老子的“道”与现代物理中虚数和波函数的哲学比较
吴力航
引言
老子在《道德经》中提出了玄妙的“道”概念，其特征是不可见、不可名状但却生成万物的根源。plato.stanford.edu例如，《道德经》第四十章指出“万物生于有，有生于无”，意即一切事物生于“有”，而“有”本身产生于“无”plato.stanford.edu。“道”作为这种“无”的根源，被视为超越具体存在之上的本源性原则，具有非实在性和生成性。与此形成有趣对比的是，现代数学和物理中也存在类似“非实在性”但具有决定作用的概念：虚数和波函数。虚数单位$i$被定义为$\sqrt{-1}$，在现实数轴上并不存在直接对应的量，因此被称为“想象”数sciencenews.org。然而虚数与实数组成复数，使数学体系完备，并在物理计算中特别是波动、量子领域发挥关键作用sciencenews.org。量子力学中的波函数$\psi$则是一个复值函数，包含实部和虚部，它本身不可被直接观测，但其与共轭复数相乘（$|\psi|^2$）却给出粒子在空间中的概率分布en.wikipedia.org。本文旨在比较老子哲学中的“道”与现代物理中的虚数、波函数这三者在哲学上的相似性：它们皆具有非实在性却扮演决定性作用，并体现出非因果的生成方式和整体性。通过这一比较，我们希望揭示古老东方哲学对现代科学本体论的启示价值。
老子“道”的哲学意涵
“无中生有”的生成论：在老子哲学中，“道”是宇宙万物的本源，其最大特点之一就是以“无形无名”产生万物之形。plato.stanford.edu正如《道德经》第四十二章所言：“道生一，一生二，二生三，三生万物”，即道产生“一”，继而演化为二、三，最终生成万事万物plato.stanford.edu。这里的“一”并非最终的本体，“道”本身才是更高的本源，“一”也是由“道”所生plato.stanford.edu。这种描述体现了“道”的生成逻辑：世界的多样性源于一个超越具体存在的根源，而这根源本身不是一个可感知的“东西”，而是超经验的存在论原则。《道德经》第四十章进一步明确了**“无中生有”的思想：“有生于无”plato.stanford.edu，意思是一切存在状态（有）都源自于无形无状的道（无）。学者研究指出，这里的“无”并非绝对的虚无，而是指未分化的状态或“非存在者”，强调宇宙的统一起源并不属于任何具体之物plato.stanford.edu。因此，“道”具有非实在性**：它不等同于任何具体存在，却孕育了所有存在。这种对于本源的描述超越了语言与经验的范畴——正如《道德经》开篇所言：“道可道，非常道；名可名，非常名”，道是不可被直接定义的绝对本源。
非因果性与自生自化：老子的“道”在创造万物时并非通过外在目的或主动意志来因果推动，而是以自然(spontaneity)的方式自发生成。中国哲学用“自然（ziran）”概念来解释这种无为而生的机制：“自然而然”意味着按照自身的本性如此这般地存在与演化plato.stanford.edu。研究者指出，老子以“自然”取代了有目的的造物主概念，避免了西方传统“第一因”的追问plato.stanford.edu。宇宙万物之所以存在，并不需要再往前追溯一个更高的外在起因，“道”本身就是自身的原因（self-so），是一个**“自身如此”的存在plato.stanford.edu。这种解释排除了目的论和设计者，上古道家主张以“道”或“自然”取代“天命”作为万物秩序之源plato.stanford.edu。因此，在“道”生成世界的过程中，没有传统因果链条中的外在推动力**：万物之生仿佛“就是如此”，体现为一种非因果性的自我展现。这种观念类似于欧洲哲学中的“自身原因”（causa sui）概念，但道家将其视为存在本身的自然属性，而非寄托于超越世界的神性主宰plato.stanford.edu。
