，并假定为常数。
将马斯京根槽蓄方程与水量平衡方程联解，就可求得如下的马斯京根演算公式：
O2=C0I2+C1I1+C2O1
式中 I、O为河段入流、出流，脚码1、2表示时段初、末时刻。C0、C1、C2是马斯京根法参数K和X的函数，其和等于1。
马斯京根法是麦卡锡(G.T.McCarthy) 1938年提出的，应用较广，许多学者论证了马斯京根参数K是恒定流时河段的传播时间，而X则反映河段的蓄量的大小及调蓄能力。G.T.麦卡锡根据水文资料用试错法推求，X的最佳值是能使S～Q'曲线接近于单值关系的那个值，一般范围为0～0.5。K就是假定该单值曲线成为直线的斜率。杜格(J.C.I.Dooge)求得马斯京根法的K、 X是宽广形河道初始水流的流速、水深、水面比降和佛汝德数的函数。
1969年康格(J. A. Cunge)基于水流非恒定流基本方程，证明马斯京根演算式就是对流扩散方程具有二阶精度的差分解，并且求出马斯京根法参数与对流扩散方程参数的关系。欧美称为马斯京根一康格法。1962年中国华东水利学院提出马斯京根法分段连续流量演算法的概念和参数的求法。1964年中国长江水利委员会推导了其通用公式和高次项。1976年中国黑龙江水文总站等又推导了(三参数)马斯京根法分段连续流量演算法的解析解和用矩法表示三个参数的公式。
马斯京根法槽蓄方程不能确切反映河段内各时刻槽蓄量的变化，所以计算的初始出流有时出现负值。为避免这种不合理现象， 可用公式2KX≤△t≤2 K(1-X)来合理选取计算时段△t;或采用分段连续流量演算，缩短计算河段，则蓄泄关系的代表性增强。马斯京根法是线性汇流模型，目前已提出了多种马斯京根非线性槽蓄方程或变动参数进行洪水演算。 [
在用马斯京根法进行河道流量演算时，由于传统的试算法在精度和客观性上的欠缺,目前广泛使用最小二乘法来进行优化计算。在应用最小二乘法时，发现选择不同的目标函数会对最终的流量计算结果的精度产生影响。因此可以应用两种目标函数河槽蓄量误差最小和出流量误差最小，来推导它们在最小二乘意义上的流量演进参数解析式，进而研究了对流量计算精度的影响。
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