为了科学地解决实际问题，我们必须经常“回过头来”重新研究基本理论，因为只有依靠深刻的理论分析，才能：（1）在表面的混乱中把握规律性；（2）区分本质与非本质现象；（3）预见事变的发展方向。
—— 一位真正的大专家
图难乎其易也，为大乎其细也。天下之难作于易，天下之大作于细。
—— 《老子五千言》第63章
用清晰的思想代替盲目的计算。
Replacing blind calculations by clear ideas.
—— 狄利克雷（Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet）
[打听，科普，数学] 素数（157）：黎曼解析延拓 ζ(s) 第二步，看上去没有问题吧？
非平凡零点： nontrivial zero
对数积分： logarithmic integral, Li(x)
默比乌斯函数： Möbius function, μ(n)
欧拉 ζ 函数： Euler zeta function, Euler ζ function
欧拉 η函数： Euler eta function, Euler η function
欧拉乘积： Euler product
黎曼ζ函数： Riemann zeta function, Riemann ζ function
解析延拓： analytic continuation
素数计数函数： prime counting function , π(x)
素数定理： prime number theorem
黎曼假设： Riemann Hypothesis
默比乌斯函数： Möbius function
对数积分： logarithmic integral
算术基本定理： fundamental theorem of arithmetic
一、黎曼对 ζ(s) 的复数域解析延拓，第二步
图1 Edwards 1974年第 9页局部：黎曼的第二步，仍然在实数域？
要求 |r|<1，或者实数 s>1
图2 Edwards 1974年第 10页局部
图5 黎曼 1859年原文第 672页与之前，德文，及其汉译
黎曼的原文很难读懂。似乎还有排版错误。
二、打听：黎曼解析延拓 ζ(s) 第二步，看上去没有问题吧？
从 s > 0, n = 1,2,3,… 以及 s > 1 看，黎曼这个第二步推导，还是在实数域吧？
参考资料：
[1] 科普中国，2021-12-31，算术基本定理
https://www.kepuchina.cn/article/articleinfo?business_type=100&classify=0&ar_id=289929
[2] 算术基本定理(数学定理) - 百度百科
https://baike.baidu.com/item/%E7%AE%97%E6%9C%AF%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E5%AE%9A%E7%90%86/10920095
以前的《科学网》相关博文链接：
[1] 2026-08-15 23:19，[打听，科普，数学] 素数（156）：黎曼解析延拓 ζ(s) 第一步，看上去没有问题吧？
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1548090.html
[2] 2026-08-14 02:54，[打听，科普，数学] 素数（155）：黎曼解析延拓ζ(s)的主要步骤，来自 Harold Mortimer Edwards
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1547824.html
[3] 2026-08-13 23:29，[打听，科普，数学] 素数（154）：Merten's third theorem 默滕斯第三定理
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1547818.html
[4] 2026-08-12 00:17，[打听，科普，数学] 素数（153）：黎曼 1859论文里，为什么先验地假设 s=1/2+ti ？
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1547489.html
[5] 2026-08-11 23:27，[打听，科普，数学] 素数（152）：欧拉ζ(s)到底被不断延拓（黎曼解析延拓）成了什么样子？
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1547488.html
[6] 2026-08-10 03:40，[打听，科普，数学] 素数（151）：与欧拉ζ(s)对照，黎曼解析延拓 ζ(s) 第一步的后果是什么？
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1547174.html
[7] 2026-08-09 23:39，[打听，科普，数学] 素数（150）：与欧拉ζ(s)对照，黎曼解析延拓后的 ζ(s) ，到底有哪些具体的变化？(1)
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[8] 2026-08-06 02:22，[笔记，科普，数学] 素数（147）：仿真，从黎曼 J(x) 根据非平凡零点反演出 π(x) （1）
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[9] 2026-08-05 23:27，[打听，科普，数学] 素数（146）：怎么理解黎曼 1859年论文第675页 logζ(s) 的推导？
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1546698.html
[10] 2026-08-03 20:41，[笔记，科普，数学] 素数（144）：黎曼假设能给出“精确的”素数计数函数吗？1859年论文第675、678页局部截图
https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1546359.html
[11] 2026-08-02 23:46，[笔记，科普，数学] 素数（143）：黎曼 ζ函数非平凡零点与素数位置的一些仿真结果（1）
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[12] 2026-08-01 23:51，[笔记，科普，数学] 素数（142）：“欧拉乘积 Euler product”引入了比算术基本定理更多的多余项（2）？
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[13] 2026-07-31 22:33，[笔记，科普，数学] 素数（141）：欧拉桥（欧拉乘积 Euler product）引入了比算术基本定理更多的多余项？
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[14] 2026-07-27 00:42，[小结，科普，数学] 素数（137）：黎曼 1859 论文阅读笔记（16），感慨与疑问，以及德文、汉译、英译 （全网址）
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[15] 2026-08-03 23:24，素数全部博文网址（2026-07）七月份（31篇）
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[17] 2026-06-03 19:28，素数全部博文网址（2026-05）五月份（31篇）
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[18] 2026-06-03 19:22，素数全部博文网址（2026-04）四月份（30篇）
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[19] 2026-06-03 19:15，素数全部博文网址（2026-03）三月份（28篇）
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[27] 2024-07-24 22:41，[笔记，科普，资料] The Millennium Prize Problems 千禧年大奖难题
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[28] 2025-05-25 06:38，[优先权？] “P对NP”已经解决。 The P vs NP (P versus NP) has been solved
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