整体性与不割裂性：老子的“道”还具有显著的整体论特征。“道”并非创造世界后置身事外的他物，相反，道内在地涵摄于万物之中，万物与“道”本质上是一体的。“道生万物”意味着所有存在皆源自同一根源，并共享此根源所体现的秩序与本性。《道德经》第二十五章说：“人法地，地法天，天法道，道法自然”，而第十七章等处亦提及“万物之自然”，都指出道充盈并贯穿于天地万物之内plato.stanford.edu。“道”作为本源并不与具体万物割裂对立，反而以“道体”之形式内在于万物，赋予万物以自性和秩序。这种**“本源在世”（Immanence）的思想，与西方传统将造物主置于世界之外截然不同plato.stanford.edu。正如学者所总结的，道家没有将自生的本源与具体世界分隔为两个范畴，而是采用“生生”的一元论图景：从本源到万物是一体连续的发生过程，世界就是一个不可分割的整体plato.stanford.edu。这种整体性在道家其他意象中也有所体现，例如阴阳相伴、万物循环**：第四十二章提到“万物负阴而抱阳，冲气以为和”，暗示每一样东西都包含阴阳两面，通过气的融合实现和谐。这进一步说明世界作为一个整体在“道”的统摄下运转，各部分并非孤立，而是通过“道”的作用彼此关联、和谐共生。
虚数与波函数的本体论特性
虚数的非实在性与构造实在的角色：在数学中，虚数是指平方得到负数的数，其典型代表是虚单位i，定义为$i^2 = -1$。虚数最初被视为一种数学上的抽象发明，因为对于日常经验而言，没有对应“$\sqrt{-1}$”这样的量sciencenews.org。正因如此，历史上数学家称其为“想象的”数字（imaginary number）。虚数本身不在实数轴上，无法用于直接度量现实世界中的长度、重量等（例如“$3i$”米并无物理意义）sciencenews.org。但是，虚数并非毫无用处的幻想，它与实数结合形成的复数体系极大地拓展了数学描述能力。复数可以表示振动和波动等周期性现象：利用欧拉公式$e^{i\theta}=\cos\theta + i\sin\theta$，一个复指数同时包含了幅度（模）和相位（辐角）信息。这意味着虚数单位引入了一个与实轴正交的维度，用于表示相位的变化。虽然虚数部分本身看似“不可见”，但它在整体上与实数部分共同决定了复数的性质。例如，在交流电路和波动方程中，虚数的引入使计算极为简洁，物理上往往用复数表示振幅和相位，从而更方便地描述波的传播和叠加physics.stackexchange.comphysics.stackexchange.com。简言之，虚数体现出**“非实在而决定实在”的本体论地位：它本身不对应可观测量，但通过与实数的组合，可以构造出现实世界的数学模型**，并对可观测结果产生影响。例如，量子理论的复振幅概念正是依赖虚数的存在才得以成立的，虚数部分提供的相位信息对干涉现象和概率预言至关重要physics.stackexchange.com。近期的研究甚至证明，在量子力学中虚数是不可或缺的：如果尝试建立“纯实数”的量子理论，将无法解释某些实验结果，说明虚数确实“编织”在物理现实的结构中sciencenews.org。因此，尽管虚数名字上“不真实”，它却以隐性方式参与构成了我们对真实世界的准确描述。
波函数的非观测性与实在概率：波函数是量子力学的核心概念之一，用于描述量子系统的状态。数学上，波函数$\psi(x,t)$通常是复值函数，这意味着在每个空间点都对应一个复数值（包含实部和虚部）en.wikipedia.org。波函数的物理意义长期存在讨论：它并非直接可测的实体，而更像是一种概率幅，通过其复数性质来计算测量结果的几率分布。根据 Born 定则，波函数的复幅本身并不能直接对应物理可观测量，但它的模平方$|\psi(x,t)|^2 = \psi(x,t)\psi^*(x,t)$给出了粒子在位置$x$处出现的概率密度，这一结果始终是实数en.wikipedia.org。因此，通过波函数的共轭复数乘积，我们可以得到可观测的实在概率分布，并与实验结果相符合。举例来说，电子在双缝实验中的干涉图样正是由波函数的复幅叠加导致，其强度（亮度）对应着两个波函数相加后的模平方。波函数的虚部（相位信息）在其中起关键作用：即便不同位置处波函数振幅大小（模）相同，相对相位的差异也会引起干涉性结果的显著差别physics.stackexchange.com。然而，波函数本身（包含特定的复幅值）并非实验中直接观测到的“实在”；实际上，量子测量只能验证概率（实数）而无法“测出”波函数的相位或虚部值en.wikipedia.org。正如文献所指出：“波函数是复值的，只有它的相对相位和相对幅度可以通过实验加以测量，它本身的数值孤立来看并不能直接告诉我们任何可观测量的大小”en.wikipedia.org。这体现了波函数的特殊本体论地位：非观测性——它存在于理论描述中，却不直接显现于观测；但同时具有决定性——它完全决定了后续观测的几率分布和量子演化。波函数服从薛定谔方程等量子动力学规律，以复数形式演化，这种演化可以看作经典波动方程在抽象概率幅空间的对应。因此，波函数的虚数属性不是可以随意删去的附加品，而是量子理论正确预言现象所必需的组成部分。总而言之，波函数作为“道”在量子世界的对应物：其看不见却蕴含一切可能，只有通过与其共轭的结合才能在实验中“显现”为客观结果。
对比分析
非实在性比较：老子的“道”和虚数/波函数都具有超越经验直观的非实在性。道是“无形无名”的，超越一切具体事物之上，被描述为“形而上”的终极存在plato.stanford.edu。它不可被感官捕捉，无法以常规经验验证，但又被视为万物之源。同样地，虚数$i$作为数学实体不对应任何可观察的物理量，人们无法直接“看到”或测量$i$，它仅以符号和计算工具的形式存在于方程中sciencenews.org；波函数$\psi$则更是如此——它存在于理论计算里，不能被实验仪器直接探测（因为一旦尝试测量波函数，量子态即坍缩，波函数本身不复存在）。换言之，这三者都不以实体形态出现于现象世界，却又不可或缺地参与对现象的解释和构成。道之无形，正如物理理论中波函数与虚数之无形，都代表着对背后规律和潜在实在的抽象刻画。
生成性与决定性比较：尽管“道”、虚数和波函数本身非实在或不可见，它们却在各自体系中起创造或决定作用。道是万物之母，透过“无中生有”的机制化生出宇宙万有plato.stanford.edu。“道”并不是消极的虚无，相反它涵摄并赋形于一切存在，是世界生成演化的根本动因。类似地，虚数和波函数虽非直接可观之“实物”，却对现实结果有关键影响：虚数支持了复数体系，使得科学家能够用复指数描述波动、振荡等现象；没有虚数，许多物理规律（例如量子力学中的薛定谔方程）将难以表述，其计算结果也无法与实验一致sciencenews.org。波函数则决定了量子系统的行为——它的形状演化直接关系到我们在实验中观测到粒子的位置、动量分布。通过波函数，我们能够生成（预言）出物理世界可能呈现的各种结果及其概率，因此可以说波函数是量子层面“现实”的创造者：在测量发生前，粒子并无确定属性，只有波函数蕴含了各种可能性，测量使这种潜在实在转化为一个具体结果。三者比较而言，“道”之于万物，犹如波函数之于量子现象：都是一个底层的决定性因素，前者赋予物质存在与秩序，后者赋予粒子行为的统计规律。
非因果性比较：老子的“道”运作具有非因果性——并非通过线性因果链条创造世界，而是以自发方式“生生不息”plato.stanford.edu。这种自创生的观念，抛弃了第一因或外在设计者的设定。同样在量子力学中，我们也看到经典因果性的削弱：微观事件（如放射性衰变、粒子位置的测定）并没有一个预先决定的明确原因，只有概率上的随机性。波函数只给出各种结果的概率而非确定结果，因此当某个结果发生时，很难说有一个经典意义下明确的“原因”促使它必然发生。这体现了统计因果或非确定性：即使在严格遵循物理定律（薛定谔方程演化）的情况下，每次单独测量的结果仍带有不可预知性。更极端地，量子纠缠现象显示出非定域的关联：对一个粒子的测量瞬间影响另一远隔粒子的状态，这种关联无法用任何局部因果信号解释，而仿佛是整体系统自发协调的结果。可以说，量子世界的深层行为并不遵循经典的线性因果律，这一点与老子“道”的自发、无为而生有相通之处：两者都暗示着万物的演化并非机械因果推动，而是源自一种内在的自发秩序。道家的“自然”恰如量子理论中的“概率波”：都体现“就这样发生”的本质，而非明确的因果锁链。
整体性比较：最后，从整体性来看，“道”与波函数的相似之处尤为引人注目。老子以“一生二、二生三、三生万物”的连续发生强调万物同源于道，且道遍在于万物之中，构成一个不可分割的整体plato.stanford.edu。同样，量子力学揭示的世界也是整体性的：波函数可以同时描述多个粒子为一个不可分割的整体态，这在粒子纠缠时表现得尤为明显。纠缠态的波函数无法分解为各部分独立的子波函数，整体系统的状态不是各部分状态的简单并存，而是整体大于部分之和。现代研究者也常用全局性或整体论来描述量子世界：例如有学者将量子真空视为充满整个宇宙的原初能量场，与道家“道”的无所不在、孕育万物相比较qeios.com。正如道是无处不在的（“道在蚂蚁之中，在瓦砾之中……”）一样plato.stanford.edu，波函数的影响也无处不在——即使粒子尚未被测量，其波函数在空间中处处有定义，赋予每处空间以可能性。两相对照，可见无论是道家还是量子物理，都倾向于一种整体观：事物或粒子间存在深层的联系和统一，不能仅以割裂的孤立实体来理解。道家整体观强调天人合一、万物一体；量子物理则通过非局域性和态叠加显示出宇宙在基本层面上的一体性。这种整体性意味着我们需用联系的眼光看世界：正如万物遵循同一道运行，量子体系的任何部分也都必须放在整体波函数框架下理解。
当代表达
尼尔斯·玻尔爵士1947年的盾徽设计，其中融入了中国的太极（阴阳鱼）符号，以拉丁格言“相反者相成”阐明量子力学的互补原理numericana.com。这是东西方哲学思想在现代科学中的一次有机结合。
面向现代，一些学者和思想家已经开始尝试将中国哲学与当代物理学的本体论相结合，从中寻找新颖的诠释视角。早在上世纪七十年代，就有物理学家卡普拉（Fritjof Capra）在其名著《物理学之道》（The Tao of Physics）中探讨了现代物理学与东方神秘哲学（包括道家思想）的相似平行之处en.wikipedia.org。卡普拉的工作在西方引发了广泛关注，展示了东方整体性、过程性思维对于理解量子力学等前沿科学的启迪意义。当然，卡普拉的类比更多属于启发性的阐释。然而，此后越来越多严肃的研究开始涉足这一跨文化领域。例如，量子力学奠基人之一的尼尔斯·玻尔深受中国哲学影响，他在被丹麦授予勋章时设计自己的纹章，选用了道家太极图案并配以拉丁语座右铭“contraria sunt complementa”（相反者相成）numericana.com。玻尔以此象征波粒二象性和互补原理，表明对立的粒子性与波动性其实是统一整体的两个方面——这一思想与道家“阴阳调和”的理念不谋而合。
近年来，跨文化哲学与基础物理的对话更是有了新的进展。研究者开始系统性地将道、阴阳等中国哲学范畴引入物理学讨论。例如，有学者比较了道家太极图与量子力学原理的关联，指出阴阳的循环转化与量子叠加、纠缠等概念存在形式上的呼应qeios.com。在一篇开放获取的研究中，作者详细分析了周敦颐的太极图说与现代量子理论（如超流体真空、场论）的对应关系，提出可以用三维太极模型来形象比拟量子场的能量流动qeios.com。这类研究代表了一种学术趋势：即尝试从中国传统哲学中汲取灵感，来重新审视物理世界的根本结构。一些中国本土学者也投身其中，探讨**“气”**与现代场论、“无极而太极”与宇宙起源的可能关联，使东方哲学思想参与当代科学哲学对基础实在的讨论。
此外，值得一提的是物理学近期的实验证据也在一定程度上促进了这方面的思考。前文提及的关于虚数物理意义的实验发现sciencenews.org表明，量子力学确实需要复数（含虚数部分）才能完整地描述现实。这一结果从反面印证了一个哲学要点：现实世界可能并非仅由“看得见”的实在构成，一些“看不见”的要素（例如虚数、波函数相位）对现实同样举足轻重。中国哲学历来强调**“无形”的重要性**（如“道”或“无”为本，本体常隐而末体现），这一文化观点与现代科学的新发现不谋而合。在国际哲学物理学界，也逐渐有人关注起东方思想所蕴含的整体性、直观性智慧对诠释量子引力、宇宙学奇点等疑难问题的潜在价值。总的来说，从中国哲学切入物理学本体论正成为一个富有前景的跨学科方向：它为理解现代科学提供了新的思路和比喻框架，也为古老哲学注入了时代活力。
结论
通过以上比较可以发现，老子“道”的哲学蕴涵与现代物理学中的虚数和波函数之间存在着令人深思的相似之处：三者皆超越了直观实在，但又作为基础而对现象界具有决定作用。老子的“道”以**“无形而生有”揭示出本源的虚幻性与生成力，这恰如虚数$i$之于数学、波函数$\psi$之于量子物理——它们本身“不实在”，却是构成实在规律的关键。道的运作自然而无为**、不借外力而生万物，这一点在量子物理中也有所映射：微观粒子的行为并非完全按经典因果链推动，而蕴含着自发的概率特性和整体关联。道家强调的整体一体观则与量子纠缠所展示的整体性不谋而合，皆说明整体先于局部、关系重于实体的深刻道理。
这种跨越时空的哲学共鸣，给我们带来双重的启示。一方面，它昭示着现代科学理论（如量子力学）所揭示的世界图景，可能需要超越机械实在论的旧框架，引入更具包容性的形上视野——而老子的“道”提供了一个极富洞见的范例，提醒我们宇宙的本质也许是“看不见”的道或规律在起作用。另一方面，这种比较也为中国哲学的当代价值提供了有力例证：古老的思想蕴涵着对自然的直观把握和辩证智慧，能够为尖端科学的概念挑战提供灵感。例如，“道法自然”的自组织理念或可帮助我们理解量子世界的随机性与秩序共存，“无为而无不为”的辩证思想或可为统合引力与量子理论提供另类思路。总之，老子“道”的哲学与虚数、波函数的对应比较，展示出人类不同智慧传统在探索宇宙奥秘时的异曲同工之妙。这种对话不仅加深了我们对量子物理本体论的哲学理解，也彰显了东方哲学在当代科学背景下的恒久启示意义。正如古人所云：“朝闻道，夕死可矣”，对现代人而言，能以跨文化的眼光领悟“道”与科学奥义的契合，或许将为科学与人文的融合开辟更加深远的道路。
道可道，非常道~老子
数可数，非常数~ i
波可波，非常波~ψ
参考文献：
1. Laozi，《道德经》，参见Stanford Encyclopedia of Philosophy对中国玄学的条目plato.stanford.eduplato.stanford.eduplato.stanford.edu。
2. Emily Conover, Quantum physics requires imaginary numbers to explain reality, Science News, 2021sciencenews.orgsciencenews.org.
3. Wikipedia, Wave function, 波函数的定义和Born概率解释en.wikipedia.orgen.wikipedia.org.
4. Numericana, Niels Bohr Coat of Arms, 介绍玻尔纹章及其寓意numericana.com.
5. Fritjof Capra, The Tao of Physics, 1975年出版的著作序言en.wikipedia.org.
6. David Leong, The Dao of Quantum Mechanics, Qeios (2024), 将道家思想与量子原理对比的研究qeios.com.
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